Hei. Olen differentiaalilaskenta II kurssilla, enkä ymmärrä mitään.
Määritä funktion f(x) = ex e^-x pienin arvo.
Tuo pitäisi varmaan dervoida ensiksi. Mutta en ole varma osaanko derivoida tuota oikein. ex:n derivaatta kai on e, koska e on jokin luku. Ja sitten tuo e potenssiin -x:n derivaatta kai on (-1) * e^-x vai olenko väärässä? Mitä pitää tehdä sen jälkeen?
matematiikkaa..
3
733
Vastaukset
- ...
Oikein olet derivoinut. Sitten vain etsit derivaatan nollakohdat. Teoriaa tämän takana, toivottavasti osaan selittää järkevästi...
Kun funktion derivaatta on 0, on funktion kulmakerroin kyseisessä kohdassa 0. Eli funktion kuvaajassa on notko, kukkula tai porras. Jossain tällaisessa kohdassa funktio saa suurimman tai pienimmän arvonsa. Onko tuo selvää miksi?
Kun olet ratkaissut derivaatan nollakohdan/kohdat, niin sijoitat ne alkuperäiseen yhtälöön, ja saat funktion arvon. Näistä pienin on funktion pienin arvo.
Jos joku huomaa pahoja virheitä niin korjailkaa. :) Lukiomatikasta on aikaa jonkun verran ja nykyisestä matikasta en enää mitään ymmärrä. - lkjlkjlkj
f'(x)=e-e^-x
f'(x)=0 kun x=-1
eli f(-1)=0
funktion pienin arvo on 0. - Dawnbringer
Eli funktion f(x) = ex exp(-x) pienin arvo menee juurikin näin...
f(x) = ex exp(-x) on jatkuva ja derivoituva määrittelyjoukossaan (eli koko reaalilukujen joukko)
Derivoidaan:
f'(x) = d/dx (ex exp(-x)) = d/dx ex d/dx exp(-x)
Tuossahan on kyseessä summa joten termit voidaan derivoida erikseen. Luku e on vakio joten se voidaan siirtää derivointioperaattorin toiselle puolelle:
f'(x) = e d/dx x d/dx exp(-x)
Ketjusäännöllä tuo exp(-x):
f'(x) = e - exp(-x)
Fermat: funktion suurin ja pienin arvo derivaatan nollakohdista tai välin päätepisteistä. Tässä rajoitumme tarkastelemaan derivaatan nollakohtia.
eli:
f'(x) = 0
e - exp(-x) = 0
-exp(-x) = -e
Ekvivalentisti voimme kertoa -1:llä puolittain:
exp(-x) = e
Nyt otetaan puolittain yhtälöstä ln (e-kantainen logaritmi, eksponenttifunktion käänteisoperaatio)
ln exp(-x) = ln e
missä ln e = 1 ja vakion siirtosäännöllä voimme ottaa -x:n pois eksponentista:
-x ln e = 1
edelleen ln e = 1 ...
-x = 1
Ja lopuksi kerromme -1:llä puolittain:
x = -1.
Nyt on tiedossa derivaatan nollakohta, merkkitarkastelusta näemme että kyseessä on funktion selvästi pienin arvo. Tämä pienin arvo saadaan sijoittamalla x = -1 alkuperäiseen funktioon:
f(-1) = e * (-1) exp(-(-1)) = -e e = 0.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Stefu LOISTAVAA!
Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta1331935Msisa on eronnut
Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.28850- 69845
Venäläisiä keksintöjä?
Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?259728Tiedän että on aika luovuttaa
En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r64710- 10677
Katumuksesta
Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t132671- 26644
- 77642
Sisällissota kiihtyy Ruotsissa
KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.200635