Mikä on vakion arvo?

Anonyymi

Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?

9

230

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.

      • Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.


    • Anonyymi

      Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
      y^2-a*y 1 = 0, y=/0
      y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
      Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
      Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
      Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
      Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0

      x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
      Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
      1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.

      Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.

      • Anonyymi

        p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...


      • Anonyymi

        Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
        "Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
        Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
        Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.


    • Anonyymi

      Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.

      • Anonyymi

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

        Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä sinä näet

      kun katsot peiliin?
      Ikävä
      112
      1421
    2. Se helpottaisi oloa jos

      Se toinen tietäisi että molemmat tykkäämme toisistamme. Se on asia mikä vaivaa ja ahdistaa minua vaikka tilanne olisikin
      Ikävä
      88
      1287
    3. Palsta kysely..

      Mikä on mielestäsi hyvä ikäero parisuhteessa? Tulevassa/kuvitteellisessa tulevaisuuden suhteessa, voisitko harkita ”ott
      Sinkut
      134
      1028
    4. Missä väleissä ollaan

      Jatkossa? Vai ollaanko missään? Koetko ikäväksi näkemisen)
      Ikävä
      68
      964
    5. aivan mieletön ikävä

      paha olo 😥🫣 kaipaan sua 😔💔
      Ikävä
      39
      887
    6. Riittääkö vielä

      Pelkät kuvat? 😉
      Ikävä
      71
      863
    7. Haluatko naimisiin kaivattusi kanssa?

      Alttarille astelette
      Ikävä
      97
      857
    8. Mitä toivot

      Välienne olevan?
      Ikävä
      75
      836
    9. Haluaisin nainen vain välillä heilutella peittoa sinun kanssa

      Mutta kuitenkin oltaisiin uskollisia toisillemme.
      Ikävä
      53
      807
    10. Ihmeellistä millaisissa tilanteissa ajatukset kulkuun sinuun

      Eilen seurasin kun ihmiset ajoivat kaupan parkkipaikalle ja menivät yhdessä kauppaan. Iski jotenkin ikävä. Mietin että
      Ikävä
      39
      764
    Aihe