Elikkäs, mikä on tämän ratkaisu: (x-a)(x 1)
x^2 x - ax - a
Onko tuo oikein ratkaistu? Jos ei, niin miten sitten?
Sitten pitäisi etsiä välin [0,2] reaaliluku a, jolla integraalin |(x-a)(x 1)|dx arvo tulee mahdollisimman pieneksi. Integraali on siis 0:sta 2:een.
Apuja kaipaisin tähän, kiitos!
x^2 x - ax - a
Onko tuo oikein ratkaistu? Jos ei, niin miten sitten?
Sitten pitäisi etsiä välin [0,2] reaaliluku a, jolla integraalin |(x-a)(x 1)|dx arvo tulee mahdollisimman pieneksi. Integraali on siis 0:sta 2:een.
Apuja kaipaisin tähän, kiitos!
Vastaukset 13
Vanhimmat
Älkää vastatko tälle... Tyhmä ja laiska...
Kuule, sulla on se matikankirja siinä edessä. Siellä kyllä selitetään. Ja jos tämä kerran on läksyksi tullut, niin luultavasti asiaa on käsitelty tunnilla....
No jos kerran osaat tehtävän itse, miksi et voi auttaa sellaista, joka sitä ei osaa? En todellakaan ole tyhmä ja laiska.Tehtävää ei ole käsitelty tunnilla, joten en voi osata ratkaista sitä.
supista lisää 1*x^2 (1-a)x - a ja ratkaise toisen asteen yhtälön ratkasukaavalla
tuo todellakin käsitellään tunnilla koska siinä on muistikaava!!! Ja olethan osannut sen... kiinnitäs vähän enemmän huomiota opetukseen siel tunnilla
kyllä se toinenkin löytyy jostain... ei kotitehtäviks anneta sellasia laskuja mihin ei ole tutustuttu. katoppas oikeen tarkaan esimerkit ja lasketut tehtävät läpi. ite en jaksa sun puolesta laskea... itekki oon omillani pärjänny
Jos joku on viitsinyt laskea tuon integraalin, niin voisiko sanoa kenties oikean vastauksen?
"Sitten pitäisi etsiä välin [0,2] reaaliluku a, jolla integraalin |(x-a)(x 1)|dx arvo tulee mahdollisimman pieneksi. Integraali on siis 0:sta 2:een."
Tarkoitatko näillä || itseisarvomerkkejä?
Kyllä, || ovat itseisarvomerkit.
"Sitten pitäisi etsiä välin [0,2] reaaliluku a, jolla integraalin |(x-a)(x 1)|dx arvo tulee mahdollisimman pieneksi. Integraali on siis 0:sta 2:een."
Yleensä en tee muiden kotitehtäviä, mutta koska tehtävä ei ole ihan helpoin, niin teen poikkeuksen.
Olkoon f(x)=|(x-a)*(x 1)| =|x^2 x-a*x-a| = |s(x)|
Ilmaistaan f paloittain.
Etsitään sisäsunktion s(x) juuret:
s(x)=0
x^2 x-a*x-a=0
x[1]=-1 ^ x[2]=a
Sisäfunktion s kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, jolla on nollakohdat -1 ja a.
Siten on ilmeistä, että
f(x)=|x^2 x-a*x-a|
= {x^2 x-a*x-a, kun xa
{-x^2-x a*x a, kun -1
"
Koska tiedämme, että a ∈ [0,2], niin on
#(f(x),x=0..2) = #(f(x),x=0..a) #(f(x),x=a..2)
#(-x^2-x a*x a,x=0..a) #(x^2 x-a*x-a)"
Tuosta jälkimmäisestä integraalista puuttuvat rajat.
Ne ovat x=a..2.
Kiitos nyt kovasti, kun jaksoit auttaa. Vastauksesi ei täsmännyt omani kanssa, joten täytyy alkaa katselemaan, missä meni vikaan.
Koska tiedämme, että a ∈ [0,2], niin on
#(f(x),x=0..2) = #(f(x),x=0..a) #(f(x),x=a..2)
#(-x^2-x a*x a,x=0..a) #(x^2 x-a*x-a)
=[-1/3*a^3 1/2*(-1 a)*a^2 a^2] [8/3-1/3*a^3 1/2*(1-a)*(4-a^2)-a*(2-a)]
=1/3*a^3 a^2 14/3-4*a
Mistä tulee tuo 8/3 tuossa kolmannella rivillä?
[8/3-1/3*a^3 1/2*(1-a)*(4-a^2)-a*(2-a)]
Välivaiheen "omituisuus" johtuu siitä, että laskin ne eräällä tietokoneohjelmalla.
Symbolinen matematiikkaohjelmisto antoi vastauksen:
#(x^2 x-a*x-a,x=a..2)=8/3-1/3*a^3 1/2*(1-a)*(4-a^2)-a*(2-a)
Ja manuaalisesti integroimalla saadaan:
#(x^2 x-a*x-a,x=a..2)=14/3-4*a (a^3)/6 (a^2)/2
Nuo ovat ulkomuodosta huolimatta täysin sama lauseke. Voit tarkistaa asian vaikka piirtämällä laskimeen kuvaajat.