matematiikkaa..

terhi

Hei. Olen differentiaalilaskenta II kurssilla, enkä ymmärrä mitään.

Määritä funktion f(x) = ex e^-x pienin arvo.

Tuo pitäisi varmaan dervoida ensiksi. Mutta en ole varma osaanko derivoida tuota oikein. ex:n derivaatta kai on e, koska e on jokin luku. Ja sitten tuo e potenssiin -x:n derivaatta kai on (-1) * e^-x vai olenko väärässä? Mitä pitää tehdä sen jälkeen?

3

733

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ...

      Oikein olet derivoinut. Sitten vain etsit derivaatan nollakohdat. Teoriaa tämän takana, toivottavasti osaan selittää järkevästi...

      Kun funktion derivaatta on 0, on funktion kulmakerroin kyseisessä kohdassa 0. Eli funktion kuvaajassa on notko, kukkula tai porras. Jossain tällaisessa kohdassa funktio saa suurimman tai pienimmän arvonsa. Onko tuo selvää miksi?

      Kun olet ratkaissut derivaatan nollakohdan/kohdat, niin sijoitat ne alkuperäiseen yhtälöön, ja saat funktion arvon. Näistä pienin on funktion pienin arvo.

      Jos joku huomaa pahoja virheitä niin korjailkaa. :) Lukiomatikasta on aikaa jonkun verran ja nykyisestä matikasta en enää mitään ymmärrä.

    • lkjlkjlkj

      f'(x)=e-e^-x
      f'(x)=0 kun x=-1
      eli f(-1)=0
      funktion pienin arvo on 0.

    • Dawnbringer

      Eli funktion f(x) = ex exp(-x) pienin arvo menee juurikin näin...

      f(x) = ex exp(-x) on jatkuva ja derivoituva määrittelyjoukossaan (eli koko reaalilukujen joukko)

      Derivoidaan:

      f'(x) = d/dx (ex exp(-x)) = d/dx ex d/dx exp(-x)

      Tuossahan on kyseessä summa joten termit voidaan derivoida erikseen. Luku e on vakio joten se voidaan siirtää derivointioperaattorin toiselle puolelle:

      f'(x) = e d/dx x d/dx exp(-x)

      Ketjusäännöllä tuo exp(-x):

      f'(x) = e - exp(-x)

      Fermat: funktion suurin ja pienin arvo derivaatan nollakohdista tai välin päätepisteistä. Tässä rajoitumme tarkastelemaan derivaatan nollakohtia.

      eli:

      f'(x) = 0

      e - exp(-x) = 0

      -exp(-x) = -e

      Ekvivalentisti voimme kertoa -1:llä puolittain:

      exp(-x) = e

      Nyt otetaan puolittain yhtälöstä ln (e-kantainen logaritmi, eksponenttifunktion käänteisoperaatio)

      ln exp(-x) = ln e

      missä ln e = 1 ja vakion siirtosäännöllä voimme ottaa -x:n pois eksponentista:

      -x ln e = 1

      edelleen ln e = 1 ...

      -x = 1

      Ja lopuksi kerromme -1:llä puolittain:

      x = -1.

      Nyt on tiedossa derivaatan nollakohta, merkkitarkastelusta näemme että kyseessä on funktion selvästi pienin arvo. Tämä pienin arvo saadaan sijoittamalla x = -1 alkuperäiseen funktioon:

      f(-1) = e * (-1) exp(-(-1)) = -e e = 0.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Stefu LOISTAVAA!

      Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta
      Kotimaiset julkkisjuorut
      133
      1935
    2. Msisa on eronnut

      Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      28
      850
    3. Missä sinuun mies voisi

      näin pääsiäisenä vahingossa törmätä? Ei ilmeisesti missään?
      Ikävä
      69
      845
    4. Venäläisiä keksintöjä?

      Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?
      Maailman menoa
      259
      728
    5. Tiedän että on aika luovuttaa

      En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r
      Ikävä
      64
      710
    6. Raviskalla tappo?

      Huhuja liikkuu et raviskalla ois joku laitettu kylymäksi?
      Oulainen
      10
      677
    7. Katumuksesta

      Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t
      Sinkut
      132
      671
    8. Et arvaa nainen, miten ikävä mulla on sinua.

      Sinua ei voi unohtaa. Pusu sulle musulle!
      Ikävä
      26
      644
    9. Sun mies on mun

      Sinun mies on yksin minun ja sinä et voi sille mitään.
      Ikävä
      77
      642
    10. Sisällissota kiihtyy Ruotsissa

      KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.
      Maailman menoa
      200
      635
    Aihe