Neljä tehtävää liittyen trigonometrisiin funktioihin

Anonyymi

Eli jos joku voisi vinkata miten lähteä tällaisissa tehtävissä liikkeelle?

1. Yksikköympyrässä on piste A=(1,0) ja kulman x=(AOP) kehäpiste on P(a,b) , missä O on origo ja a ei voi olla 0. Määritä lukujen a ja b avulla lausuttuna

a) sin(-x)
b) sin(pi-x)
c) cos(x-(pi/2))
d) tan(x pi)

2. Tylpän kulman b sini on 4/9 . Laske kulman b tangentin ja kulman pi-b kosinin tarkat arvot.

3. Kulman a kehäpiste on kolmannessa neljänneksessä ja kehäpisteen y-koordinaatti on -sqrt3/2

a) Laske kulman a kehäpisteen x-koordinaatti.
b) Määritä kaikki kulmat, joilla on sama kehäpiste kuin kulmalla a.

4. Montako ratkaisua on yhtälöllä cos3x = 4x ? Perustele.

Osassa sain jonkinlaisia vastauksia, mutta eivät ole sinänsä kauhean realistisia enkä oikein ymmärrä mitä tehtävissä kuuluisi tehdä. Etenkin kaksi ensimmäistä tehtävää ovat mielestäni vaikeita... Olisin kiitollinen, jos joku auttaisi!

5

246

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Huomaa, että a = sin(x) ja b = cos(x). Katso MAOLista tai oppikirjasta sinin ja kosinin laskusäännöt, niin saat tehtävän ratkaistua helposti.

      2. Tylppä kulma on suuruudeltaan suoran kulman ja oikokulman välissä. Piirrä kuva ja mieti, miten saat tuosta sinin suuruudesta selville ainoan kelvollisen kulman, jolle sitten lasket kosinin arvon.

      3. Olennaisesti sama tehtävä kuin 2.

      4. Olkoon f(x)=cos(3x) ja g(x)=4x. Piirrä kuva ja totea, että noiden funktioiden kuvaajat leikkaavat jossain pisteessä (ja täsmälleen yhdessä pisteessä). Huomaa, että tehtävässä ei kysytty, millä x tuo yhtälö pätee, vaan kysyttiin monellako x tuo pitää paikkansa.

      • Anonyymi

        a = sin(x) ja b = cos(x)? Eikös ne pitäisi olla juuri toisin päin, että a = cos(x) ja b = sin(x), vai oonko ymmärtänyt väärin?


    • Anonyymi

      2. sin(b) = 4/9. cos(b) = sqrt(1- 16/81) = sqrt(65/81) = sqrt(65)/9
      tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65)
      cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65)/9.

    • Anonyymi

      Ympyrän säde on 1 joten a = 1*cos(x) = cos(x) ja b = 1*sin(x) = sin(x).
      a) sin(-x) = - sin(x) = - b.
      b) sin(pii - x) = sin(pii) cos(x) - cos(pii) sin(x) = sin(x) = b.
      c) cos(x - pii/2) = cos(pii/2 - x) = sin(x) = b. Huomaa, että cos(x) = cos(- x).
      d) tan(x pii) = (sin(x pii) / cos(x pii) = (sin(x) cos(pii) cos(x) sin(pii)) / (cos(x) cos(pii) - sin(x) sin(pii)) = - sin(x) /(- cos(x)) = tan(x) = b/a.
      Myös näin: tan(x pii )= (tan(x) tan(pii)) / (1 - tan(x) * tan(pii)) = tan(x) = b/a.
      Tangenttifunktion jakso on pii eli aina tan(x pii) = tan(pii).

      2) cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 16/81) = sqrt(65)/9.
      tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65).
      cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65) /9.

      3) a) Suorakulmaisesta kolmiosta jonka sivut ovat hypotenuusa ( pituus 1) ja toinen kateetti (pituus sqrt(3) / 2) saadaan kolmannen sivun pituudeksi sqrt(1-3/4) = 1/2.
      Ja koska ollaan siellä kolmannessa neljänneksessä niin x-koordinaatti o - 1/2.
      b) Kulmilla a n * 2*pii missä n on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
      4) Ratkaisuja on 1. Suora y = 4x leikkaa käyrän y = cos(3x) vain yhdessä pisteessä.

      • Anonyymi

        Tuli tuohon 1 d -kohtaan kirjoitusvirhe. P.O.: ... aina tan(x pii) = tan(x),


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Laitetaas nyt kirjaimet tänne

      kuka kaipaa ja ketä ?
      Ikävä
      93
      7588
    2. Pieni häivähdys sinusta

      Olet niin totinen
      Ikävä
      40
      3652
    3. Lähetä terveisesi kaipaamallesi henkilölle

      Vauva-palstalta tuttua kaipaamista uudessa ympäristössä. Kaipuu jatkukoon 💘
      Ikävä
      102
      1856
    4. Missä olet ollut tänään kaivattuni?

      Ikävä sai yliotteen ❤️ En nähnyt sua tänään söpö mies
      Ikävä
      24
      1100
    5. Taas ryssittiin oikein kunnolla

      r….ä hyökkäsi Viroon sikaili taas ajattelematta yhtään mitään https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011347289.html
      NATO
      32
      963
    6. Valtimon Haapajärvellä paatti mäni nurin

      Ikävä onnettomuus Haapajärvellä. Vene hörpppi vettä matkalla saaren. Veneessä ol 5 henkilöä, kolme uiskenteli rantaan,
      Nurmes
      27
      921
    7. Rakastuminenhan on psykoosi

      Ei ihme että olen täysin vailla järkeä sen asian suhteen. Eipä olis aikoinaan arvannut, että tossa se tyyppi menee, jonk
      Ikävä
      53
      817
    8. Olisinko mä voinut käsittää sut väärin

      Nyt mä kelaan päässäni kaikkea meidän välillä tapahtunutta. Jos mä sit kuitenkin tulkitsin sut väärin? Se, miten sä käyt
      Ikävä
      31
      742
    9. Tähän vaivaan ei auta kuin kaksi asiaa

      1. Tapaaminen uudestaan tai 2. Dementia Anteeksi kun olen olemassa🙄
      Ikävä
      60
      739
    10. Känniläiset veneessä?

      Siinä taas päästiin näyttämään miten tyhmiä känniläiset on. Heh heh "Kaikki osalliset ovat täysi-ikäisiä ja alkoholin v
      Nurmes
      26
      672
    Aihe