Hehheheeee

Valikko
KESKUSTELU
VIIHDE
ALENNUSKOODIT
BLACK FRIDAY 2023
LAINAA
TREFFIT
SÄÄNNÖT
CHAT

Aihealueet

Tiede ja teknologia
Matematiikka
Piin desimaalit ovat puhtaasti satunnaisia!!

Lautapää
2011-07-13 23:44:29
Ilmoita
Määritellään nyt Pii ensin. Se on ympyräkaaren suhde halkaisijaan. Se - ja vain se - yksikäsitteinen ja tunnettu. Pii ei ole sama kuin siitä lasketut numeeriset estimaatit. Puhun numeerisesta estimaatista (likiarvosta) juuri siksi, että emme koskaan saa lyötyä lautaan Piin tarkkaa numeroa-arvoa ja sanoa röhisevällä rintaäänellä: siinä se on, kaikki desimaalit aina viimeistä myöten.

Pii on sikäli vekkuli suure, että sitä ei voi esittää minään matemaattisesti tarkkana numeroarvona, vaikkapa 22/7. Toki raivopäisiä yrityksiä on tehty kohta kolmetuhatta vuotta. Mutta Pii:n desimaaleja voidaan laskea. 3,14 opittiin peruskoulussa ja tietokoneella voi sitten laskea eteenpäin niin pitkään kuin aikaa ja sähköä piisaa. Desimaalit eivät lopu koskaan.

Eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Satunnaisuutta voidaan testata tilastomatematiikan keinon. Lottotulokset Suomessa ovat tietääkseni satunnaisesti jakautuneita. Satunnaista ilmiötä on mieletöntä pyrkiä selittämään kaaosteorian, tai minkään muunkaan teorian avulla.

On hieman eri asia puhua Piistä tai niistä numeroista, jotka nyt on laskettu kuvaamaan Piin arvoa. Piin desimaalit, tämän hetkisen tiedon mukaan, eivät seuraa mitään tunnettua jaksollista sarjaa. Yksin kappalein tarkasteltuna numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Satunnaisuus on niin hyvää, että piin desimaaleja voidaan käyttää satunnaislukulähteenä.

Koska Piin desimaalit eivät seuraa mitään kaavaa tai sarjaa, nuo peräkkäiset numerot ovat kuin hullun halot liiterissä, ne ovat satunnaisia Piin desimaalisarjan alkupäässä ja ne ovat satunnaisia Piin desimaalisarjan loppupäässä.

http://www.sciencedaily.com/releases/2005/04/050427094258.htm

Siinäpä karvalakkitieteellinen version Piistä ja satunnaisluvuista.

Lisäksi tulkitsin tekstiä niin, että Fischbach ei epäillyt varsinaisesti Piin desimaalien jaksollisuutta vaan sitä, miten se satunnaisluku poimitaan. Kokeellisesti Fischbach näyttää, että käyttöarvoltaan parempia satunnaislukua voidaan arpoa tehokkaamin muista lähetistä kuin käyttämällä Piin desimaaleja.

Jos professori hyväksyy piin desimaalijonosta napatun numerosarjan satunnaislukujonoksi, mikäpä minä olen väittämään vastaan. Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tarkastelukohteena on siten numerosarja tempaistuna Piin desimaaleista ja se on ihan muuta kuin Pii.

Tuntematonta sen sijaan on, ovatko numerot Piitä kuvaavassa desimaalisarjassa satunnaisesti jakaantuneet vai olisiko niin, että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia. Turvallista on olettaa, että käytännön elämän tasolla desimaalit ovat satunnaisesti jakaantuneet.

Mikä estää poimimasta kahdeksalla peräkkäisellä poiminnalla 8 erillistä numeroa ja lättäämällä ne salasanaksi. Tuloksena on ainutkertainen merkkijono, jota ei luultavasti löydy mistään, ei edes Piin desimaaleista.

Nyt tietysti tollompi huutaa kitalaki ammollaan, että miten tällainen poiminta voitaisiin tehdä. Otat Piin desimaalikirjan. Tökkäät lyijykynän sen väliin ja poimin kynän käden kohdalta numeron. Toistat tempun 8 kertaan.

On olemassa suuri joukko algoritmeja, jotka tuottavat Piin desimaaleja, Monte Carlo simulaatio mukaanlukien. Jotta Piin desimaaleja voidaan käyttää satunnaislukuna, levitä desimaalitaulut vaikka seinälle ja heitä tikkaa. Siitä tikan kärjen kohdalta sitten lukaiset sata seuraavaa numeroa.

http://www.eveandersson.com/pi/monte-carlo-circle

Kerrotaan yksi hauska menetelmä laskea Piin arvo: Monte Carlo simulointi. Tässä on hauska vehje, joka suorittaa arpajaiset ja kas kummaa, laskee Piin desimaaleja arpomalla. Sinänsä Monte Carlo menetelmä on ihan täysiverinen laskumenetelmä ratkaista kaavoja, joille on vaikea löytää analyyttistä ratkaisua.

103

3206


Äänestä

Kommentoi

Jaa
Vastaukset
Vanhimmat
Anonyymi (
Kirjaudu
/
Rekisteröidy
)
5000
Kirjoita kommentti...
Lähetä

Toinen nimimerkki
2011-07-14 03:20:12

Aivan millä tahansa satunnaislukugeneraattorilla voi yrittää arpoa satunnaisia piin numeroita. Yllätys, yllätys, kaikki arvotut numerot löytyvät piin numeroiden joukosta.


Äänestä

Kommentoi
Lautapää
2011-07-14 08:18:40
Yrität trivialisoida tärkeän asian. Tiesty mikä tahansa luku 0-9 voidaan saada tuotettua satunnaisgeneraattorilla, mutta piin desimaalit ovat satunnaisia eri merkityksessä. Jokainen yksittäinen desimaali on satunnainen suhteessa edelliseen desimaaliin. Kaikkia lukuja on suurin piirtein yhtä paljon desimaalien joukossa, joten kaikki desimaalit ovat joukkona satunnaisia.

jup jap
2011-07-14 17:04:43
Lautapää kirjoitti:
Yrität trivialisoida tärkeän asian. Tiesty mikä tahansa luku 0-9 voidaan saada tuotettua satunnaisgeneraattorilla, mutta piin desimaalit ovat satunnaisia eri merkityksessä. Jokain