Apua todennäköisyyslaskennassa

1*3 12*4 = 51, siis todennäköisyys on 1/52 eli sama, jos kysyttäisiin suoraan onko vedetty kortti pata 6. Toisaalta vaikka kortti palautettaisiin olisi todennäköisyys myös 1/52. Tässä on jotain outoa.

okaro kirjoitti:

1*3 12*4 = 51, siis todennäköisyys on 1/52 eli sama, jos kysyttäisiin suoraan onko vedetty kortti pata 6. Toisaalta vaikka kortti palautettaisiin olisi todennäköisyys myös 1/52. Tässä on jotain outoa.

Lue lisää

Tapahtumat "eka kortti on pata" ja "toka kortti on kutonen" ovat riippumattomat. Johtunee siitä, että jokaista numeroa on kussakin maassa saman verran (1). Näinhän se korttien valinta voidaan tehdä, kun korttia ei palauteta. Voidaan ajatella, että sekoitetusta pakasta otetaan kaksi päälimmäistä. Tai siis sillä ei ole väliä monetta korttia kummankin kysymykset suhteen tutkitaan ja voidaan itse asiassa tutkia molemmat kysymykset ekasta kortista eli kysytään onko se patakutonen.

Jos taas kortti palautetaan, niin silloihan riippumattomuus on itsestäänselvää, joten myös siinä päädytään todennäköisyyteen 1/4 * 1/13 = 1/52.

Anonyymi kirjoitti:

Tapahtumat "eka kortti on pata" ja "toka kortti on kutonen" ovat riippumattomat. Johtunee siitä, että jokaista numeroa on kussakin maassa saman verran (1). Näinhän se korttien valinta voidaan tehdä, kun korttia ei palauteta. Voidaan ajatella, että sekoitetusta pakasta otetaan kaksi päälimmäistä. Tai siis sillä ei ole väliä monetta korttia kummankin kysymykset suhteen tutkitaan ja voidaan itse asiassa tutkia molemmat kysymykset ekasta kortista eli kysytään onko se patakutonen.

Jos taas kortti palautetaan, niin silloihan riippumattomuus on itsestäänselvää, joten myös siinä päädytään todennäköisyyteen 1/4 * 1/13 = 1/52.

Lue lisää

Eivät ne ole riippumattomat jos korttia ei palauteta.
4/51 * 12/52 = P(2. kortti on 6 l 1. kortti oli muu pata kuin patakutonen) * P(1. kortti oli muu pata kuin patakutonen)
3/51 * 1/52 = P(2. kortti on 6 l 1. kortti oli patakutonen)* P(1. kortti oli patakutonen)
Kysytty tn = näiden summa = 1/52

Anonyymi kirjoitti:

Eivät ne ole riippumattomat jos korttia ei palauteta.
4/51 * 12/52 = P(2. kortti on 6 l 1. kortti oli muu pata kuin patakutonen) * P(1. kortti oli muu pata kuin patakutonen)
3/51 * 1/52 = P(2. kortti on 6 l 1. kortti oli patakutonen)* P(1. kortti oli patakutonen)
Kysytty tn = näiden summa = 1/52

Lue lisää

Tapahtumat on
A = "eka kortti on pata"
B = "toka kortti on kutonen"

Riippumattomuudessa pitää olla
P(B|A) = P (B)
tai yhtäpitävästi
P(B ja A) = P(A)*P(B)
ja tämähän on juuri mitä tehtävässä laskettiin: 1/52 = 1/4 * 1/13.

Anonyymi kirjoitti:

Tapahtumat on
A = "eka kortti on pata"
B = "toka kortti on kutonen"

Riippumattomuudessa pitää olla
P(B|A) = P (B)
tai yhtäpitävästi
P(B ja A) = P(A)*P(B)
ja tämähän on juuri mitä tehtävässä laskettiin: 1/52 = 1/4 * 1/13.

Lue lisää

Tuo laskusi kuvaa tapausta että kortti palautetaan pakkaan. Tällöin tn saada 1. kerralla pata = 13/52 = 1/4. Tn nsaada toisella kerralla kutonen = 4/52 = 1/13. Koko tn non 1/52.

Mutta jos korttia ei palauteta niin toisen noston tn riippuu siitä mitä 1. nostolla tapahtui. Sattumalta molemmissa tapauksissa koko tn = 1/52.

Nähdään, että jos tapaukset A ja B ovat riippumattomia niin P(AB) = P(A)*P(B).
Mutta jos P(AB) = P(A) * P(B) niin A ja B ei vät välttämättä ole riippumattomia!

Anonyymi kirjoitti:

Tuo laskusi kuvaa tapausta että kortti palautetaan pakkaan. Tällöin tn saada 1. kerralla pata = 13/52 = 1/4. Tn nsaada toisella kerralla kutonen = 4/52 = 1/13. Koko tn non 1/52.

Mutta jos korttia ei palauteta niin toisen noston tn riippuu siitä mitä 1. nostolla tapahtui. Sattumalta molemmissa tapauksissa koko tn = 1/52.

Nähdään, että jos tapaukset A ja B ovat riippumattomia niin P(AB) = P(A)*P(B).
Mutta jos P(AB) = P(A) * P(B) niin A ja B ei vät välttämättä ole riippumattomia!

Lue lisää

Kertaapas tapahtumien riippumattomuuden määritelmä: https://fi.wikipedia.org/wiki/Tapahtumien_riippuvuus#Riippumattomuus

Anonyymi kirjoitti:

Kertaapas tapahtumien riippumattomuuden määritelmä: https://fi.wikipedia.org/wiki/Tapahtumien_riippuvuus#Riippumattomuus

Lue lisää

Sinä et taida ymmärtää mitä logiikassa implikaatio tarkoittaa. Jos A -> B niin ei välttämättä B -> A.
Tapahtumat A ja B riippumattomia -> P(AB) = P(A) * P(B).
Mutta P(AB) = P(A) * P(B) ei välttämättä implikoi riippumattomuutta.

Anonyymi kirjoitti:

Sinä et taida ymmärtää mitä logiikassa implikaatio tarkoittaa. Jos A -> B niin ei välttämättä B -> A.
Tapahtumat A ja B riippumattomia -> P(AB) = P(A) * P(B).
Mutta P(AB) = P(A) * P(B) ei välttämättä implikoi riippumattomuutta.

Lue lisää

Jos nyt kuitenkin tarkastaisit sen riippumattomuuden määritelmän. Tai eihän siinä taida auttaa muu kuin minun nyt kysyä sinulta, että mikä se määritelmä sinun mielestäsi on, niin alat sitä uusin silmin etsiskelemään ja tarkemmin miettimään.

Anonyymi kirjoitti:

Jos nyt kuitenkin tarkastaisit sen riippumattomuuden määritelmän. Tai eihän siinä taida auttaa muu kuin minun nyt kysyä sinulta, että mikä se määritelmä sinun mielestäsi on, niin alat sitä uusin silmin etsiskelemään ja tarkemmin miettimään.

Lue lisää

Selitän nyt näin: Alunperin todennäköisyysavaruus muodostuu 52 kortista, Kun otetaan yksi ja pannaan se takaisin on toisen noston tnavaruus sama kuin 1. kerralla.

Kun A ja B ovat riippumattomia niin P(AB) = P(A) * P(B). Mutta A:n ja B:n tulee olla saman tnavaruuden osajoukkoja. Ja jos 1, kortti palautetaan niin A on patojen joukko ja B on kutosten joukko. Ne ovat saman 52 alkion osajoukkoja.

Mutta jos 1. korttia ei palauteta 2. noston tn-avaruus ei ole sama kuinn 1. noston tn-avaruus. Siinä on kaikkiaan vain 51 korttia ja se vielä riippuu siitä, mikä kortti 1. nostolla tuli. Nyt kaavaa P(AB) = P(A) * P(B) ei voi käyttää.

Tässä tehtävässä vain nyt sattuu tulemaan sama tulos laski sitten ilman npalauttamista tai palauttaen.

Anonyymi kirjoitti:

Selitän nyt näin: Alunperin todennäköisyysavaruus muodostuu 52 kortista, Kun otetaan yksi ja pannaan se takaisin on toisen noston tnavaruus sama kuin 1. kerralla.

Kun A ja B ovat riippumattomia niin P(AB) = P(A) * P(B). Mutta A:n ja B:n tulee olla saman tnavaruuden osajoukkoja. Ja jos 1, kortti palautetaan niin A on patojen joukko ja B on kutosten joukko. Ne ovat saman 52 alkion osajoukkoja.

Mutta jos 1. korttia ei palauteta 2. noston tn-avaruus ei ole sama kuinn 1. noston tn-avaruus. Siinä on kaikkiaan vain 51 korttia ja se vielä riippuu siitä, mikä kortti 1. nostolla tuli. Nyt kaavaa P(AB) = P(A) * P(B) ei voi käyttää.

Tässä tehtävässä vain nyt sattuu tulemaan sama tulos laski sitten ilman npalauttamista tai palauttaen.

Lue lisää

Todennäköisyysavaruudeksi voidaan ottaa kaikki kahden kortin nostot pakasta. Sen koko on 52*51. Jokainen pari on yhtä todennäköinen.
Siis X = {(c1, c2) | c1!=c2}.
Nyt
A = { (c1, c2) € X | c1 on pata}
B = { (c1, c2) € X | c2 on kutonen }.

Anonyymi kirjoitti:

Sinä et taida ymmärtää mitä logiikassa implikaatio tarkoittaa. Jos A -> B niin ei välttämättä B -> A.
Tapahtumat A ja B riippumattomia -> P(AB) = P(A) * P(B).
Mutta P(AB) = P(A) * P(B) ei välttämättä implikoi riippumattomuutta.

Lue lisää

Sanoin tuon väärin.
Jos A ja B ovat saman tnavaruuden X osajoukkojaja joiden todennäköisyydet =/ 0 niin A on nriippumaton B:stä jos P(A l B) = P(A). Tällöin
P(A l B) = P(AB) / P(B) = P(A) => P(AB) = P(A)*P(B)
Jos taas pätee P(AB) = P(A) * P(B) niin P(Al B) = P(AB) / P(B) = (P(A) * P(B)) / P)B) = P(A) joten A on riippumaton B:stä .
Lisäksi on P(B l A) = P(AB) / P(A) = P(B) joten myös B on riippumatonn A:sta.

"Kaikkiaanissa" korteilla on järjestys: 1. kortti ja 2. kortti, joten sen pitäisi olla 52*51.

Anonyymi kirjoitti:

"Kaikkiaanissa" korteilla on järjestys: 1. kortti ja 2. kortti, joten sen pitäisi olla 52*51.

Olet oikeassa. Ja tuo suotuisten tapausten määrä voidaan laskea myös näin: 13*3 12*1 = 51.
Kaikkiaan mahdollisuuksia ottaa nuo kaksi korttia on 52*51. Kysytty tn = 1/52.

Anonyymi kirjoitti:

Olet oikeassa. Ja tuo suotuisten tapausten määrä voidaan laskea myös näin: 13*3 12*1 = 51.
Kaikkiaan mahdollisuuksia ottaa nuo kaksi korttia on 52*51. Kysytty tn = 1/52.

Lue lisää

Tämä on apina väärä vastaus.