Eli jos joku voisi vinkata miten lähteä tällaisissa tehtävissä liikkeelle?
1. Yksikköympyrässä on piste A=(1,0) ja kulman x=(AOP) kehäpiste on P(a,b) , missä O on origo ja a ei voi olla 0. Määritä lukujen a ja b avulla lausuttuna
a) sin(-x)
b) sin(pi-x)
c) cos(x-(pi/2))
d) tan(x pi)
2. Tylpän kulman b sini on 4/9 . Laske kulman b tangentin ja kulman pi-b kosinin tarkat arvot.
3. Kulman a kehäpiste on kolmannessa neljänneksessä ja kehäpisteen y-koordinaatti on -sqrt3/2
a) Laske kulman a kehäpisteen x-koordinaatti.
b) Määritä kaikki kulmat, joilla on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
4. Montako ratkaisua on yhtälöllä cos3x = 4x ? Perustele.
Osassa sain jonkinlaisia vastauksia, mutta eivät ole sinänsä kauhean realistisia enkä oikein ymmärrä mitä tehtävissä kuuluisi tehdä. Etenkin kaksi ensimmäistä tehtävää ovat mielestäni vaikeita... Olisin kiitollinen, jos joku auttaisi!
Neljä tehtävää liittyen trigonometrisiin funktioihin
5
162
Vastaukset
- Anonyymi
1. Huomaa, että a = sin(x) ja b = cos(x). Katso MAOLista tai oppikirjasta sinin ja kosinin laskusäännöt, niin saat tehtävän ratkaistua helposti.
2. Tylppä kulma on suuruudeltaan suoran kulman ja oikokulman välissä. Piirrä kuva ja mieti, miten saat tuosta sinin suuruudesta selville ainoan kelvollisen kulman, jolle sitten lasket kosinin arvon.
3. Olennaisesti sama tehtävä kuin 2.
4. Olkoon f(x)=cos(3x) ja g(x)=4x. Piirrä kuva ja totea, että noiden funktioiden kuvaajat leikkaavat jossain pisteessä (ja täsmälleen yhdessä pisteessä). Huomaa, että tehtävässä ei kysytty, millä x tuo yhtälö pätee, vaan kysyttiin monellako x tuo pitää paikkansa.- Anonyymi
a = sin(x) ja b = cos(x)? Eikös ne pitäisi olla juuri toisin päin, että a = cos(x) ja b = sin(x), vai oonko ymmärtänyt väärin?
- Anonyymi
2. sin(b) = 4/9. cos(b) = sqrt(1- 16/81) = sqrt(65/81) = sqrt(65)/9
tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65)
cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65)/9. - Anonyymi
Ympyrän säde on 1 joten a = 1*cos(x) = cos(x) ja b = 1*sin(x) = sin(x).
a) sin(-x) = - sin(x) = - b.
b) sin(pii - x) = sin(pii) cos(x) - cos(pii) sin(x) = sin(x) = b.
c) cos(x - pii/2) = cos(pii/2 - x) = sin(x) = b. Huomaa, että cos(x) = cos(- x).
d) tan(x pii) = (sin(x pii) / cos(x pii) = (sin(x) cos(pii) cos(x) sin(pii)) / (cos(x) cos(pii) - sin(x) sin(pii)) = - sin(x) /(- cos(x)) = tan(x) = b/a.
Myös näin: tan(x pii )= (tan(x) tan(pii)) / (1 - tan(x) * tan(pii)) = tan(x) = b/a.
Tangenttifunktion jakso on pii eli aina tan(x pii) = tan(pii).
2) cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 16/81) = sqrt(65)/9.
tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65).
cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65) /9.
3) a) Suorakulmaisesta kolmiosta jonka sivut ovat hypotenuusa ( pituus 1) ja toinen kateetti (pituus sqrt(3) / 2) saadaan kolmannen sivun pituudeksi sqrt(1-3/4) = 1/2.
Ja koska ollaan siellä kolmannessa neljänneksessä niin x-koordinaatti o - 1/2.
b) Kulmilla a n * 2*pii missä n on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
4) Ratkaisuja on 1. Suora y = 4x leikkaa käyrän y = cos(3x) vain yhdessä pisteessä.- Anonyymi
Tuli tuohon 1 d -kohtaan kirjoitusvirhe. P.O.: ... aina tan(x pii) = tan(x),
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ensitreffit Jenni laukoo viinilasin ääressä suorat sanat Jyrkin aikeista: "Mä sanoin, että älä"
Voi ei… Mitä luulet: kestääkö Jennin ja Jyrkin avioliitto vai päättyykö eroon? Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde192420- 1482214
Ymmärrän paremmin kuin koskaan
Roikut kädessäni ja vedät puoleesi. Näen kuitenkin tämän kaiken lävitse ja kaikkien takia minun on tehtävä tämä. Päästän292112Hullu liikenteessä?
Mikä hullu pyörii kylillä jos jahti päällä? Näitä tosin kyllä riittää tällä kylällä.522099Niina Lahtinen uudessa elämäntilanteessa - Kotiolot ovat muuttuneet merkittävästi: "Nyt on...!"
Niina, tanssejasi on riemukasta seurata, iso kiitos! Lue Niinan haastattelu: https://www.suomi24.fi/viihde/niina-lahti191655Kun Venäjä on tasannut tilit Ukrainan kanssa, onko Suomi seuraava?
Mitä mieltä olette, onko Suomi seuraava, jonka kanssa Venäjä tasaa tilit? Ja voisiko sitä mitenkään estää? Esimerkiks3841560Ano Turtiainen saa syytteet kansankiihoituksesta
Syytteitä on kolme ja niissä on kyse kirjoituksista, jotka hän on kansanedustaja-aikanaan julkaissut Twitter-tilillään961506- 2721371
Varokaa! Lunta voi sataa kohta!
Vakava säävaroitus Lumisadevaroitus Satakunta, Uusimaa, Etelä-Karjala, Keski-Suomi, Etelä-Savo, Etelä-Pohjanmaa, Pohjanm121356- 1301346