Elikkä kysymys kuuluu näin: Helsingin ja Moision keskustat sijaitsevat samalla pituuspiirillä 24*56' itäistä pituutta. Helsingin keskusta leveyspiirillä 60*9' pohjoista leveyttä ja Moision 62*26' pohjoista leveyttä. a) Kuinka kaukana keskustat ovat toisistaan? b) Kuinka korkealla Moision yläpuolella olevasta lentokoneesta voisi periaatteessa kirkkaalla säällä nähdä Helsinkiin? Maapallon ympärysmitta on 40 000km.
Lyhyen matikan kevään 2000 ylioppilaskirjoituksista, ei jostain syystä aukea nuo pituuspiiritehtävät analyyttisessä geometriassa... :I Vastauksiksi tulevat a) 250km ja b) vähintään 5,1 kilometrin korkeudella.
Kiitos jo etukäteen.
Lyhyen matikan kevään 2000 ylioppilaskirjoituksista, ei jostain syystä aukea nuo pituuspiiritehtävät analyyttisessä geometriassa... :I Vastauksiksi tulevat a) 250km ja b) vähintään 5,1 kilometrin korkeudella.
Kiitos jo etukäteen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
a) Muunna leveydet asteiksi ja laske erotuksen itseisarvo, saat erotuksen asteissa X (olettaakseni, en muista oikein miten nuo muunnokset tehtiin). Kun maapallon säde on r, niin kaupunkien etäisyys on r*(X/360).
b) Äsken saatiin asteluku X. Piirrä ympyrä ja sijoita kehälle kaksi pistettä A ja B. olkoon A Helsinki ja B Moisio. Piirrä viiva ympyrän keskipisteestä pisteeseen A ja keskipisteestä pisteen B kautta jonkin verran yli. Seuraavaksi piirrä ympyrälle tangetti pisteeseen A siten, että se leikkaa B:n kautta piirretyn suoran ympyrän ulkopuolella. Näin saat suorakulmaisen kolmion (miksi?) josta tunnet etäisyyden OA, yhden kulman X ja suoran kulman. Loput voit sitten ratkaista suoraan laskemalla ja kysytty etäisyys on hypotenuusa miinus maapallon säde.