Hei itseäni fiksummat,
En pääse alkuun matematiikan tehtäväni kanssa. Arvostaisin jos joku osaisi auttaa!
Eräällä tieosuudella nopeusrajoitus on 80 km/h. Mittausten mukaan ajoneuvojen keskinopeus kyseisellä tieosuudella on 76,0 km/h ja keskihajonta 6,0 km/h. Oletetaan nopeuksien noudattavan normaalijakaumaa.
Tieliikennelain mukaan ylinopeudesta määrätään liikennevirhemaksu (entinen rikesakko), jos ylinopeus on enintään 20 km/h. Tätä suuremmilla ylinopeuksilla kuljettajalle määrätään päiväsakko, jonka suuruus riippuu kuljettajan tuloista. Poliisilla on kuitenkin yleisenä käytäntönä päästää kuljettaja pelkällä huomautuksella, jos ylinopeus ei ylitä 6 km/h.
Kuinka suurelle osuudelle autoilijoista poliisi määräisi liikennevirhemaksun kyseiseltä tieosuudelta?
En pääse alkuun matematiikan tehtäväni kanssa. Arvostaisin jos joku osaisi auttaa!
Eräällä tieosuudella nopeusrajoitus on 80 km/h. Mittausten mukaan ajoneuvojen keskinopeus kyseisellä tieosuudella on 76,0 km/h ja keskihajonta 6,0 km/h. Oletetaan nopeuksien noudattavan normaalijakaumaa.
Tieliikennelain mukaan ylinopeudesta määrätään liikennevirhemaksu (entinen rikesakko), jos ylinopeus on enintään 20 km/h. Tätä suuremmilla ylinopeuksilla kuljettajalle määrätään päiväsakko, jonka suuruus riippuu kuljettajan tuloista. Poliisilla on kuitenkin yleisenä käytäntönä päästää kuljettaja pelkällä huomautuksella, jos ylinopeus ei ylitä 6 km/h.
Kuinka suurelle osuudelle autoilijoista poliisi määräisi liikennevirhemaksun kyseiseltä tieosuudelta?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Nyt vaan kaasu pohjaan. Ei tämän maan hyvinvointi tai poliisien palkat synny kun pelätään ja hissutellaan. Kaasua vaan reilusti.
Olisiko tästä kuviosta apua: https://www.desmos.com/calculator/aj4pqqyth4
Jos sinulla ei ole sellaista laskinta, jolla voi minkä tahansa normaalijakauman laskun tehdä, vaan pitää katsoa standarditaulukosta, niin sitten pitää standardoida
(X - 76) / 6
Laske rajoille X=86 ja X=100 nuo arvot, katso vastaavat standardinormaalin kertymäfunktion arvot taulukosta, vähennä ne toisistaan ja siinä on vastaus.
Rajathan tulee siitä, että jos ylinopeus ei ylitä 6 km/h, eli nopeus alle 86, niin pääsee huomautuksella (tai ei ole ylinopeutta ollenkaan, mikäli alle 80) ja taas yli 20 km/h ylinnopeutta eli nopeus yli 100, niin se on jo päiväsakko. Siis nopeuden ollessa välilä [86, 100] saa liikennevirhemaksun.
Yli satasta ajavien määrä on kyllä hyvin pieni. Sitä vastaa standardoitu luku 4. Jos taulukosta ei löydy enää arvoja siihen asti, voit pistää siihen suosiolla ykkösen. Neljän desimaalin tarkkuus jos riittää, oikea arvo on nimittäin noin 0,999968.
Tuon muuten näkee, että 100-76 on kahdella ja kolmella jaollinen, eli kuudella, koska parillinen selvästi ja numeroiden summa on kummikkalin luvilla 1 mod(3), kutosta ei tarvitse huomioida, seiska on 1, joten ne vähennettäessä tulee kolmella jaollinen, noh, tämä nyt on sivuhuomioita, mutta kannataahan tehtäviä miettiä myös monen matematiikan osa-alueen kannalta.
Minä en muuten millään muista tuo standardi/-doida sanaa muista että missä kohtaa siinä on tavallinen 't' ja missä 'd'. Nytkin taisin aluksi kirjoittaa "sDandardoiDu". Noh, toivottavasti meni oikein.
Käytä vanhaa ja virallista "standardisoida". Uudet lyhennetyt muodot on tarkoitettu perukoululaisille. (Vaikea kyllä arvata, mitä nyt yriitit kirjoittaa.)
Muuttuja t = ( v - 76,0) / 6,0 on normeerattu normaalimuuttuja. Sen kertymäfunktion F(t) arvot löytyvät taulukosta. Kun v = 86,0 on t = t1 = = 10,0 / 6,0. Kun v =100,0 niin t = t2 = 24,0 / 6,0.
Todennäköisyys saada liikennevirhemaksu = F(t2) - F(t1).
Itse asiassa tuo laskuni on virheellinen. Autojen nopeudet, jos nopeuden suuntaa ei oteta huomioon, ovat välillä 0 <= v <= V missä V on jokin maksimisnopeus.Nopeuden vJakauma voisi olla "truncated normal distribution" ja todennäköisyydet pitää laskea sen avulla.
Tavallinen normaalijakauma edellyttäisi, että - inf <= v < = inf.
Tehtävässä sanottiin normaalijakautuneisuus. Ja jos katsot esim. kahtasataa, joka nyt vielä alle V:n varmasti on, ajavien arvon, niin se on kertymäfunktiossa melko tasan 1.
Halusin vain tuoda julki että tehtävän oletus ei ole kovin "vedenpitävä".Nopeudet eivät ole normaalisti jakautuneet. Huomaa myös, että pitää olla v >= 0 kun nopeuden suuntaa ei oteta huomioon.
Ihanko itse kävit mittaamassa että nopeudet eivät normaalisti ole normaalijakautuneet?
Merkillinen kysymys! Etkö tosiaan tajua, että normeeratussa normaalijakaumassa on on muuttuja x välillä - inf <= x <= inf. Tässä tehtävässä taas 0 <= v <= V missä V on v:n maksimiarvo.