Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?
Mikä on vakion arvo?
Anonyymi
9
351
Vastaukset
Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.
Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.
- Anonyymi
Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
y^2-a*y 1 = 0, y=/0
y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua. - Anonyymi
Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0
x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.
Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.- Anonyymi
p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...
- Anonyymi
Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
"Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.
- Anonyymi
Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.
- Anonyymi
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persujen kannatusromahdus ilahduttaa
Siin' ei hyvä häviä. Luotto parempaan tulevasuuteen alkaa taas palautua.2104861Silmienvääntelijä-persut pääsivät Japanissa sarjakuvaan
Torille! https://www.hs.fi/kulttuuri/art-2000011943173.html224003Avopuoliso, mies-/naisystävä vai mikä?
Kävin eilen irl keskustelun, joka jätti minut pohtimaan seuraavaa ... millä nimityksellä kutsua henkilöä, jonka kanssa o2233736Huvittava ilmiö: Vasemmistolaiset uskoo sokeasti SDP:n parantavan heidän
elämäänsä, jos demarit johtaa seuraavaa hallitusta (Kyse on siis palstan vasemmistolaisista) Totuus on toinen, nimittäi1303045Pitkän päivän ilta
Tarina elämättömästä miehestä, jonka elämän täytti velvollisuudentunto. Pikkutarkka, huolellinen, hyvällä katsottu, miel1573015Riikka ohoi! Saksa alensi bensaveroa, missä euron bensa?
Perussuomalaisten yksi vaalilupauksista oli euron bensiini suomalaisille autoilijoille. Ei ole näkynyt. Jopa vasemmis622939Miksi Kuhmolaiset on niin nyrpeä ilmeisiä?
Miksi suurin osa (ei onneksi kaikki) on niin typääntyneen näkösiä elämäänsä? Tuijotetaan toisia pahansuopaisesti ja kat152571Tulipalo rivitalossa, tuhoutuu täysin
Kainuun pelastuslaitos sai hieman puolenyön jälkeen maanantaina ilmoituksen rivitalon huoneistossa syttyneestä tulipalos642512Kyllä, maata ei halua puolustaa nimenomaan punavihreän puolen edustajat
"Esimerkiksi maanpuolustushenki on keskimääräistä alempana naisten, arvoliberaalien, heikossa taloustilanteessa olevien852315En selvinnyt ilman naarmuja
Vaikka ehkä kuvittelin sen olevan ilmoitusluonteinen asia, jonka jälkeen kaikki palaa entiselleen ja ilma puhdistuu. Naa132125