todennäköisyyksiä

Tässä on siis normaalijakauma jonka odotusiarvo m = 9,04 ja hajonta s = 2,99.
Tämän kertymäfunktio on P( X <= x) = F((x - m ) / s) missä siis F on normeeratun normaalijakauman kertymäfunktio, jonka arvoja löytyy taulukoista.
a) Kysytty tn = P(X >= 11) = 1 - P(X <= 11) = 1 - F((11 - 9,04)/2,99)
b) Yläkvartiili on piste x(0,75) jossa P(X <= x(0,75)) = 3/4.
Alakvartiili on piste x(0,25) jossa P(X <= x(0,25)) = 1/4.
Eli etsit normaalijakauman kertymäfunktion taulukosta pisteet x(0,75) ja x(0,25) joissa
F((x(0,75) - 9,04)/2,99) = 0,75
ja
F((x(0,25) - 9,04)/2,99) = 0,25.

Huomaa, että P(X> x ) = 1 - P(X <= x) joten yläkvartiilissa tn että X > x(0,75) = 0,25.

Olin eilen vähän hätäinen. Kyllä tämän voi laskea.
Binomikerroin B(n,m) = n! / (m! (n-m)!) ilmaisee kuinka monella eri tavalla n:stä eri alkiosta voidaan poimia m eri alkiota.
Jos jonkin tapahtuman tn = p ja tn että se ei tapahdu on siis 1 - p niin tn että täsmälleen m kappaletta tapahtuu on
P(m) = B(n,m) * p^m * (1-p)^(n-m). Tämä on binomijakauma.

Tehtävässä p = 0,70 ja n = 150. P(vähintään 100 saa työtä) =
P(100 <= m <= 150) = Summa(100 <= m <= 150) B(150,m) * 0,70^m * 0,30^(150 -m).
Tämän voi laskea esim. approksimoimalla binomijakaumaa normaalijakauman avulla. Jos F(x) on normeeratun normaalijakauman kertymäfunktio niin käytetään väliä (100 - 1/2 , 150 1/2) ja
P(100 <= m <= 150) = F((150 1/2- 150*0,70) /sqrt(150*0,70*0,30)) - F((100-1/2 - 150*0,70)/sqrt(150*0,70*0,30))
Nyt tarvitset taulukon tai jotain josta löytyvät F-funktion arvot.
Tuota approksimaatiota en tässä ryhdy selittämään, tulee muuten liian pitkä juttu. Löytyy oppikirjoista.