Miten lasketaan kynällä ja paperilla a^b, kun a ja b ovat reaalilukuja. Onko muuta "konstia" kuin Taylorin sarja.
Kynällä ja paperilla
Anonyymi-ap
301225
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 4 sääntöjenvastaista viestiä.
Ketjusta on poistettu 4 sääntöjenvastaista viestiä.
Vastaukset 30
Vanhimmat
Esimerkiksi 5^3 on helppo päässälaskunakin. Mutta 5^0.5 vaatii jo kynän ja paperia, tai nelilaskimen.
??? Mitä selität ja miksi?
Surkeita "esimerkkejä". Aloittaja ei vamasti ollut kiinnostunut neliöjuuresta.
Neliöjuuri on yksi erikoistapaus potenssifunktioista, nyt siis reaaliluku b saa arvon b = 0,5 tässä esimerkissä.
Tavallisessa tieteislaskimessa on x^y-nappula. Minkähänlainen algoritmi siellä sisällä pyörii.
5^2=25
5+5+5+5+5=25
5^3=125
25×5=125
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
+5+5+5+5+5+5=125
entäs
5.3^3.7
Kannettu vesi ei kaivossa pysy.
Opettele ihan ite.
Jos ei kyvyt riitä niin oi voi oi voi.
Ei muta.
Onko helle kuumentanut pääsi. Miten lasket 5.3^3.7.
Opettele ihan ite.
Hox!
Käytä sitä laskutikkua apunasi.
Tai kysy vaikka isoisältäsi jos on vielä hengissä.
e^x = 1+ x + x^2/2! +...
a^x = e^(x ln(a))
a^x = Summa (k = 0,1,2,... ärettömyyteen) (x ln(a ))^k
Ei taida kynällä ja paperilla helposti onnistua.
a^x = Summan (k = 0,i,2,...) (x ln(a))^k / k!
Jos ensin laskee tuon ln(a) - arvon sarjakehitelmällä ja sitten käyttää sitä arvoa tuossa e^x:n sarjakehitelmässä niin on arvioitava, montako termiä kumpaankin sarjaan on otettava jotta tulos saataisiin halutulla tarkkuudella.
Eräs koneella laskemisen ja paperin/kynän välimuoto on käyttää vanhaa kunnon logaritmitaulua.Siinähän sitten interpoloit!
Voi tehdä erilaisia yhtälöitä ja käyttää Newtonin iteraatiota tai numeerisia algoritmeja differentiaaliyhtälöille.
Olipa opettavainen neuvo!
Hyvä kysymys, mutta vastaukset tähän saakka ollut yhtä tyhjää lampaan pääkinää. Ressukat vinkuvat kun eivät osaa.
No kerrohan nyt jokin tapa jos sinä osaat.
Ainahan sitä voisi ottaa b:n binääriesityksen ja jakaa tuloksi
a^(b_0 + b_1*2^(-1) + b_2*2^(-2) + ...)
= a^b_0 * tulo_{b_j = 1} a^(1/2^j)
Neliöjuuren laskemisellehan on tällä palstallakin käsitelty algoritmeja. Tuossa sitten otetaan a:sta j kertaa neliöjuuri, niin saadaan a^(1/2^j). Tai tietenkin se luku kannattaa pitää muistissa ja pistää sitä mukaa mukaan tuloon mikäli b_j=1. Melko työlästä kyllä jos kovin tarkan vastauksen haluaa.
Anonyymi tarkoittanee että luku b otetaan kokonaisosan ja desimaaliosan summana. Kokonaisosapotenssi saadaan kertolaskulla ja siinä desimaaliosan binääriesityksessä sitten esiintyy noita luvun 2 negatiivisia potensseja.
7,7 =7+ 0,7 ja 0,7 on sitten esitettävä luvun 1/2 potenssien avulla eli saadaan noita negatiivisia luvun 2 potensseja
.
Ei ole kyllä kovin realistinen laskutapa tämäkään. Jos sekä a ja b ovat moninumeroisia lukuja joissa on myös pitkät desimaaliosat niin enpä ryhtyisi laskemaan.
No laskepa kynällä ja paperilla paljonko 3,5477 potenssiin 2,2281 on.
Tässä näin aluksi. Tämän laskin tunnissa kynällä ja paperilla. Laskenko vielä tarkemmin?
16.801059161514199070671583357883236912810487172470788988509493780017019226936886993402712829974009306835647881428039824846097842112838828979094523672933501479877484701533424604457870247569041389502339847395202756035790347546659618968302755884018231101792331746033004998790779608237273672494315909760079537151388223795346826434279155878545343484855853023569950024020461864106116831089711568804251575014625578899064087028903540907328629816076943969893051792482037793481383730040362946028659815006578419841310046369303717588125956051036934920379863070676268061803171221557308739660780617602468393682489613603116026602942318523777359445138874948994654009296120332245849925015303827165355278356625409599327653024960494965728460915935874023901892445292509260844359733134868416792822356614775427906927837777060058824986686770439956411071156139763569938265008375642907017888496478713180484107341328682620368996715331403016637858905474620104751897564002928984929773713405106048090989114468989665486399242874278933334917645892373159713219202993671031294879330331505032068321196355335019861720288282572017367410711071779146732262529948734385306771225
Laskin
3,5477^(2,2281) = 16,8010591615
√(16,8010591615) = 4,0989095088
Sen pituinen se.
3,14199070671583357883236912810487172470788988509493780017019226936886993402712829974009306835647881428039824846097842112838828979094523672933501479877484701533424604457870247569041389502339847395202756035790347546659618968302755884018231101792331746033004998790779608237273672494315909760079537151388223795346826434279155878545343484855853023569950024020461864106116831089711568804251575014625578899064087028903540907328629816076943969893051792482037793481383730040362946028659815006578419841310046369303717588125956051036934920379863070676268061803171221557308739660780617602468393682489613603116026602942318523777359445138874948994654009296120332245849925015303827165355278356625409599327653024960494965728460915935874023901892445292509260844359733134868416792822356614775427906927837777060058824986686770439956411071156139763569938265008375642907017888496478713180484107341328682620368996715331403016637858905474620104751897564002928984929773713405106048090989114468989665486399242874278933334917645892373159713219202993671031294879330331505032068321196355335019861720288282572017367410711071779146732262529948734385306771225
Olkoon a >0 ja b >0. n on suurin kokonaisluku joka on <= b . x = b -n.
a^b = a^(n+x) = a^n *a^x.
a^n on laskettavissa tavallisella kertolaskulla..
Olkoon x = c(1) * 1/2 + c(2) * (1/2)^2 + c(3) * (1/2)^3+.... missä c(i) = 0 tai 1. Tämä on se x:n binääriesitys.
a^x = a^(c(1)/2) * a^(c(2)/4) * a^(c(3)/8) +...
a ^(1/2 * (k+1)) = a^(k/2) * a^(1/2) = sqrt(a) * a^(k/2) = sqrt(a)*sqrt(a^k)
Perättäisillä neliöjuuren otoilla sekä yhteen- ja kertolaskuillahan tuosra sittenn selviää!
En kyllä itse lähtisi laskemaan.
Voin myös kirjoittaa a^(k/2) = (sqrt(a))^k josta vielä selvemmin näkee että yhdellä neliöjuurenotolla selviätään.
Eihän se tarvi mitään muuta kuin kärsivällisyyttä jos on selvät pelisäännöt miten toimia. Taidat olla yhden sortin hätähousu. Aikoinaan pelattiin shakkiakin ilman kelloa. Tuommonen kuin sinä olisit luovuttanut jo alkumetreillä kun ei jaksa istua ja miettiä. Otahan nyt kynä ja paperi eteesi ja ala laskea desimaaleja. Elä ihan heti ala itkemään ja valitattamaan että ei tästä tule mitään ja nälkäkin on.
a^(k/2) = (sqrt(a))^k
Niin on merkki tarkoittaa yhtätä pitävä.
Niin onko a^(k/2) = (sqrt(a))^k onko tämä yhtä pitävä. ??
a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
Ihan yleisesti: ( a^m)^n = a^(mn)
Tietenkin on myös a^(k/2) =a (k* 1/2) = (a^k)^(1/2) = sqrt(a^k)
a^(k/2) = (sqrt(a))^k
a^(k/2) 5^(8÷2) = 625
(sqrt(a))^k (√(5))^8 = 625
a = 5
k = 8
a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
a^(k/2) 5^(8÷2) = 625
a^(1/2 * k) 5^(1÷2×8) = 625
(a^1/2)^k (5^1÷2)^8 = 1 525,87890625 suurempi
(sqrt(a))^k (√(5))^8 = 625
a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
Ihan yleisesti: ( a^m)^n = a^(mn)
Tietenkin on myös
a^(k/2) =a (k* 1/2) = (a^k)^(1/2) = sqrt(a^k)
a^(k/2) 5^(8÷2) = 625
a (k* 1/2) 5×(8×1÷2) = 20 pienempi
(a^k)^(1/2) (5^8)^(1÷2) = 625
sqrt(a^k) √(5^8) = 625
a = 5
k = 8
m = 4
n = 7
( a^m)^n = a^(mn)
(5^4)^7= 3,72529030E+19
a^(mn)
5^(4×7) = 3,72529030E+19
3,5477^(2)×(3,5477^(0,2281))=16,8010591615