Neljä tehtävää liittyen trigonometrisiin funktioihin

Anonyymi

Eli jos joku voisi vinkata miten lähteä tällaisissa tehtävissä liikkeelle?

1. Yksikköympyrässä on piste A=(1,0) ja kulman x=(AOP) kehäpiste on P(a,b) , missä O on origo ja a ei voi olla 0. Määritä lukujen a ja b avulla lausuttuna

a) sin(-x)
b) sin(pi-x)
c) cos(x-(pi/2))
d) tan(x pi)

2. Tylpän kulman b sini on 4/9 . Laske kulman b tangentin ja kulman pi-b kosinin tarkat arvot.

3. Kulman a kehäpiste on kolmannessa neljänneksessä ja kehäpisteen y-koordinaatti on -sqrt3/2

a) Laske kulman a kehäpisteen x-koordinaatti.
b) Määritä kaikki kulmat, joilla on sama kehäpiste kuin kulmalla a.

4. Montako ratkaisua on yhtälöllä cos3x = 4x ? Perustele.

Osassa sain jonkinlaisia vastauksia, mutta eivät ole sinänsä kauhean realistisia enkä oikein ymmärrä mitä tehtävissä kuuluisi tehdä. Etenkin kaksi ensimmäistä tehtävää ovat mielestäni vaikeita... Olisin kiitollinen, jos joku auttaisi!

5

208

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Huomaa, että a = sin(x) ja b = cos(x). Katso MAOLista tai oppikirjasta sinin ja kosinin laskusäännöt, niin saat tehtävän ratkaistua helposti.

      2. Tylppä kulma on suuruudeltaan suoran kulman ja oikokulman välissä. Piirrä kuva ja mieti, miten saat tuosta sinin suuruudesta selville ainoan kelvollisen kulman, jolle sitten lasket kosinin arvon.

      3. Olennaisesti sama tehtävä kuin 2.

      4. Olkoon f(x)=cos(3x) ja g(x)=4x. Piirrä kuva ja totea, että noiden funktioiden kuvaajat leikkaavat jossain pisteessä (ja täsmälleen yhdessä pisteessä). Huomaa, että tehtävässä ei kysytty, millä x tuo yhtälö pätee, vaan kysyttiin monellako x tuo pitää paikkansa.

      • Anonyymi

        a = sin(x) ja b = cos(x)? Eikös ne pitäisi olla juuri toisin päin, että a = cos(x) ja b = sin(x), vai oonko ymmärtänyt väärin?

    • Anonyymi

      2. sin(b) = 4/9. cos(b) = sqrt(1- 16/81) = sqrt(65/81) = sqrt(65)/9
      tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65)
      cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65)/9.

    • Anonyymi

      Ympyrän säde on 1 joten a = 1*cos(x) = cos(x) ja b = 1*sin(x) = sin(x).
      a) sin(-x) = - sin(x) = - b.
      b) sin(pii - x) = sin(pii) cos(x) - cos(pii) sin(x) = sin(x) = b.
      c) cos(x - pii/2) = cos(pii/2 - x) = sin(x) = b. Huomaa, että cos(x) = cos(- x).
      d) tan(x pii) = (sin(x pii) / cos(x pii) = (sin(x) cos(pii) cos(x) sin(pii)) / (cos(x) cos(pii) - sin(x) sin(pii)) = - sin(x) /(- cos(x)) = tan(x) = b/a.
      Myös näin: tan(x pii )= (tan(x) tan(pii)) / (1 - tan(x) * tan(pii)) = tan(x) = b/a.
      Tangenttifunktion jakso on pii eli aina tan(x pii) = tan(pii).

      2) cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 16/81) = sqrt(65)/9.
      tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65).
      cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65) /9.

      3) a) Suorakulmaisesta kolmiosta jonka sivut ovat hypotenuusa ( pituus 1) ja toinen kateetti (pituus sqrt(3) / 2) saadaan kolmannen sivun pituudeksi sqrt(1-3/4) = 1/2.
      Ja koska ollaan siellä kolmannessa neljänneksessä niin x-koordinaatti o - 1/2.
      b) Kulmilla a n * 2*pii missä n on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
      4) Ratkaisuja on 1. Suora y = 4x leikkaa käyrän y = cos(3x) vain yhdessä pisteessä.

      • Anonyymi

        Tuli tuohon 1 d -kohtaan kirjoitusvirhe. P.O.: ... aina tan(x pii) = tan(x),

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3481

    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      9
      1548

    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1473

    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1255

    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      893

    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      242
      883

    7. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      869

    8. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      130
      858

    9. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      844

    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      98
      819
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt