Kynällä ja paperilla

Anonyymi-ap

Miten lasketaan kynällä ja paperilla a^b, kun a ja b ovat reaalilukuja. Onko muuta "konstia" kuin Taylorin sarja.

31

1188

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Esimerkiksi 5^3 on helppo päässälaskunakin. Mutta 5^0.5 vaatii jo kynän ja paperia, tai nelilaskimen.

      • Anonyymi

        ??? Mitä selität ja miksi?

        Surkeita "esimerkkejä". Aloittaja ei vamasti ollut kiinnostunut neliöjuuresta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ??? Mitä selität ja miksi?

        Surkeita "esimerkkejä". Aloittaja ei vamasti ollut kiinnostunut neliöjuuresta.

        Neliöjuuri on yksi erikoistapaus potenssifunktioista, nyt siis reaaliluku b saa arvon b = 0,5 tässä esimerkissä.

    • Anonyymi

      Tavallisessa tieteislaskimessa on x^y-nappula. Minkähänlainen algoritmi siellä sisällä pyörii.

      • Anonyymi

        5^2=25
        5+5+5+5+5=25
        5^3=125
        25×5=125
        5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
        +5+5+5+5+5+5=125

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        5^2=25
        5 5 5 5 5=25
        5^3=125
        25×5=125
        5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
        5 5 5 5 5 5=125

        entäs
        5.3^3.7

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        entäs
        5.3^3.7

        Kannettu vesi ei kaivossa pysy.

        Opettele ihan ite.

        Jos ei kyvyt riitä niin oi voi oi voi.

        Ei muta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kannettu vesi ei kaivossa pysy.

        Opettele ihan ite.

        Jos ei kyvyt riitä niin oi voi oi voi.

        Ei muta.

        Onko helle kuumentanut pääsi. Miten lasket 5.3^3.7.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Onko helle kuumentanut pääsi. Miten lasket 5.3^3.7.

        Opettele ihan ite.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Onko helle kuumentanut pääsi. Miten lasket 5.3^3.7.

        Hox!

        Käytä sitä laskutikkua apunasi.

        Tai kysy vaikka isoisältäsi jos on vielä hengissä.

    • Anonyymi

      e^x = 1+ x + x^2/2! +...
      a^x = e^(x ln(a))

      a^x = Summa (k = 0,1,2,... ärettömyyteen) (x ln(a ))^k

      Ei taida kynällä ja paperilla helposti onnistua.

      • Anonyymi

        a^x = Summan (k = 0,i,2,...) (x ln(a))^k / k!

        Jos ensin laskee tuon ln(a) - arvon sarjakehitelmällä ja sitten käyttää sitä arvoa tuossa e^x:n sarjakehitelmässä niin on arvioitava, montako termiä kumpaankin sarjaan on otettava jotta tulos saataisiin halutulla tarkkuudella.

        Eräs koneella laskemisen ja paperin/kynän välimuoto on käyttää vanhaa kunnon logaritmitaulua.Siinähän sitten interpoloit!

    • Anonyymi

      Voi tehdä erilaisia yhtälöitä ja käyttää Newtonin iteraatiota tai numeerisia algoritmeja differentiaaliyhtälöille.

      • Anonyymi

        Olipa opettavainen neuvo!

    • Anonyymi

      Hyvä kysymys, mutta vastaukset tähän saakka ollut yhtä tyhjää lampaan pääkinää. Ressukat vinkuvat kun eivät osaa.

      • Anonyymi

        No kerrohan nyt jokin tapa jos sinä osaat.

    • Anonyymi

      Ainahan sitä voisi ottaa b:n binääriesityksen ja jakaa tuloksi

      a^(b_0 + b_1*2^(-1) + b_2*2^(-2) + ...)
      = a^b_0 * tulo_{b_j = 1} a^(1/2^j)

      Neliöjuuren laskemisellehan on tällä palstallakin käsitelty algoritmeja. Tuossa sitten otetaan a:sta j kertaa neliöjuuri, niin saadaan a^(1/2^j). Tai tietenkin se luku kannattaa pitää muistissa ja pistää sitä mukaa mukaan tuloon mikäli b_j=1. Melko työlästä kyllä jos kovin tarkan vastauksen haluaa.

      • Anonyymi

        Anonyymi tarkoittanee että luku b otetaan kokonaisosan ja desimaaliosan summana. Kokonaisosapotenssi saadaan kertolaskulla ja siinä desimaaliosan binääriesityksessä sitten esiintyy noita luvun 2 negatiivisia potensseja.
        7,7 =7+ 0,7 ja 0,7 on sitten esitettävä luvun 1/2 potenssien avulla eli saadaan noita negatiivisia luvun 2 potensseja
        .

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Anonyymi tarkoittanee että luku b otetaan kokonaisosan ja desimaaliosan summana. Kokonaisosapotenssi saadaan kertolaskulla ja siinä desimaaliosan binääriesityksessä sitten esiintyy noita luvun 2 negatiivisia potensseja.
        7,7 =7 0,7 ja 0,7 on sitten esitettävä luvun 1/2 potenssien avulla eli saadaan noita negatiivisia luvun 2 potensseja
        .

        Ei ole kyllä kovin realistinen laskutapa tämäkään. Jos sekä a ja b ovat moninumeroisia lukuja joissa on myös pitkät desimaaliosat niin enpä ryhtyisi laskemaan.

      • Anonyymi

        No laskepa kynällä ja paperilla paljonko 3,5477 potenssiin 2,2281 on.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No laskepa kynällä ja paperilla paljonko 3,5477 potenssiin 2,2281 on.

        Tässä näin aluksi. Tämän laskin tunnissa kynällä ja paperilla. Laskenko vielä tarkemmin?

        16.801059161514199070671583357883236912810487172470788988509493780017019226936886993402712829974009306835647881428039824846097842112838828979094523672933501479877484701533424604457870247569041389502339847395202756035790347546659618968302755884018231101792331746033004998790779608237273672494315909760079537151388223795346826434279155878545343484855853023569950024020461864106116831089711568804251575014625578899064087028903540907328629816076943969893051792482037793481383730040362946028659815006578419841310046369303717588125956051036934920379863070676268061803171221557308739660780617602468393682489613603116026602942318523777359445138874948994654009296120332245849925015303827165355278356625409599327653024960494965728460915935874023901892445292509260844359733134868416792822356614775427906927837777060058824986686770439956411071156139763569938265008375642907017888496478713180484107341328682620368996715331403016637858905474620104751897564002928984929773713405106048090989114468989665486399242874278933334917645892373159713219202993671031294879330331505032068321196355335019861720288282572017367410711071779146732262529948734385306771225

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tässä näin aluksi. Tämän laskin tunnissa kynällä ja paperilla. Laskenko vielä tarkemmin?

        16.801059161514199070671583357883236912810487172470788988509493780017019226936886993402712829974009306835647881428039824846097842112838828979094523672933501479877484701533424604457870247569041389502339847395202756035790347546659618968302755884018231101792331746033004998790779608237273672494315909760079537151388223795346826434279155878545343484855853023569950024020461864106116831089711568804251575014625578899064087028903540907328629816076943969893051792482037793481383730040362946028659815006578419841310046369303717588125956051036934920379863070676268061803171221557308739660780617602468393682489613603116026602942318523777359445138874948994654009296120332245849925015303827165355278356625409599327653024960494965728460915935874023901892445292509260844359733134868416792822356614775427906927837777060058824986686770439956411071156139763569938265008375642907017888496478713180484107341328682620368996715331403016637858905474620104751897564002928984929773713405106048090989114468989665486399242874278933334917645892373159713219202993671031294879330331505032068321196355335019861720288282572017367410711071779146732262529948734385306771225

        Laskin
        3,5477^(2,2281) = 16,8010591615
        √(16,8010591615) = 4,0989095088

        Sen pituinen se.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tässä näin aluksi. Tämän laskin tunnissa kynällä ja paperilla. Laskenko vielä tarkemmin?

        16.801059161514199070671583357883236912810487172470788988509493780017019226936886993402712829974009306835647881428039824846097842112838828979094523672933501479877484701533424604457870247569041389502339847395202756035790347546659618968302755884018231101792331746033004998790779608237273672494315909760079537151388223795346826434279155878545343484855853023569950024020461864106116831089711568804251575014625578899064087028903540907328629816076943969893051792482037793481383730040362946028659815006578419841310046369303717588125956051036934920379863070676268061803171221557308739660780617602468393682489613603116026602942318523777359445138874948994654009296120332245849925015303827165355278356625409599327653024960494965728460915935874023901892445292509260844359733134868416792822356614775427906927837777060058824986686770439956411071156139763569938265008375642907017888496478713180484107341328682620368996715331403016637858905474620104751897564002928984929773713405106048090989114468989665486399242874278933334917645892373159713219202993671031294879330331505032068321196355335019861720288282572017367410711071779146732262529948734385306771225

        3,14199070671583357883236912810487172470788988509493780017019226936886993402712829974009306835647881428039824846097842112838828979094523672933501479877484701533424604457870247569041389502339847395202756035790347546659618968302755884018231101792331746033004998790779608237273672494315909760079537151388223795346826434279155878545343484855853023569950024020461864106116831089711568804251575014625578899064087028903540907328629816076943969893051792482037793481383730040362946028659815006578419841310046369303717588125956051036934920379863070676268061803171221557308739660780617602468393682489613603116026602942318523777359445138874948994654009296120332245849925015303827165355278356625409599327653024960494965728460915935874023901892445292509260844359733134868416792822356614775427906927837777060058824986686770439956411071156139763569938265008375642907017888496478713180484107341328682620368996715331403016637858905474620104751897564002928984929773713405106048090989114468989665486399242874278933334917645892373159713219202993671031294879330331505032068321196355335019861720288282572017367410711071779146732262529948734385306771225

    • Anonyymi

      Olkoon a >0 ja b >0. n on suurin kokonaisluku joka on <= b . x = b -n.
      a^b = a^(n+x) = a^n *a^x.
      a^n on laskettavissa tavallisella kertolaskulla..
      Olkoon x = c(1) * 1/2 + c(2) * (1/2)^2 + c(3) * (1/2)^3+.... missä c(i) = 0 tai 1. Tämä on se x:n binääriesitys.
      a^x = a^(c(1)/2) * a^(c(2)/4) * a^(c(3)/8) +...
      a ^(1/2 * (k+1)) = a^(k/2) * a^(1/2) = sqrt(a) * a^(k/2) = sqrt(a)*sqrt(a^k)
      Perättäisillä neliöjuuren otoilla sekä yhteen- ja kertolaskuillahan tuosra sittenn selviää!
      En kyllä itse lähtisi laskemaan.

      • Anonyymi

        Voin myös kirjoittaa a^(k/2) = (sqrt(a))^k josta vielä selvemmin näkee että yhdellä neliöjuurenotolla selviätään.

      • Anonyymi

        Eihän se tarvi mitään muuta kuin kärsivällisyyttä jos on selvät pelisäännöt miten toimia. Taidat olla yhden sortin hätähousu. Aikoinaan pelattiin shakkiakin ilman kelloa. Tuommonen kuin sinä olisit luovuttanut jo alkumetreillä kun ei jaksa istua ja miettiä. Otahan nyt kynä ja paperi eteesi ja ala laskea desimaaleja. Elä ihan heti ala itkemään ja valitattamaan että ei tästä tule mitään ja nälkäkin on.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voin myös kirjoittaa a^(k/2) = (sqrt(a))^k josta vielä selvemmin näkee että yhdellä neliöjuurenotolla selviätään.

        a^(k/2) = (sqrt(a))^k

        Niin on merkki tarkoittaa yhtätä pitävä.

        Niin onko a^(k/2) = (sqrt(a))^k onko tämä yhtä pitävä. ??

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        a^(k/2) = (sqrt(a))^k

        Niin on merkki tarkoittaa yhtätä pitävä.

        Niin onko a^(k/2) = (sqrt(a))^k onko tämä yhtä pitävä. ??

        a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
        Ihan yleisesti: ( a^m)^n = a^(mn)
        Tietenkin on myös a^(k/2) =a (k* 1/2) = (a^k)^(1/2) = sqrt(a^k)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
        Ihan yleisesti: ( a^m)^n = a^(mn)
        Tietenkin on myös a^(k/2) =a (k* 1/2) = (a^k)^(1/2) = sqrt(a^k)

        a^(k/2) = (sqrt(a))^k
        a^(k/2) 5^(8÷2) = 625
        (sqrt(a))^k (√(5))^8 = 625
        a = 5
        k = 8
        a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
        a^(k/2) 5^(8÷2) = 625
        a^(1/2 * k) 5^(1÷2×8) = 625
        (a^1/2)^k (5^1÷2)^8 = 1 525,87890625 suurempi
        (sqrt(a))^k (√(5))^8 = 625

        a^(k/2) = a^(1/2 * k) = (a^1/2)^k = (sqrt(a))^k
        Ihan yleisesti: ( a^m)^n = a^(mn)
        Tietenkin on myös
        a^(k/2) =a (k* 1/2) = (a^k)^(1/2) = sqrt(a^k)
        a^(k/2) 5^(8÷2) = 625
        a (k* 1/2) 5×(8×1÷2) = 20 pienempi
        (a^k)^(1/2) (5^8)^(1÷2) = 625
        sqrt(a^k) √(5^8) = 625
        a = 5
        k = 8
        m = 4
        n = 7
        ( a^m)^n = a^(mn)
        (5^4)^7= 3,72529030E+19
        a^(mn)
        5^(4×7) = 3,72529030E+19

    • Anonyymi

      3,5477^(2)×(3,5477^(0,2281))=16,8010591615

    Ketjusta on poistettu 4 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"

      Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä
      Maailman menoa
      246
      4041

    2. Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen

      Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.
      Maailman menoa
      127
      2333

    3. Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä

      Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575
      Maailman menoa
      82
      2006

    4. Harmi nainen kun

      olet niin elähtäneen näköinen. Miestä et koskaan löydä itelles. j
      Ikävä
      141
      1481

    5. Hotelli kainuu

      Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!
      Kuhmo
      37
      950

    6. Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan

      Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein
      Maailman menoa
      128
      949

    7. Mistä kehon osasta

      Pidät minussa eniten?
      Ikävä
      77
      939

    8. Ovatko vastasyntyneet vauvat syntisiä?

      Se ihmisten keksimä järjetön perisynti, jos ovat!
      Luterilaisuus
      331
      860

    9. Pitäis vaan lopettaa

      Sinun kanssa yhteydenpito. Alkaa vaan haluamaan enemmän ja tuskin lopulta mikään kohtaisi. Ja ikävä vaan kasvaa ja lähei
      Ikävä
      8
      857

    10. J. Rinta-Joupilla jättimäinen veropetosvyyhti

      Seinäjoen keskustan kiinteismiljonäärit olleet jo pitkään ahtaalla ja liittykö J. Rinta-Jouppikin rintamaan? https://yl
      Seinäjoki
      62
      780
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt