Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?
Mikä on vakion arvo?
Anonyymi
9
230
Vastaukset
Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.
Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.
- Anonyymi
Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
y^2-a*y 1 = 0, y=/0
y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua. - Anonyymi
Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0
x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.
Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.- Anonyymi
p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...
- Anonyymi
Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
"Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.
- Anonyymi
Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.
- Anonyymi
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1121421
Se helpottaisi oloa jos
Se toinen tietäisi että molemmat tykkäämme toisistamme. Se on asia mikä vaivaa ja ahdistaa minua vaikka tilanne olisikin881287Palsta kysely..
Mikä on mielestäsi hyvä ikäero parisuhteessa? Tulevassa/kuvitteellisessa tulevaisuuden suhteessa, voisitko harkita ”ott1341028- 68964
- 39887
- 71863
- 97857
- 75836
Haluaisin nainen vain välillä heilutella peittoa sinun kanssa
Mutta kuitenkin oltaisiin uskollisia toisillemme.53807Ihmeellistä millaisissa tilanteissa ajatukset kulkuun sinuun
Eilen seurasin kun ihmiset ajoivat kaupan parkkipaikalle ja menivät yhdessä kauppaan. Iski jotenkin ikävä. Mietin että39764