Pähkäilen tässä turhaan yhtä todennäköisyysmatikan tehtävää tajuamatta mistä on kysymys. Luen tämän tärppinä, vaikka en ole tod.näköisyysmatikkaan opiskellutkaan. Tämä ei ehkä ole tämän keskustelupalstan tyypillinen kysymys, mutta jos joku osaisi vastata siitä olisi iso apu...
Tehtävä: Jaana on ostanut kaksi arpalipuketta. Arpalipukkeita on myyty kaikkiaan 10 kappaletta. Arpalipukkeiden kesken arvotaan kolme palkintoa. Mikä on todennäköisyys, että Jaana voittaa a)yhdellä arvalla b) Jaana voittaa kahdella arvalla?
Tehtävä: Jaana on ostanut kaksi arpalipuketta. Arpalipukkeita on myyty kaikkiaan 10 kappaletta. Arpalipukkeiden kesken arvotaan kolme palkintoa. Mikä on todennäköisyys, että Jaana voittaa a)yhdellä arvalla b) Jaana voittaa kahdella arvalla?
Vastaukset 11
Vanhimmat
a) Todennäköisyys, että 1 arpa voittaa on 3/10
b) todennäköisyys, että kaksi voittaa, on 3/10 * 2/9.
Tämä kaikki onnistui peruskoulun matikalla. Jos siis menivät oikein.
Ei kai toi noin voi mennä... eiks yhden arvan todennäkösyys ole 1/10 ja jos niitä on 2 niin 2/10. Eli onks todennäkösyys ett olemmat voittaa 20% vai jotakin muuta? Vai meneeks se niin, että ensin lasketaan tod.näk. yhdelle arvalle ja se on
1/10 = 0,1
sitte toiselle arvalle
1/9 = 0,11
sitt nää kerrotaan
0,1 x 0,11 = 0, 01 eli se tod. näk, että molemmilla arvoilla voittaa on tosi pieni.
10 arvasta 3 voittaa, eikö silloin ole 3 mahdollisuutta 10:stä osua voittoarpaan? Eli 3/10.
Peräkkäisten tapahtumien tod näk lasketaan kertomalla. Kun yksi arpa on otettu, ja senhän pitää siis olla voittoarpa, jää jäljelle 9 arpaa, joista 2 voittaa. Eli on 2 mahdollisuutta 9:stä osua voittoarpaan. Eikö silloin päde lauseke 3/10*2/9?
pätee.
pelkäsin etten pääse läpi, mutta tämän luettua nousi ainaskin vähän itseluottamus..:D
Ensinnäkin niitä arpoja oli ostettu KAKSI...eikä kolme... Nostoja oli kolme.
Onko totta, ettei KUKAAn osaa tätä ratkaista!??
Lasketaanko siis kaksi vaihtoehtoa:
Tod. näk että
1) toinen arvoista voittaa
2) molemmat arvat voittavat
Vain toinen voittaa:
ensimmäinen voittaa ja toinen ei tai ensimmäinen ei voita, mutta toinen voittaa eli
2/10*8/9 8/10*2/9 = ...
Molemmat voittavat:
2/10*1/9 = ...
En sitten lukenut tehtävää vieläkään kunnolla eli edellinen meni metsään. Yritetäänpä uudestaan
Voittaa yhdellä arvalla:
Voittaa 1. arvotun palkinnon, mutta ei muita TAI 2. arvotun, mutta ei muita TAI 3. arvotun, mutta ei muita (eli kolme vaihtoehtoa, joilla kaikilla sama todennäköisyys, siksi *3)
2/10 * 8/9 * 7/8 * 3 = ...
Voittaa molemmilla:
Voittaa 1. ja 2. arvotun palkinnon TAI 1. ja 3. arvotun TAI 2. ja 3. arvotun
2/10 * 1/9 2/10 * 8/9 * 1/8 8/10 * 2/9 * 1/8 = ...
Joo, en näköjään lukenut tehtävää. a) meni siis väärin, mutta mielestäni b)-kohta on laskussani oikein. Vai?
P( täsmälleen 1 arpa voittaa) = P (eka voittaa, toka ei) P (eka ei voita, toka voittaa)
= 3/10 * 7/9 7/10 * 3/10 = 42/90 = 7/15
P(molemmat voittavat) = 3/10 * 2/9 = 6/90 = 1/15
P(ei voita kummallakaan) = 7/10 * 6/9 = 42/90 = 7/15
Näin sen pitäisi minunkin mielestäni mennä, ilmeisesti laskit oikein.