Opiskelen Pyramidi kolmonen kirjaa. Esimerkki 2 sivulta 13.
Janan AB-jatkeella oleva piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7. Määritä janan AP pituus, kun janan AB pituus on 20.
Kirjassa annetun rakaisun mukaan jakosuhteesta 2:7 seuraa että AP = 2x ja PB = 7x.
Minun mielestäni piste P ei silloin jaa janaa mainitussa suhteessa vaan piste A jakaa janan PB tässä suhteessa.
Mikä mättää?
Geometrian alkeet
LukiolainenXZX
10
3010
Vastaukset
- ????????
esimerkissä on painovirhe.
Sen pitäisi kuulua näin:
Janalla AB oleva piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7. jne.... - jukepuke
"Minun mielestäni piste P ei silloin jaa janaa mainitussa suhteessa vaan piste A jakaa janan PB tässä suhteessa."
Tuo tarkoittaisi sitä, että jana AP on 2-yksikköä ja jana AB on 7-yksikköä, eli eri asia. Olennaista tuossa on kohta "Janan AB-jatkeella..".
Kirjan jakosuhde on oikein, eli AP=2x ja PB=7x. Koska P on janan AB jatkeella, niin janan AB pituus on
20 = |AB| = |PB|-|AP| = 7x - 2x = 5x, eli x=4
=> |AP| = 2*4 = 8.- jotain outoa
Minusta tuo on ratkaisu tällaiselle tehtävälle:
Piirretään janan AB jatkeelle piste P siten,että janan PA suhde janaan PB on 2:7.
Määritä janan PA pituus ,kun janan AB pituus on 20.
Miten muuten piste P voi jakaa janan AB jossain suhteessa,jos se ei edes sijaitse janalla AB ,vaan sen jatkeella? - olajeoi
"Olennaista tuossa on kohta "Janan AB-jatkeella..". "
Minä en ymmärrä mitä haet takaa. Voitko selventää?
"Janan AB-jatkeella oleva piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7."
Minusta olennaisempaa on, että tehtävänannossa on janan AB jatkeella piste, joka jakaa janan AB. En kyllä keksi miten Euklidisessa geometriassa tuollainen piste voidaan asettaa.
Jos määritellään tasoon pisteet A=(0,0) ja B=(1,1), niin mihin kohti janan AB *jatketta* piirrät pisteen, joka jakaa janan AB suhteessa 1:1? - jukepuke
olajeoi kirjoitti:
"Olennaista tuossa on kohta "Janan AB-jatkeella..". "
Minä en ymmärrä mitä haet takaa. Voitko selventää?
"Janan AB-jatkeella oleva piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7."
Minusta olennaisempaa on, että tehtävänannossa on janan AB jatkeella piste, joka jakaa janan AB. En kyllä keksi miten Euklidisessa geometriassa tuollainen piste voidaan asettaa.
Jos määritellään tasoon pisteet A=(0,0) ja B=(1,1), niin mihin kohti janan AB *jatketta* piirrät pisteen, joka jakaa janan AB suhteessa 1:1?Joo. Onhan tuo vähän huono sanamuoto. Mitenkähän sen voisi sanoa. Olisko tämä parempi?:
Piste P sijaitsee janan AB jatkeella lähempänä pistettä A. Pisteen P etäisyydet janan AB päätepisteisiin ovat suhteessa 2:7. Mikä on janan PA pituus, kun janan AB pituus on 20. - ash
olajeoi kirjoitti:
"Olennaista tuossa on kohta "Janan AB-jatkeella..". "
Minä en ymmärrä mitä haet takaa. Voitko selventää?
"Janan AB-jatkeella oleva piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7."
Minusta olennaisempaa on, että tehtävänannossa on janan AB jatkeella piste, joka jakaa janan AB. En kyllä keksi miten Euklidisessa geometriassa tuollainen piste voidaan asettaa.
Jos määritellään tasoon pisteet A=(0,0) ja B=(1,1), niin mihin kohti janan AB *jatketta* piirrät pisteen, joka jakaa janan AB suhteessa 1:1?"Minusta olennaisempaa on, että tehtävänannossa on janan AB jatkeella piste, joka jakaa janan AB."
Nyt on kyse siitä, mistä matematiikassa inhottavan usein on: tutut sanat tarkoittavat aivan outoja asioita. Avoimuus ei ole avoimuutta, suljetut eivät suljettuja, pallot eivät aina palloja. Tässä tehtävässä fraasi "P jakaa janan AB suhteessa n : m" pitää ajatella näin
PA : PB = n : m.
Tätähän Jukepuke taisi jo ehdottaakin.
Avainsana ei siis ole se tehtävässä mainittu "jakaminen", sillä P ei tosiaankaan jaa AB:tä, kuten mainittiin. Avainasemassa on "jakaminen tietyssä suhteessa". Molemmilla fraaseilla on tarkka määritelmänsä, jotka ovat erit.
"-- mihin kohti janan AB *jatketta* piirrät pisteen, joka jakaa janan AB suhteessa 1:1?"
Ei sellaista pistettä (euklidisessa geometriassa) olekaan, eikä tässä ole mitään ongelmaa. Ei jokaista jakosuhdetta vastaavaa jakopistettä tarvitse olla olemassa. - oielae
ash kirjoitti:
"Minusta olennaisempaa on, että tehtävänannossa on janan AB jatkeella piste, joka jakaa janan AB."
Nyt on kyse siitä, mistä matematiikassa inhottavan usein on: tutut sanat tarkoittavat aivan outoja asioita. Avoimuus ei ole avoimuutta, suljetut eivät suljettuja, pallot eivät aina palloja. Tässä tehtävässä fraasi "P jakaa janan AB suhteessa n : m" pitää ajatella näin
PA : PB = n : m.
Tätähän Jukepuke taisi jo ehdottaakin.
Avainsana ei siis ole se tehtävässä mainittu "jakaminen", sillä P ei tosiaankaan jaa AB:tä, kuten mainittiin. Avainasemassa on "jakaminen tietyssä suhteessa". Molemmilla fraaseilla on tarkka määritelmänsä, jotka ovat erit.
"-- mihin kohti janan AB *jatketta* piirrät pisteen, joka jakaa janan AB suhteessa 1:1?"
Ei sellaista pistettä (euklidisessa geometriassa) olekaan, eikä tässä ole mitään ongelmaa. Ei jokaista jakosuhdetta vastaavaa jakopistettä tarvitse olla olemassa."Nyt on kyse siitä, mistä matematiikassa inhottavan usein on: tutut sanat tarkoittavat aivan outoja asioita."
Tällaisissa tilanteissa ne sanat on sitten tarkasti määritelty. Kyllä tässä tapauksessa on mielestäni käytetty harhaanjohtavaa sanontatapaa. Jos jokin piste jakaa janan annetussa suhteessa, niin ainakin itse lähden aina siitä, että kyseinen piste on sillä janalla.
Tässä olisi pitänyt ilmaista asia toisin. Minun on hyvin vaikea ymmärtää näin epätavallista kielenkäyttöä.
"Tässä tehtävässä fraasi "P jakaa janan AB suhteessa n : m" pitää ajatella näin
PA : PB = n : m. "
Ilmeisestikin, mutta ei tuo mitenkään anna oikeutusta epäselvälle tehtävänannolle saati mitenkään selitä sitä.
"Ei sellaista pistettä (euklidisessa geometriassa) olekaan, eikä tässä ole mitään ongelmaa."
Juurihan sanoit, että sellainen piste on olemassa (kun tulkitaan sopivasti).
Virhe tuossa tehtävässä on. - ash
oielae kirjoitti:
"Nyt on kyse siitä, mistä matematiikassa inhottavan usein on: tutut sanat tarkoittavat aivan outoja asioita."
Tällaisissa tilanteissa ne sanat on sitten tarkasti määritelty. Kyllä tässä tapauksessa on mielestäni käytetty harhaanjohtavaa sanontatapaa. Jos jokin piste jakaa janan annetussa suhteessa, niin ainakin itse lähden aina siitä, että kyseinen piste on sillä janalla.
Tässä olisi pitänyt ilmaista asia toisin. Minun on hyvin vaikea ymmärtää näin epätavallista kielenkäyttöä.
"Tässä tehtävässä fraasi "P jakaa janan AB suhteessa n : m" pitää ajatella näin
PA : PB = n : m. "
Ilmeisestikin, mutta ei tuo mitenkään anna oikeutusta epäselvälle tehtävänannolle saati mitenkään selitä sitä.
"Ei sellaista pistettä (euklidisessa geometriassa) olekaan, eikä tässä ole mitään ongelmaa."
Juurihan sanoit, että sellainen piste on olemassa (kun tulkitaan sopivasti).
Virhe tuossa tehtävässä on."Minun on hyvin vaikea ymmärtää näin epätavallista kielenkäyttöä."
Niin, olen kyllä ihan samaa mieltä siitä, että näinkin epästandardi asia olisi kirjailijoiden kannattanut selittää selkeämmin. Ehkä he ajattelivat, että esimerkki riittää herättämään kysymyksen ja vastauksen saa sitten opettajalta. Ehkä kirjailijat eivät edes älynneet, että vallitseva sanamuoto on aika erikoinen. Itselleen tutuille asioille on usein aika sokea.
"Juurihan sanoit, että sellainen piste on olemassa (kun tulkitaan sopivasti)."
No enhän toki sanonut. Sanoin, että "P jakaa AB:n suhteessa n : m tarkoittaa sitä, että PA : PB = n : m". Miten tästä mielestäsi seuraa, että janan jatkeelta löytyy piste, joka jakaa janan suhteessa 1 : 1?
- LukiolainenXZX
Tehtävän sanamuoto ja ratkaisu eivät mielestäni vastaa toisiaan. Tosin matemaattinen ratkaisu on kirjassa oikein, kun verbaalinen puoli on tulkittu piirrokseen, mutta tällainen sekasotku ei mielestäni kuulu seiskaluokan oppikirjaan!!!
- pekka kontkanen
Hei lukiolainen XZX!
Tässä esimerkissä on kyse ns. ulkaoisesta jakamisesta eli jakopiste on janan jatkeella eli ei itse janalla. Sanonta janan AB jatkeella oleva piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7 tarkoittaa että janojen AP ja PB pituuksien suhde on 2:7 ts. AP:PB = 2:7, jolloin jos janan AP pituutta merkitään 2x:llä niin PB:n pituus on silloin 7x, koska tällöin AP:PB = 2x:7x = 2:7. Janan AB jatkeella oleva piste P on siis lähempänä pistettä A kuin pistettä B (2x < 7x), joten silloin piste P on pistestä A (ei siis pisteestä B) lähtevällä janan AB jatkeella. Tämä ns. ulkoinen jako on "teoreettinen" ehkä outokin koska piste P ei jaa itse janaa AB konkrettisesti vaan puhtaasti matemaattisesti :-). Jos siis tehtävässä sanotaan että piste P jakaa janan AB suhteessa 2:7 niin se tarkoittaa aina "sisäistä" eli konkreettista jakamista ja silloin piste P on todella janalla AB.
Muuten A jakaa janan PB suhteessa PA:AB = 2x:5x = 2:5.
Terv. Pekka Kontkanen
P.S. Toivottavasti ymmärsit edes jotain selityksestäni mutta jos et niin lähetä täsmentäviä kysymyksiä niin yritän uudestaan. Samoin jos tulee Pyramidista lisää kysymyksiä niin vastaan mielelläni. Antoisia matemaattisia pohdistoja Pyramidin parissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa1502911SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän591882Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava991850Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,3031799Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --201650Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.291359Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue291342Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?1181233Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411102RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041052