Olin miettimässä, että miten lasketaan todennäköisyys saada ensin pata ja sitten numero 6, jos kortteja ei palauteta pakkaan. Onko se vaan, että lasketaan tapahtumat yhteen, että muu pata x pata 6 muu pata x 6?
Apua todennäköisyyslaskennassa
Anonyymi
18262
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 18
Vanhimmat
P(ensin pata) = 13/52
P(sitten 6) =P(6 ja 1. kortti oli patakuutonen) P(6 ja 1.kortti ei ollut patakuutonen) =
3/51 * 1/52 4/51 * 51/52 . Tässäon käytetty kaaavaa
P(AB) = P(B) * P(A l B)
Kysytty todennäköisyys on P(ensin pata) * P(sitten 6).
Tässä on siis kaksi eri tapausta, jotka ovat mahdollisia:
Tapaus1: ensin pata6, sitten muu 6
Tämän TN = 1/52 * 3/51
Tapaus2: ensin muu pata kuin pata6, sitten mikä vaan 6 käy
Tämän TN = 12/52 * 4/51
Nämä kaksi tulosta yhteen, niin saadaan koko tapahtuman TN.
1*3 12*4 = 51, siis todennäköisyys on 1/52 eli sama, jos kysyttäisiin suoraan onko vedetty kortti pata 6. Toisaalta vaikka kortti palautettaisiin olisi todennäköisyys myös 1/52. Tässä on jotain outoa.
Tapahtumat "eka kortti on pata" ja "toka kortti on kutonen" ovat riippumattomat. Johtunee siitä, että jokaista numeroa on kussakin maassa saman verran (1). Näinhän se korttien valinta voidaan tehdä, kun korttia ei palauteta. Voidaan ajatella, että sekoitetusta pakasta otetaan kaksi päälimmäistä. Tai siis sillä ei ole väliä monetta korttia kummankin kysymykset suhteen tutkitaan ja voidaan itse asiassa tutkia molemmat kysymykset ekasta kortista eli kysytään onko se patakutonen.
Jos taas kortti palautetaan, niin silloihan riippumattomuus on itsestäänselvää, joten myös siinä päädytään todennäköisyyteen 1/4 * 1/13 = 1/52.
Eivät ne ole riippumattomat jos korttia ei palauteta.
4/51 * 12/52 = P(2. kortti on 6 l 1. kortti oli muu pata kuin patakutonen) * P(1. kortti oli muu pata kuin patakutonen)
3/51 * 1/52 = P(2. kortti on 6 l 1. kortti oli patakutonen)* P(1. kortti oli patakutonen)
Kysytty tn = näiden summa = 1/52
Tapahtumat on
A = "eka kortti on pata"
B = "toka kortti on kutonen"
Riippumattomuudessa pitää olla
P(B|A) = P (B)
tai yhtäpitävästi
P(B ja A) = P(A)*P(B)
ja tämähän on juuri mitä tehtävässä laskettiin: 1/52 = 1/4 * 1/13.
Tuo laskusi kuvaa tapausta että kortti palautetaan pakkaan. Tällöin tn saada 1. kerralla pata = 13/52 = 1/4. Tn nsaada toisella kerralla kutonen = 4/52 = 1/13. Koko tn non 1/52.
Mutta jos korttia ei palauteta niin toisen noston tn riippuu siitä mitä 1. nostolla tapahtui. Sattumalta molemmissa tapauksissa koko tn = 1/52.
Nähdään, että jos tapaukset A ja B ovat riippumattomia niin P(AB) = P(A)*P(B).
Mutta jos P(AB) = P(A) * P(B) niin A ja B ei vät välttämättä ole riippumattomia!
Kertaapas tapahtumien riippumattomuuden määritelmä: https://fi.wikipedia.org/wiki/Tapahtumien_riippuvuus#Riippumattomuus
Sinä et taida ymmärtää mitä logiikassa implikaatio tarkoittaa. Jos A -> B niin ei välttämättä B -> A.
Tapahtumat A ja B riippumattomia -> P(AB) = P(A) * P(B).
Mutta P(AB) = P(A) * P(B) ei välttämättä implikoi riippumattomuutta.
Jos nyt kuitenkin tarkastaisit sen riippumattomuuden määritelmän. Tai eihän siinä taida auttaa muu kuin minun nyt kysyä sinulta, että mikä se määritelmä sinun mielestäsi on, niin alat sitä uusin silmin etsiskelemään ja tarkemmin miettimään.
Selitän nyt näin: Alunperin todennäköisyysavaruus muodostuu 52 kortista, Kun otetaan yksi ja pannaan se takaisin on toisen noston tnavaruus sama kuin 1. kerralla.
Kun A ja B ovat riippumattomia niin P(AB) = P(A) * P(B). Mutta A:n ja B:n tulee olla saman tnavaruuden osajoukkoja. Ja jos 1, kortti palautetaan niin A on patojen joukko ja B on kutosten joukko. Ne ovat saman 52 alkion osajoukkoja.
Mutta jos 1. korttia ei palauteta 2. noston tn-avaruus ei ole sama kuinn 1. noston tn-avaruus. Siinä on kaikkiaan vain 51 korttia ja se vielä riippuu siitä, mikä kortti 1. nostolla tuli. Nyt kaavaa P(AB) = P(A) * P(B) ei voi käyttää.
Tässä tehtävässä vain nyt sattuu tulemaan sama tulos laski sitten ilman npalauttamista tai palauttaen.
Todennäköisyysavaruudeksi voidaan ottaa kaikki kahden kortin nostot pakasta. Sen koko on 52*51. Jokainen pari on yhtä todennäköinen.
Siis X = {(c1, c2) | c1!=c2}.
Nyt
A = { (c1, c2) € X | c1 on pata}
B = { (c1, c2) € X | c2 on kutonen }.
Sanoin tuon väärin.
Jos A ja B ovat saman tnavaruuden X osajoukkojaja joiden todennäköisyydet =/ 0 niin A on nriippumaton B:stä jos P(A l B) = P(A). Tällöin
P(A l B) = P(AB) / P(B) = P(A) => P(AB) = P(A)*P(B)
Jos taas pätee P(AB) = P(A) * P(B) niin P(Al B) = P(AB) / P(B) = (P(A) * P(B)) / P)B) = P(A) joten A on riippumaton B:stä .
Lisäksi on P(B l A) = P(AB) / P(A) = P(B) joten myös B on riippumatonn A:sta.
Tapauksia jolloin -1. kortti on pata ja toinen on 6 = tapauksia joissa 1. kortti on muu pata kuin pata 6 ja toinen kortti on 6 1.kortti on pata 6 ja toinen kortti on muu 6 kuin pata 6 =
12*4 1*3 = 51
Kaikkiaan 2 korttia 52:sta voidaan nostaa C(52,2) = 52! / (2! * 50!) tavalla.
Kysytty tn = 51/C(52,2) = 51*2*50! / 52! = 1/26
"Kaikkiaanissa" korteilla on järjestys: 1. kortti ja 2. kortti, joten sen pitäisi olla 52*51.
Olet oikeassa. Ja tuo suotuisten tapausten määrä voidaan laskea myös näin: 13*3 12*1 = 51.
Kaikkiaan mahdollisuuksia ottaa nuo kaksi korttia on 52*51. Kysytty tn = 1/52.
Tämä on apina väärä vastaus.
Noin+2%:+1/52+(1/4+ja+1/13).