Määritä lukujonon (an) kolme pienintä jäsentä, kun an = 2^n / n^2 , n = 1, 2, 3, 4, ...
Eli tällainen lasku. Lukujonon yleinen jäsen an on siis 2 potenssiin n jaettuna n potenssiin 2, n:n arvoilla 1, 2, 3 jne.
Jos joku viitsii auttaa, niin kiitos avusta jo etukäteen!
Eli tällainen lasku. Lukujonon yleinen jäsen an on siis 2 potenssiin n jaettuna n potenssiin 2, n:n arvoilla 1, 2, 3 jne.
Jos joku viitsii auttaa, niin kiitos avusta jo etukäteen!
Vastaukset 5
Vanhimmat
Elikkä teet vastaavan funktion f(x) (x >= 1), missä korvaat vain n:n x:llä, derivoit sen (osamäärän derivoinnilla), saat minimin (derivaatan merkkikaavio), ja lasket kokonaislukuarvoja sen ympäriltä ja valitset niistä pienimmät.
sijoitat sen n:n kohdalle ensimmäisen arvon kohdalla ykkösen, toise arvon kohdalla kakkosen ja kolmannen arvon kohdalla kolmosen. Derivointia et tarvitse minikään tässä tehtävässä.
derivointia nimen omaan tarvitsee tässä tehtävässä!! esim.1 ei anna maksimi arvoja.
heh, aika hauska yhteen sattuma, että just täksi päiväksi meillä oli läksynä toi sama tehtävä. oli joku iki vanha yo-tehtävä...?
Jos haetaan lukujonon pienimpiä lukuja, niin pitää todeta, että ne todellakin ovat pienimmät. Jos väitetään, että kolme ekaa ovat pienimmät, niin pitää todeta (todistaa), että kaikki seuraavat ovat todellakin pienempiä.
Mitäpä mahtaa tulla alussa? Merkitään f(n) = 2^n / n ^2
f(1) = 2/1 = 2
f(2) = 4/4 = 1
f(3) = 8/9
f(4) = 16/81
Näyttäisi siis pienenevän, mutta meidän pitää olla varmoja tästä joten lasketaan funktion derivaatta
f'(n) = ? (laske)
Tutki missä f' saa nollakohdat ja haistele hieman ympärillä olevia kokonaislukuja. Jos nollakohta on esim. x' niin x':n ympärillä olevista kokonaisluvuista jompi kumpi sattuu paikalliseen äärikohtaan (tai itse x' jos se on kokonaisluku). Derivaatan merkistä voit sitten tutkia miten sarja käyttäytyy muilla kokonaisluvuilla kussakin suunnassa.