imaginaariyksikön neliö po. -1 mutta tulee 1

Kun kerrotaan kaksi kompleksilukua, joissa kummassakin on imaginaariosa, käytetään laskusääntöä:

(i * j) * (k * l) = (i * k) * (j * l)

missä i ja j ovat kompleksilukujen imaginaariosat, ja k ja l ovat niiden reaaliosat.

Kun käytetään tätä sääntöä, saadaan:

√-1 * √-1 = (i * 1) * (i * 1) = i * i * 1 * 1 = -1

Eli vastaus on -1, ei 1. Tämä johtuu siitä, että i * i = -1, koska i^2 = -1.

Käyttämäsi kaava √a*√b = √(a*b) ei ole voimassa kompleksiluvuille, unohda se siis. Kompleksiluvun n:s juuri lasketaan käyttämällä napakoordinaattiesitystä. Nyt saadaan:

√-1 =i=e^(i*pii/2)
√-1 * √-1=i^2=e^(i*pii/2)*e^(i*pii/2)=e^(2*i*pii/2)=e^(i*pii)=-1

Jos käytettäisiin käyttämääsi kaavaa, saataisiin väärä tulos:

(-1)*(-1)=1

joka sijoitettuna kaavaan √a*√b = √(a*b) antaa saamasi tuloksen:

√(a*b)=√(-1 * -1)=√1=1

i on yhtälön
x^2+1 = 0
ratkaisu, jota kutsutaan i
i^2 = -1
i = +/- √-1

√-a * √-b = √-1 √a * √-1 √b = i √a * i √b = i^2 √a √b = - 1 √a √b = -1 √ab
√-1 * √-1 = -1 √1*1 = -1