Eli jos joku voisi vinkata miten lähteä tällaisissa tehtävissä liikkeelle?
1. Yksikköympyrässä on piste A=(1,0) ja kulman x=(AOP) kehäpiste on P(a,b) , missä O on origo ja a ei voi olla 0. Määritä lukujen a ja b avulla lausuttuna
a) sin(-x)
b) sin(pi-x)
c) cos(x-(pi/2))
d) tan(x pi)
2. Tylpän kulman b sini on 4/9 . Laske kulman b tangentin ja kulman pi-b kosinin tarkat arvot.
3. Kulman a kehäpiste on kolmannessa neljänneksessä ja kehäpisteen y-koordinaatti on -sqrt3/2
a) Laske kulman a kehäpisteen x-koordinaatti.
b) Määritä kaikki kulmat, joilla on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
4. Montako ratkaisua on yhtälöllä cos3x = 4x ? Perustele.
Osassa sain jonkinlaisia vastauksia, mutta eivät ole sinänsä kauhean realistisia enkä oikein ymmärrä mitä tehtävissä kuuluisi tehdä. Etenkin kaksi ensimmäistä tehtävää ovat mielestäni vaikeita... Olisin kiitollinen, jos joku auttaisi!
Neljä tehtävää liittyen trigonometrisiin funktioihin
5
267
Vastaukset
- Anonyymi
1. Huomaa, että a = sin(x) ja b = cos(x). Katso MAOLista tai oppikirjasta sinin ja kosinin laskusäännöt, niin saat tehtävän ratkaistua helposti.
2. Tylppä kulma on suuruudeltaan suoran kulman ja oikokulman välissä. Piirrä kuva ja mieti, miten saat tuosta sinin suuruudesta selville ainoan kelvollisen kulman, jolle sitten lasket kosinin arvon.
3. Olennaisesti sama tehtävä kuin 2.
4. Olkoon f(x)=cos(3x) ja g(x)=4x. Piirrä kuva ja totea, että noiden funktioiden kuvaajat leikkaavat jossain pisteessä (ja täsmälleen yhdessä pisteessä). Huomaa, että tehtävässä ei kysytty, millä x tuo yhtälö pätee, vaan kysyttiin monellako x tuo pitää paikkansa.- Anonyymi
a = sin(x) ja b = cos(x)? Eikös ne pitäisi olla juuri toisin päin, että a = cos(x) ja b = sin(x), vai oonko ymmärtänyt väärin?
- Anonyymi
2. sin(b) = 4/9. cos(b) = sqrt(1- 16/81) = sqrt(65/81) = sqrt(65)/9
tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65)
cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65)/9. - Anonyymi
Ympyrän säde on 1 joten a = 1*cos(x) = cos(x) ja b = 1*sin(x) = sin(x).
a) sin(-x) = - sin(x) = - b.
b) sin(pii - x) = sin(pii) cos(x) - cos(pii) sin(x) = sin(x) = b.
c) cos(x - pii/2) = cos(pii/2 - x) = sin(x) = b. Huomaa, että cos(x) = cos(- x).
d) tan(x pii) = (sin(x pii) / cos(x pii) = (sin(x) cos(pii) cos(x) sin(pii)) / (cos(x) cos(pii) - sin(x) sin(pii)) = - sin(x) /(- cos(x)) = tan(x) = b/a.
Myös näin: tan(x pii )= (tan(x) tan(pii)) / (1 - tan(x) * tan(pii)) = tan(x) = b/a.
Tangenttifunktion jakso on pii eli aina tan(x pii) = tan(pii).
2) cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 16/81) = sqrt(65)/9.
tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65).
cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65) /9.
3) a) Suorakulmaisesta kolmiosta jonka sivut ovat hypotenuusa ( pituus 1) ja toinen kateetti (pituus sqrt(3) / 2) saadaan kolmannen sivun pituudeksi sqrt(1-3/4) = 1/2.
Ja koska ollaan siellä kolmannessa neljänneksessä niin x-koordinaatti o - 1/2.
b) Kulmilla a n * 2*pii missä n on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
4) Ratkaisuja on 1. Suora y = 4x leikkaa käyrän y = cos(3x) vain yhdessä pisteessä.- Anonyymi
Tuli tuohon 1 d -kohtaan kirjoitusvirhe. P.O.: ... aina tan(x pii) = tan(x),
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikan perintö: ennätysvelka, ennätystyöttömyys ja ennätysverotus
Tavallisen keskituloisen suomalaisen verotus on kireintä vuosikymmeniin, ja ensi vuonna palkansaajien käteen jää vieläki1913497Mies, näen sinua hetken
ja olet mielessä ikuisuuden. Toisia näen ikuisuuden ja he eivät jää mieleen hetkeksikään. Muistan jokaisen kohtaamisen112960Riikka Purra on ihana, jämpti
Hän yrittää saada Suomen taas kuntoon. Sanoo asiat suoraan, eikä piiloudu kapulakielen taakse. Riikan kaltaisia päättä612478Antti Lindtman kiitti valtiovarainministeri Purraa
Ministeri Purra kertoi ottavasa vastuun EU:n alijäämämenettelyyn joutumisesta. Hän myös sanoi tietävänsä, että Lindtman92115Henkilökohtaisia paljastuksia Dubaista - Kohujulkkis Sofia Belorf on äitipuoli ja puoliso!
Tiesitkö, että Sofia on äitipuoli ja rakastava puoliso? Sofia Belorf saa oman sarjan, jossa seurataan hänen Bling Bling411910Suomalaisten enemmistö on (ateisteja / fiksuja / sosialisteja)
Tai jokin noiden yhdistelmä, koska S-ryhmän markkinaosuus päivittäistavarakaupasta on yli 50 prosenttia.41839Sorsa: kuvaputki - Lipponen: kaasuputki - Marin: ryppyputki
Nuo kolme demaria ovat poikkeuksia Suomen poliittisessa historiassa. Ovat ainoita, jotka ovat kyenneet nostamaan puolue391682- 901561
- 721113
- 741090