Eli jos joku voisi vinkata miten lähteä tällaisissa tehtävissä liikkeelle?
1. Yksikköympyrässä on piste A=(1,0) ja kulman x=(AOP) kehäpiste on P(a,b) , missä O on origo ja a ei voi olla 0. Määritä lukujen a ja b avulla lausuttuna
a) sin(-x)
b) sin(pi-x)
c) cos(x-(pi/2))
d) tan(x pi)
2. Tylpän kulman b sini on 4/9 . Laske kulman b tangentin ja kulman pi-b kosinin tarkat arvot.
3. Kulman a kehäpiste on kolmannessa neljänneksessä ja kehäpisteen y-koordinaatti on -sqrt3/2
a) Laske kulman a kehäpisteen x-koordinaatti.
b) Määritä kaikki kulmat, joilla on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
4. Montako ratkaisua on yhtälöllä cos3x = 4x ? Perustele.
Osassa sain jonkinlaisia vastauksia, mutta eivät ole sinänsä kauhean realistisia enkä oikein ymmärrä mitä tehtävissä kuuluisi tehdä. Etenkin kaksi ensimmäistä tehtävää ovat mielestäni vaikeita... Olisin kiitollinen, jos joku auttaisi!
Neljä tehtävää liittyen trigonometrisiin funktioihin
5
275
Vastaukset
- Anonyymi
1. Huomaa, että a = sin(x) ja b = cos(x). Katso MAOLista tai oppikirjasta sinin ja kosinin laskusäännöt, niin saat tehtävän ratkaistua helposti.
2. Tylppä kulma on suuruudeltaan suoran kulman ja oikokulman välissä. Piirrä kuva ja mieti, miten saat tuosta sinin suuruudesta selville ainoan kelvollisen kulman, jolle sitten lasket kosinin arvon.
3. Olennaisesti sama tehtävä kuin 2.
4. Olkoon f(x)=cos(3x) ja g(x)=4x. Piirrä kuva ja totea, että noiden funktioiden kuvaajat leikkaavat jossain pisteessä (ja täsmälleen yhdessä pisteessä). Huomaa, että tehtävässä ei kysytty, millä x tuo yhtälö pätee, vaan kysyttiin monellako x tuo pitää paikkansa.- Anonyymi
a = sin(x) ja b = cos(x)? Eikös ne pitäisi olla juuri toisin päin, että a = cos(x) ja b = sin(x), vai oonko ymmärtänyt väärin?
- Anonyymi
2. sin(b) = 4/9. cos(b) = sqrt(1- 16/81) = sqrt(65/81) = sqrt(65)/9
tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65)
cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65)/9. - Anonyymi
Ympyrän säde on 1 joten a = 1*cos(x) = cos(x) ja b = 1*sin(x) = sin(x).
a) sin(-x) = - sin(x) = - b.
b) sin(pii - x) = sin(pii) cos(x) - cos(pii) sin(x) = sin(x) = b.
c) cos(x - pii/2) = cos(pii/2 - x) = sin(x) = b. Huomaa, että cos(x) = cos(- x).
d) tan(x pii) = (sin(x pii) / cos(x pii) = (sin(x) cos(pii) cos(x) sin(pii)) / (cos(x) cos(pii) - sin(x) sin(pii)) = - sin(x) /(- cos(x)) = tan(x) = b/a.
Myös näin: tan(x pii )= (tan(x) tan(pii)) / (1 - tan(x) * tan(pii)) = tan(x) = b/a.
Tangenttifunktion jakso on pii eli aina tan(x pii) = tan(pii).
2) cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 16/81) = sqrt(65)/9.
tan(b) = (4/9) / (sqrt(65)/9) = 4/sqrt(65).
cos(pii - b) = cos(pii) cos(b) sin(pii) sin(b) = - cos(b) = - sqrt(65) /9.
3) a) Suorakulmaisesta kolmiosta jonka sivut ovat hypotenuusa ( pituus 1) ja toinen kateetti (pituus sqrt(3) / 2) saadaan kolmannen sivun pituudeksi sqrt(1-3/4) = 1/2.
Ja koska ollaan siellä kolmannessa neljänneksessä niin x-koordinaatti o - 1/2.
b) Kulmilla a n * 2*pii missä n on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku on sama kehäpiste kuin kulmalla a.
4) Ratkaisuja on 1. Suora y = 4x leikkaa käyrän y = cos(3x) vain yhdessä pisteessä.- Anonyymi
Tuli tuohon 1 d -kohtaan kirjoitusvirhe. P.O.: ... aina tan(x pii) = tan(x),
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
S-kauppa nosti hintoja, K-kauppa laski
Elintarvikkeiden arvonlisävero laski vuodenvaihteessa 13,5 prosenttiin. S-kauppa siirsi alennuksen suoraan katteisiin pi665916Vilma Nissinen pyytää anteeksi rasistisia lausuntojaan
Nöyrtyi kuten persut yleensäkin. On kyllä noloa tuollainen vätystely, kun ei ole miestä seisoa omien lausuntojensa takan3465733Hiihtäjä Vilma Nissisen kommentit aiheutti paniikkia
ja hernettä vedettiin nenään. Nissinen kertoi torstaina haastattelussa, kun häneltä kysyttiin, että tykkääkö hän hiihtä934731Huuto yltyy persujen piirissä Venezuelan johdosta.
Kohta kakofonia yltyy kun persut tajuavat mitä Venezuelassa tapahtui. Von den Leydenki jo kipuilee kuten persut EU:ssa y122235Ikävä uutinen uudesta Unelmia Italiassa kaudesta - Iso pettymys tv-katsojille!
Unelmia Italiassa -sarja kertoo Ellen Jokikunnaksen perheen elämästä Suomessa ja Italiassa. Nyt Ellen on kertonut tuleva182048Nyt ottaa persua pattiin: sähköauto joulukuun myydyin
🤣 prööt prööt pakoputkellaan pörisevää persua ottaa nyt saamaristi pattiin, kun paristoilla kulkeva sähköauto on noussu521952Ovatko Perussuomalaiset kommunisteja?
Toiset sanovat että ovat, toiset sanovat että eivät. Ainakin heillä on paljon sen aatteen piirteitä, koska haluavat kont431870Martina vuokraa yksiötä
Nyt on tarkka'ampujan yksiö vuokrattavana 800 e. Toivottavasti löytyy hyvä asukas.2511211Jokaisella tytöllä on supervoimansa
Millaisia ajatuksia artikkeli herättää? Mainos: Dove | ”Itsetuntoni oli ihan romuttunut” – Peppina Rosén haastaa tavan2031114Voi kauhiaa: keikkapaikat keikahtavat juopottelun puutteessa!
Vai ei tule rahaa artistille viinanmyynnin vähennyttyä. Missähän muualla kannattavuus korreloi myrkyn imemismäärän ka641061