Erään työn tekeminen kestää A:lta 9 tuntia vähemmän kuin B:ltä. Yhdessä työskennellen heiltä menisi aikaa 20 tuntia. Kuinka kauan menisi aikaa kummaltakin yksinään työskennellen?
Kääntäen verrannollisuus tehtävä
Osaamaton
8576
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Miten tuo tehtävä pitäisi aloittaa?
A=B-9
A B=20
2B=29
B=14,5h
A=14,5h-9
A=5,5h
Eli tuo ei ollut ratkaisu.
oikein laskit..
Eihän A tai B voi tehdä työtä nopeammin yksinään vaan yksinään A ja B täytyy tehdä työ hitaammin kuin 20 tunnissa.
Oikea vastaus on A: 36h ja B: 45h. En tiedä kuitenkaan kuinka tuo lasketaan
Vastauksista huomaa että ne ovat yhdeksällä jaollisia ja A=9*4 ja B=9*5, ja tästä huomaa että 4*5=20. Tuosta on aika paljon apua jos ratkaiset vielä tehtävää.
Olkoon A:n työskentelyteho a yksikköä/h ja B:n b yksikköä/h. Lisäksi työn suuruus on c yksikköä.
Nyt
c/a = c/b - 9 ja
c/(a b) = 20,
joista c eliminoimalla ja tulos sieventämällä päästään yhteyteen
20(a^2 - b^2) = 9ab.
Tuo yhtälö saadaan toteutumaan juuri tuolla edellä mainituilla kokonaislukuparilla esimerkiksi kokeilemalla.
Matemaatikot varmaan vielä vaatisivat todistuksen, ettei yhtälöllä ole muita kuin juuri tuo kokonaislukuratkaisu.