Suorakulmaisen kolmion sisäänpiirretty ympyrä jakaa hypotenuusan osiin, joiden pituudet ovat √7 + √3 ja √7-√3. Mikä on kolmion pinta-ala?
Kolmion pinta-alan laskeminen
5
291
Vastaukset
- Anonyymi
Kanta kertaa korkeus jaettuna kahdella.
- Anonyymi
Ala on 4. En tiedä olisiko tyylikkäämpää tapaa tehdä mutta näin nyt ainakin: https://aijaa.com/IOfATG
- Anonyymi
Hieno kuva ja ratkaisu näyttäisi toimivan.
- Anonyymi
Hieman lyhyemmin näin. Merkataan hypotenuusan osia c1 ja c2, ja ympyrän sädettä r. Pytagoras antaa seuraavaa:
(c1+r)^2 + (c2+r)^2 = (c1 + c2)^2; sievennettynä c1*c2 = r^2 + rc1 + rc2
Pinta-ala saadaan kaavasta:
(c1+r)*(c2+r)/2 = (c1*c2 + r^2 + r*c1 + r*c2)/2
Nuo yhdistettynä saadaan pinta-alaksi c1*c2 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Hieman lyhyemmin näin. Merkataan hypotenuusan osia c1 ja c2, ja ympyrän sädettä r. Pytagoras antaa seuraavaa:
(c1 r)^2 (c2 r)^2 = (c1 c2)^2; sievennettynä c1*c2 = r^2 rc1 rc2
Pinta-ala saadaan kaavasta:
(c1 r)*(c2 r)/2 = (c1*c2 r^2 r*c1 r*c2)/2
Nuo yhdistettynä saadaan pinta-alaksi c1*c2Minä päädyin hieman samanlaiseen laskelmaan.
Ensinnäkin kateettien pituuksien tulo on 2A = c1*c2 + r^2 + r*c1 + r*c2.
Toisekseen kuten tästä https://aijaa.com/IOfATG näki, kolmio koostuu yhdestä neliöstä ja kahdesta nelikulmiosta. Alat ovat r^2, r*c1 ja r*c2. Nelikulmiot koostuvat kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta. Siksi A = r^2 + r*c1 + r*c2.
Kolmion pinta-alaksi tulee näiden erotus A = 2A - A = c1*c2.
Oikeastaan siis ihan sama ratkaisu, mutta ilman Pythagoraan lausetta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614388KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1503187Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo482502Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?512435- 982115
- 241883
- 231632
- 301616
- 1611484
- 341253