Neljä tehtävää liittyen trigonometrisiin funktioihin

Anonyymi

Eli jos joku voisi vinkata miten lähteä tällaisissa tehtävissä liikkeelle?

1. Yksikköympyrässä on piste A=(1,0) ja kulman x=(AOP) kehäpiste on P(a,b) , missä O on origo ja a ei voi olla 0. Määritä lukujen a ja b avulla lausuttuna

a) sin(-x)
b) sin(pi-x)
c) cos(x-(pi/2))
d) tan(x pi)

2. Tylpän kulman b sini on 4/9 . Laske kulman b tangentin ja kulman pi-b kosinin tarkat arvot.

3. Kulman a kehäpiste on kolmannessa neljänneksessä ja kehäpisteen y-koordinaatti on -sqrt3/2

a) Laske kulman a kehäpisteen x-koordinaatti.
b) Määritä kaikki kulmat, joilla on sama kehäpiste kuin kulmalla a.

4. Montako ratkaisua on yhtälöllä cos3x = 4x ? Perustele.

Osassa sain jonkinlaisia vastauksia, mutta eivät ole sinänsä kauhean realistisia enkä oikein ymmärrä mitä tehtävissä kuuluisi tehdä. Etenkin kaksi ensimmäistä tehtävää ovat mielestäni vaikeita... Olisin kiitollinen, jos joku auttaisi!

5

324

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Huomaa, että a = sin(x) ja b = cos(x). Katso MAOLista tai oppikirjasta sinin ja kosinin laskusäännöt, niin saat tehtävän ratkaistua helposti.

      2. Tylppä kulma on suuruudeltaan suoran kulman ja oikokulman välissä. Piirrä kuva ja mieti, miten saat tuosta sinin suuruudesta selville ainoan kelvollisen kulman, jolle sitten lasket kosinin arvon.

      3. Olennaisesti sama tehtävä kuin 2.

      4. Olkoon f(x)=cos(3x) ja g(x)=4x. Piirrä kuva ja totea, että noiden funktioiden kuvaajat leikkaavat jossain pisteessä (ja täsmälleen yhdessä pisteessä). Huomaa, että tehtävässä ei kysytty, millä x tuo yhtälö pätee, vaan kysyttiin monellako x tuo pitää paikkansa.

      • Anonyymi

        a = sin(x) ja b = cos(x)? Eikös ne pitäisi olla juuri toisin päin, että a = cos(x) ja b = sin(x), vai oonko ymmärtänyt väärin?

    • Anonyymi

      2. sin(b) = 4/9. cos(b) = sqrt(1- 16/81) = sqrt(65/81) = sqrt(65)/9
      tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65)
      cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65)/9.

    • Anonyymi

      Ympyrän säde on 1 joten a = 1*cos(x) = cos(x) ja b = 1*sin(x) = sin(x).
      a) sin(-x) = - sin(x) = - b.
      b) sin(pii - x) = sin(pii) cos(x) - cos(pii) sin(x) = sin(x) = b.
      c) cos(x - pii/2) = cos(pii/2 - x) = sin(x) = b. Huomaa, että cos(x) = cos(- x).
      d) tan(x pii) = (sin(x pii) / cos(x pii) = (sin(x) cos(pii) cos(x) sin(pii)) / (cos(x) cos(pii) - sin(x) sin(pii)) = - sin(x) /(- cos(x)) = tan(x) = b/a.
      Myös näin: tan(x pii )= (tan(x) tan(pii)) / (1 - tan(x) * tan(pii)) = tan(x) = b/a.
      Tangenttifunktion jakso on pii eli aina tan(x pii) = tan(pii).

      2) cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 16/81) = sqrt(65)/9.
      tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65).
      cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65) /9.

      3) a) Suorakulmaisesta kolmiosta jonka sivut ovat hypotenuusa ( pituus 1) ja toinen kateetti (pituus sqrt(3) / 2) saadaan kolmannen sivun pituudeksi sqrt(1-3/4) = 1/2.
      Ja koska ollaan siellä kolmannessa neljänneksessä niin x-koordinaatti o - 1/2.
      b) Kulmilla a n * 2*pii missä n on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
      4) Ratkaisuja on 1. Suora y = 4x leikkaa käyrän y = cos(3x) vain yhdessä pisteessä.

      • Anonyymi

        Tuli tuohon 1 d -kohtaan kirjoitusvirhe. P.O.: ... aina tan(x pii) = tan(x),

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olen tumma ja tulinen

      Ja vielä suora - en ollut sinua varten. n to m
      Ikävä
      184
      1547

    2. Tunnustuksia

      Haluatko tunnustaa jotain, mitä on sydämelläsi?
      Ikävä
      84
      1322

    3. Mitä kysyisit

      Mihin haluaisit vastauksen häneltä eli mitä kysyisit?
      Ikävä
      104
      1058

    4. Sä et vaan töllö tajua että rakastuin

      Mikä stana siinä on niin vaikea ymmärtää?! Täh
      Ikävä
      48
      889

    5. Suhde sinuun on ollut yhtä draamaa

      ilman draamaa ja suhdetta. 😅 Oikeasti ei naurata. Nainen, olet pitänyt minut pihdeissäsi. Tunne on välillä vahva ja su
      Ikävä
      40
      773

    6. Leski ja Volvomies

      Mitä se Volvomies kulkee sen nuoren lesken luona.. joko leski surunsa surrut ja uusi jo katottu..
      Kuhmo
      9
      731

    7. Haluatko, että kierrän sinut kauempaa

      Kun näyttää, ettet minusta innostu. Voisit edes täällä kertoa selvät sävelet.
      Ikävä
      83
      646

    8. Joko seuraava hallitus uskaltaa puuttua 7,5 viikon vuosilomiin

      Onhan se törkeää eriarvoisuutta ja verovarojen törkeää tuhlausta.
      Maailman menoa
      105
      617

    9. Yritit nainen sammuttaa kiinnostukseni

      mutta se tehtävä epäonnistui. Se oli sitä bitch -mode vaihetta silloin. Lopputulos on nyt se, että rakastan sinua tällä
      Ikävä
      30
      601

    10. Kyllä mä tiedän et me kuulutaan yhteen ja se on tähtiin kirjoitettu!!

      En vain halua satuttaa sua. Olen aivan perseestä epävakaan ja ADHD oireiluin vuoksi. Ja kun olisi aika "vapauttaa" ne su
      Ikävä
      45
      567
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt