Olen kurssilla Differentiaalilaskenta 1 ja tällainen lasku olisi:
Rautalanka katkaistaan kahteen osaan. Toisesta osasta taivutetaan ympyrä ja toisesta tasasivuinen kolmio. Kuinka monta prosenttia rautalangasta käytetään ympyrään silloin, kun kuvioiden pinta-alojen summa on mahdollisimman pieni?
Jos joku osaa, voisi auttaa laskussa sen verran, että pääsisin edes alkuun. Kiitos jo etukäteen..
Rautalanka katkaistaan kahteen osaan. Toisesta osasta taivutetaan ympyrä ja toisesta tasasivuinen kolmio. Kuinka monta prosenttia rautalangasta käytetään ympyrään silloin, kun kuvioiden pinta-alojen summa on mahdollisimman pieni?
Jos joku osaa, voisi auttaa laskussa sen verran, että pääsisin edes alkuun. Kiitos jo etukäteen..
Vastaukset 5
Vanhimmat
Laskisin sen itse näin:
x on rautalangan osa joka menee ympyräksi:
x=2piir
x/(2pii)=r
ala: piir^2 eli x^2/(4pii)
kolmioksi menevän rautalangan pätkä olkoon y:
ala ((y/2)^2)/2
x:n avulla: (1/8)(a-x)^2
(a on alkuperäisen rautalangan pituus, a siis vakio.)
niiden summa mahd. pieni.
(1/(4pii))x^2+(1/8)(a-x)^2
derivoidaan x:n suhteen.
x/(2pii) + (1/4)(a-x)(-1)
x/(2pii) - a/4 + x/4
(4x)/(8pii) + (2piix)/(8pii) = a/4
(3/4)x=a/4
x=(1/3)a
eli alojen summa pienin kun ympyräksi menee (1/3)a
Vast: 1/3 eli 33%
Miten sait selville tuon y:n alan ((y/2)^2)/2
Mä koitin ratkasta ja sain karmeen rimpsun. Kukaan ei ole kertonut mulle mitään derivoimisesta.
Kolme sivua meni ihan turhaan tota ratkastaessa.
0
Mistä sait tuon y:n yhtälön eli sen kolmion ala? Ja mistä tulee tuo (1/8)(a-x)^2 ?? Voisiko saada hieman selvennystä asiaan, kiitos.
Jos mulla on tollanen lauseke, miten voin ratkaista pienimmän arvon arvaamatta x:n arvoja?
Ei sitä arvoa koskaan saa arvata! Meinasit varmaan, että jos saat derivaatan nollakohdaksi 0.2 ja kokeilet sitten kumpi on neg ja kumpi pos 0.3 vai 0.1..?:)
voit myös piirtää kuvaajan jos derivaatan kuvaaja on paraabeli tai suora, siitähän sitten näkee milloin on neg ja koska pos