Määritä vakio a siten , että suora y = 3x a sivuaa paraabelia y = 4x² - 2x 1. Mitkä ovat tällöin sivuamispisteen koordinaatit? Voisiko joku kertoa miten tämä pitäisi laskea.
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Suoran kulmakerroin dy/dx = 3. Paraabelille kulmakerroin dy/dx = 8x - 2. Nämä pitää olla yhtä suuret. Siitä saadaan x = 5/8 = 0.625. y saadaan paraabelin yhtälöstä.
Sivuamispisteessä suoran y pitää olla yhtä suuri kuin paraabelin y eli 3x a = 4x² - 2x 1, josta a = 4x² - 5x 1. Kun sijoitetaan x edeltä, saadaan a = -0.5625.
4x^2 - 2x 1 = 3x a
4x^2 - 5x 1-a = 0
x= 1/8 * (5 /- sqrt(25- 16 (1-a))
Ratkaisuja on yksi eli suora sivuaa paraabelia kun
25 - 16 16 a = 0 eli kun a = - 9/16
Tällöin x = 5/8 ja y =3*5/8 - 9/16 = 21/16
Myös 4*(5/8)^2 - 2 * 5/8 1 = 25/16 - 20/16 16/16 = 21/16