Kolmion pinta-alan laskeminen

Hieno kuva ja ratkaisu näyttäisi toimivan.

Hieman lyhyemmin näin. Merkataan hypotenuusan osia c1 ja c2, ja ympyrän sädettä r. Pytagoras antaa seuraavaa:
(c1+r)^2 + (c2+r)^2 = (c1 + c2)^2; sievennettynä c1*c2 = r^2 + rc1 + rc2
Pinta-ala saadaan kaavasta:
(c1+r)*(c2+r)/2 = (c1*c2 + r^2 + r*c1 + r*c2)/2
Nuo yhdistettynä saadaan pinta-alaksi c1*c2

Anonyymi kirjoitti:

Hieman lyhyemmin näin. Merkataan hypotenuusan osia c1 ja c2, ja ympyrän sädettä r. Pytagoras antaa seuraavaa:
(c1 r)^2 (c2 r)^2 = (c1 c2)^2; sievennettynä c1*c2 = r^2 rc1 rc2
Pinta-ala saadaan kaavasta:
(c1 r)*(c2 r)/2 = (c1*c2 r^2 r*c1 r*c2)/2
Nuo yhdistettynä saadaan pinta-alaksi c1*c2

Lue lisää

Minä päädyin hieman samanlaiseen laskelmaan.

Ensinnäkin kateettien pituuksien tulo on 2A = c1*c2 + r^2 + r*c1 + r*c2.

Toisekseen kuten tästä https://aijaa.com/IOfATG näki, kolmio koostuu yhdestä neliöstä ja kahdesta nelikulmiosta. Alat ovat r^2, r*c1 ja r*c2. Nelikulmiot koostuvat kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta. Siksi A = r^2 + r*c1 + r*c2.

Kolmion pinta-alaksi tulee näiden erotus A = 2A - A = c1*c2.

Oikeastaan siis ihan sama ratkaisu, mutta ilman Pythagoraan lausetta.