Onko matriisilla käänteismatriisia jos sen determinantti on 1?

Anonyymi

Olin eilen matematiikan tentissä missä piti vastata kysymykseen että onko matriisilla A käänteismatriisia. Pääsääntöhän on että jos determinantti on eri suuri kuin nolla, matriisilla on olemassa käänteismatriisi. Mutta tässä tentin matriisissa A determinantiksi tuli luku 1, jolloin käänteismatriisi on käsittääkseni identtinen alkuperäisen kanssa. Vastasin että on olemassa käänteismatriisi, olinkohan oikeassa?

8

298

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Tietääkseni 1 on eri suuri kuin 0.

      • Anonyymi

        Malaire on alkanut jo vähän vittuilemaankin :) Alkuun vain postasit hyviä vastauksia.

    • Anonyymi

      Jos determinantti on 1, niin käänteismatriisi on toki olemassa mutta se ei ole välttämättä identtinen A:n kanssa. Esim. minkä tahansa 2D-kiertomatriisin determinantti on 1, mutta jos kyseessä ei ole 180 asteen kierto, niin A^{-1} ei ole A.

      • Anonyymi

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Siinähän on se kofaktoreiden matriisin transpoosi joka determinantilla jaetaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Mutta ei niitä alkioita jaeta tuolla determinantilla vaan jakolaskuissa osoittajina ovat ne alkioita a(i,j) vastaavat "minor"-determinantit A(i,j) kerrottuna luvulla ( - 1)^(i j).

    • Anonyymi

      Wiki: "Jos annetulla matriisilla on käänteismatriisi, se voidaan muodostaa jakamalla sen liittomatriisin eli adjungoidun matriisin kaikki komponentit annetun matriisin determi­nantin arvolla".

      Liittomatriisi on eri asia kuin alkuperäinen matriisi.

      • Anonyymi

        -liittomatriisi eli adjungoitu matriisi (engl. adjugate of a matrix) on matriisi, joka muodostetaan korvaamalla alku­peräisen matriisin alkiot niiden ali­determi­nanteilla, vaihtamalla niistä joka toinen vasta­luvukseen ja ottamalla näin saadusta matriisista transpoosi.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Puukotus Kajaanissa

      Kuka puukotti ja ketä? https://yle.fi/a/74-20247765 Vähemmän yllättäen päihteet mainittu
      Kajaani
      59
      1461

    2. Taas henkirikos

      Kuka lienee nyt asialla.
      Ilomantsi
      25
      1063

    3. Tulisitko huomenna mun luo?

      🤗
      Ikävä
      80
      935

    4. Mitä söpö

      Mies mietit?
      Ikävä
      65
      796

    5. Nainen, tässä olen kahden vaiheilla

      Toinen pitäisi valita ja kummassakin on hyvät ja huonot puolensa. Toinen olisi sellainen pysyvä mutta työläs. Toinen taa
      Ikävä
      69
      764

    6. Miten uskallan sua nähdä

      Kun vaikutat suuttuneelta :(
      Ikävä
      47
      722

    7. Minä en ole koskaan

      Rakastanut ketään toista yhtä paljon kuin sinua
      Ikävä
      90
      703

    8. Hyvä on sitten, jos et sitä s*ksiä halua kanssani.

      Rakastetaan vaan toisiamme, voin käydä muualla tyydyttämässä fyysisenpuolen tarpeet. Puhumalla tämäkin olisi selvinnyt.
      Ikävä
      131
      695

    9. Humalassa autolla ajo.

      Tuhti humala hyydytti kuljettajan Suomussalmella -sammui rattiin ,uutisoi Ylä-Kainuu.
      Suomussalmi
      12
      674

    10. Nyt se syksy on sitten alkanut

      Esimerkiksi tänään sataa aamusta iltaan, ja nytkin.
      Maailman menoa
      36
      660

    11. Tiesitkö? Jorma Uotisen EX-rakas on Helena Lindgren - Nämä ovat välit nyt: "Me ollaan..."

      Jorma Uotinen ja Helena Lindgren olivat avoliitossa v. 1982-1999. Pariskunta oli aikansa näyttävä julkkispari, missä i
      Kotimaiset julkkisjuorut
      15
      649

    12. Vähän pitää

      Kiusia ja näyttää
      Ikävä
      111
      620

    13. Suloinen ja herkkä

      Toiset huomioiva, räväkkä, yllättävä. Ei sellaisesta voi olla pitämättä.
      Rakkaus ja rakastaminen
      31
      605

    14. Jäljitelmä Birginit

      Ei jumaleisson, Jeffin vaimo kertoo et nää Hermesit olikin jäljitelmiä ja timangit labrarääsää. Anna mun kaikki kestää �
      Kotimaiset julkkisjuorut
      140
      591

    15. Hurja pako Kuhmossa

      19 vuotias kaahasi humalassa jalkakäytävälle tänään. Kuka mitä häh.
      Kuhmo
      4
      582

    16. Minä muistan

      Minä muistan sinut nauravana. Sellaisena, joka sai tavallisenkin hetken tuntumaan vähän kevyemmältä, kuin huoneeseen ol
      Ikävä
      45
      560

    17. Hyvää yötä hurmuri

      Iltaa haaveeni! Kauniita unia😘 Jospa me vielä nähtäis ja juteltais, suukoteltais ja halittais, siliteltäis ja hyväiltä
      Ikävä
      24
      503

    18. Mä voisin rakastua noihin tähti silmiin

      Katseesi on niin lumoava nainen💚.
      Ikävä
      18
      502

    19. Taidat olla

      Luovuttanut jo minun suhteeni osalta?
      Ikävä
      38
      496

    20. Jos tullaan toisiamme vastaan, niin

      pitäiskö pysähtyä ja onnitella?
      Ikävä
      40
      491
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt