Mikä on vakion arvo?

Anonyymi

Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?

9

197

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.

      • Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.


    • Anonyymi

      Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
      y^2-a*y 1 = 0, y=/0
      y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
      Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
      Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
      Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
      Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0

      x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
      Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
      1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.

      Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.

      • Anonyymi

        p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...


      • Anonyymi

        Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
        "Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
        Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
        Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.


    • Anonyymi

      Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.

      • Anonyymi

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

        Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tyttäreni kuoli lihavuusleikkaukseen.

      Miettikää kuiten 2 kertaa, ennenkuin menette lihavuusleikkaukseen.
      Terveys
      291
      6357
    2. Viiimeinen viesti

      Sinulle neiti ristiriita vai mikä nimesi sitten ikinä onkaan. Mulle alkaa riittää tää sekoilu. Oot leikkiny mun tunteill
      Suhteet
      65
      2009
    3. Mikä olisi sinun ja kaivattusi

      Tarinan kertovan elokuvan nimi?
      Ikävä
      180
      1780
    4. Onko kaivattusi täysin vietävissä ja

      vedätettävissä?
      Ikävä
      119
      1241
    5. epäonnen perjantain rikos yritys

      onpa epäselvä kuva, tuolla laadullako keskustaa tarkkaillaan lego hahmotkin selvempiä
      Kajaani
      14
      1225
    6. Suomessa ei ole järkeä tarjota terveyspalveluita joka kolkassa

      - Suomen väestötiheys 1.1.2022 oli 18,3 asukasta maaneliökilometriä kohden. - Uudenmaan maakunnassa asuu keskimäärin 18
      Maailman menoa
      167
      1141
    7. Yllätyspaukku! Vappu Pimiä rikkoi vaikean rajapyykin yllättävässä bisneksessä: "Nyt hymyilyttää...!"

      Wau, onnea, Vappu Pimiä, upea suoritus! PS. Pimiä tänään televisiossa, ohjelmatietojen mukaan hän on Puoli seiskassa vie
      Suomalaiset julkkikset
      7
      1116
    8. Kirjoitin sinulle koska

      tunnen sinua kohtaan niin paljon. Sydäntäni särkee, kun kätken ihastumisen, kaipauksen, sinua kohtaan tuntemani lämmön j
      Ikävä
      41
      1001
    9. RÖTÖSHERRAT KIIKKIIN PUOLANGALLA.

      Puolankalaisilla tehtävä ryhmäkanne itsensä yleintäneistä rötöstelijöista, sekä maksattaa kunnan maksama tyhmän koplan j
      Puolanka
      50
      991
    10. Martina pääsee upeisiin häihin

      Miltäs se tuntuu kateellisista. Anni Uusivirta on Martinan kavereita.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      288
      962
    Aihe