Kolmion pinta-alan laskeminen

Anonyymi-ap

Suorakulmaisen kolmion sisäänpiirretty ympyrä jakaa hypotenuusan osiin, joiden pituudet ovat √7 + √3 ja √7-√3. Mikä on kolmion pinta-ala?

5

380

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kanta kertaa korkeus jaettuna kahdella.

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Hieno kuva ja ratkaisu näyttäisi toimivan.


      • Anonyymi

        Hieman lyhyemmin näin. Merkataan hypotenuusan osia c1 ja c2, ja ympyrän sädettä r. Pytagoras antaa seuraavaa:
        (c1+r)^2 + (c2+r)^2 = (c1 + c2)^2; sievennettynä c1*c2 = r^2 + rc1 + rc2
        Pinta-ala saadaan kaavasta:
        (c1+r)*(c2+r)/2 = (c1*c2 + r^2 + r*c1 + r*c2)/2
        Nuo yhdistettynä saadaan pinta-alaksi c1*c2


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hieman lyhyemmin näin. Merkataan hypotenuusan osia c1 ja c2, ja ympyrän sädettä r. Pytagoras antaa seuraavaa:
        (c1 r)^2 (c2 r)^2 = (c1 c2)^2; sievennettynä c1*c2 = r^2 rc1 rc2
        Pinta-ala saadaan kaavasta:
        (c1 r)*(c2 r)/2 = (c1*c2 r^2 r*c1 r*c2)/2
        Nuo yhdistettynä saadaan pinta-alaksi c1*c2

        Minä päädyin hieman samanlaiseen laskelmaan.

        Ensinnäkin kateettien pituuksien tulo on 2A = c1*c2 + r^2 + r*c1 + r*c2.

        Toisekseen kuten tästä https://aijaa.com/IOfATG näki, kolmio koostuu yhdestä neliöstä ja kahdesta nelikulmiosta. Alat ovat r^2, r*c1 ja r*c2. Nelikulmiot koostuvat kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta. Siksi A = r^2 + r*c1 + r*c2.

        Kolmion pinta-alaksi tulee näiden erotus A = 2A - A = c1*c2.

        Oikeastaan siis ihan sama ratkaisu, mutta ilman Pythagoraan lausetta.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olen tumma ja tulinen

      Ja vielä suora - en ollut sinua varten. n to m
      Ikävä
      179
      1269
    2. Tunnustuksia

      Haluatko tunnustaa jotain, mitä on sydämelläsi?
      Ikävä
      75
      1083
    3. Mitä kysyisit

      Mihin haluaisit vastauksen häneltä eli mitä kysyisit?
      Ikävä
      96
      947
    4. Sä et vaan töllö tajua että rakastuin

      Mikä stana siinä on niin vaikea ymmärtää?! Täh
      Ikävä
      48
      793
    5. Mitä luulet

      Mitä luulet kaivattusi ajattelevan sonusta? Onko jotain mitä haluaisit oikaista hänelle?
      Ikävä
      72
      747
    6. Vielä hyvinvointitalosta

      Suurin osa pyhäjärvisistä on sivistynyttä fiksua porukkaa ja on täysin hankkeen kannalla. Nyt vain pieni äänekäs joukko
      Pyhäjärvi
      81
      688
    7. Suhde sinuun on ollut yhtä draamaa

      ilman draamaa ja suhdetta. 😅 Oikeasti ei naurata. Nainen, olet pitänyt minut pihdeissäsi. Tunne on välillä vahva ja su
      Ikävä
      40
      683
    8. 28
      635
    9. IS Viikonloppu 25.-26.7.2026

      Lähes kymmenen vuotta kestänyt putki täysiin 3.0 ristikoihin on Skytän osalta ilmeisesti nyt ohi. Kollegat ovat arvioin
      Sanaristikot
      68
      626
    10. Luule ja ajattele minusta

      mitä tykkäät nainen, olet ajat sitten antanut itsestäsi ihan omanlaisen kuvan.. 😅
      Ikävä
      46
      609
    Aihe