Kompleksiluku esimerkkejä:
Kompleksiluku: 2 + 7i
Reaaliosa: 2
Imaginääriosa: 7
Reaaliluku: 8
Imaginääriluku: 9i
Kompleksilukujen yhteenlasku: (2 + 7i) + (3 + 5i) = 5 + 12i
Kompleksilukujen kertolasku: (3 + 4i) * (2 - 7i) = [3*2 - 4*(-7)] + [3*(-7) + 4*2] i
= 34 - 13i
Kompleksilukujen jakolasku: (5 + 2i) / (4 + 3i) = [(5 + 2i) * (4 - 3i)] / [16 + 9]
= [(20 + 6) + (8 - 15)i] / [25]
= 26/25 - 7/25i
Toisen asteen yhtälö: 2x^2 + 5x + 9 = 0
x = (-5 +|- sqrt( 25 - 4 * 2 * 9) ) / (2*2)
= (-5 +|- sqrt(47 )) / 4
= (-5 +|- 6.85i) / 4
= -5 +|- 6.85i / 4
Kompleksiluvun summamuoto: 2 + 8i
Saman kompleksiluvun osoitinmuoto = 8.246 kulma 75.96
Kompleksiluku esimerkkejä
Anonyymi-ap
6
512
Vastaukset
- Anonyymi
Logaritmi (päähaara):
log(2 + 7i)
= ln |2+7i| + i*Arg(2+7i)
= ln(sqrt(53)) + arctan(7/2)*i
Kosini:
cos(2+7i)
= (e^(i*(2+7i)) + e^(-i*(2+7i)))/2
= e^(-7)*(cos(2)+i*sin(2)) + e^7*(cos(-2)+i*sin(-2))/2
= (e^7+e^(-7))/2*cos(2) - (e^7- e^(-7))/2*sin(2) * i
= -228,18 - 498,58*i - Anonyymi
Sievennetäänpä a = (e^(pi/6*i) - e^(pi/2*i)) / (1 - e^(2*pi/3*i)).
a = (e^(pi/6*i) - e^(pi/2*i)) / (1 - e^(2*pi/3*i))
a = e^(pi/2*i)*(e^(-pi/3*i) - 1) / ((1 - e^(pi/3*i)) * (1 + e^(pi/3*i)) )
a = e^(pi/6*i) / (1 + e^(pi/3*i))
a = e^(pi/6*i) * (1+e^(-pi/3*i)) / abs(1 + e^(pi/3*i))^2
a = (e^(pi/6*i)+e^(-pi/6*i)) / ((1+cos(pi/3))^2 + sin(pi/3)^2)
a = 2*cos(pi/6) / ( (1+1/2)^2 + 3/4 )
a = 2*(sqrt(3)/2) / 3
a = sqrt(3)/3
a = 1/sqrt(3)- Anonyymi
(cos(pii/6) + i sin(pii/6) - i) / (1- cos(2 pii/3) - i sin(2 pii/3)) =
(cos(pii/6) + i (sin(pii/6) - 1)) /(1 - cos(2 pii/3) - i sin(2 pii/3)) =
(0,866 - 1 /2 i) /( 1/2 - i 0,866)
Eipä tainnuty tulla reaalilukua 1/sqrt(3) tästä! - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
(cos(pii/6) i sin(pii/6) - i) / (1- cos(2 pii/3) - i sin(2 pii/3)) =
(cos(pii/6) i (sin(pii/6) - 1)) /(1 - cos(2 pii/3) - i sin(2 pii/3)) =
(0,866 - 1 /2 i) /( 1/2 - i 0,866)
Eipä tainnuty tulla reaalilukua 1/sqrt(3) tästä!(Toiselta riviltä kolmanteen siirryttäessä nimittäjässä)
1 - cos(2 pii/3) = 3/2, joten siitä tulee
(0,866 - 1 /2 i) /( 3/2 - i 0,866)
= (sqrt(3)/2 - i/2) /( 3/2 - sqrt(3)/2*i)
= 1/sqrt(3) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
(Toiselta riviltä kolmanteen siirryttäessä nimittäjässä)
1 - cos(2 pii/3) = 3/2, joten siitä tulee
(0,866 - 1 /2 i) /( 3/2 - i 0,866)
= (sqrt(3)/2 - i/2) /( 3/2 - sqrt(3)/2*i)
= 1/sqrt(3)Niinpä on. Tuli minulle laskuvirhe.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä2343982Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.1232297Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575821996- 1401449
- 77929
Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan
Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein127927Hotelli kainuu
Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!37920Ovatko vastasyntyneet vauvat syntisiä?
Se ihmisten keksimä järjetön perisynti, jos ovat!330849Pitäis vaan lopettaa
Sinun kanssa yhteydenpito. Alkaa vaan haluamaan enemmän ja tuskin lopulta mikään kohtaisi. Ja ikävä vaan kasvaa ja lähei8827J. Rinta-Joupilla jättimäinen veropetosvyyhti
Seinäjoen keskustan kiinteismiljonäärit olleet jo pitkään ahtaalla ja liittykö J. Rinta-Jouppikin rintamaan? https://yl61756