Mikä on vakion arvo?

Anonyymi

Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?

9

251

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.

      • malaire

        Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.

    • Anonyymi

      Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
      y^2-a*y 1 = 0, y=/0
      y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
      Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
      Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
      Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
      Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0

      x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
      Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
      1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.

      Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.

      • Anonyymi

        p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...

      • Anonyymi

        Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
        "Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
        Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
        Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.

    • Anonyymi

      Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.

      • Anonyymi

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

        Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Useita puukotettu Tampereella

      Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht
      Tampere
      203
      3792

    2. Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?

      Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii
      Puolanka
      59
      2379

    3. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      391
      2286

    4. Leipivaaran päällä on kuoleman hiljaista.

      Suru vai suuri helpotus...
      Puolanka
      47
      2193

    5. Meneeköhän sulla

      oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua
      Ikävä
      32
      1521

    6. Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.

      Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul
      Hindulaisuus
      513
      1287

    7. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      93
      1261

    8. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      56
      1237

    9. Koska näit kaivattusi viimeksi

      Milloin tapasit rakkaasi? Ja etenikö suhde yhtään?
      Ikävä
      68
      1129

    10. Jumala puhui minulle

      Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles
      Ikävä
      123
      1108
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt