Voisko joku laittaa linkin, missä kyseisen kokeen tehtäviä vois kattoa. Jos joku muistaa millaisia ne tehtävät oli, niin voi vastata suoraan. Sen kolmostehtävän sain käsiini ja ratkaisin noin 5 minuutissa.
Kevään pitkä matikka
Laskija
61271
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Etsi tuolta:
www.math.hut.fi/~kivela/yoteht.html
Mun mielestä se on ihan tuskasen vaikea kolmostehtäväksi enkä ole vieläkään - ratkaisunkin nähtyäni - käsittänyt mitä tehtävässä kysytään. Ei kukaan haluaisi selittää?
Helpoimmat tehtävät muuten olivat 1,12,15. 3,4 olivat harvinaisen vaikeita, 2 totuttua hankalampi vaikka sinänsä aika helppo. 14 oli ihan ufo, samoin 5b aika outo. 6 vaatii aika paljon miettimistä; tuollaisia ei paljon lukiossa kerkeä harjoitella. 8 oli tyypillinen yo-kokeen tehtävä.
Kokeen teki vaikeaksi ilmeisesti se, että lukiossa opetellaan liian paljon tiettyjä perustehtäviä, joita yo-kokeessakin on paljolti ollut. Hieman erilainen koe osoittautuikin ilmeisesti katastrofiksi. Viime kevään tehtävät 1-5 menisivät ihan rutiinilla, mutta tänä keväänä jo tehtävässä 2 pitää ajatella... ;)
Niin, jos ketään kiinnostaa, olen opiskellut matikkaa lukiossa reilusti yli pitkän oppimäärän ja numero on 10, yo:sta toivottavasti tulee L, vaikka voi jäädä E:ksi.
Vaikeita niin, mutta sulle näköjään aukeni silti jotenkuten. Mahtaa vatuttaa, kävin sisulla pitkää matikkaa 16 kurssia, keskiarvolla 9. Ja eivät ne kurssitkaan mitään täysin 'perusjuttuja' käsitelleet.
Mutta kevään yo:n (alustava)lopputulos: heikko C. Tässä sen näkee, että mokattua tulee aina juuri silloin ,kun sillä olisi jotain merkitystä...
Mikä tuossa tehtävässä 14 niin vaikeata oli? Sehän oli ihan tavallinen alkuarvotehtävä. Mielestäni differentiaaliyhtälöistä ei paljon helpompaa tehtävää voi yo-kokeeseen laatia. Vai etkö ole käynyt Analyysin jatkokurssia, missä käsitellään mm. differentiaaliyhtälöitä?
Kannattaisi myös yrittää löytää pisteitysohjeet jostakin varmuuden vuoksi. Esimerkiksi juuri kolmas tehtävä täytyy ratkaista epäyhtälönä. Yhtälönä ratkaistuna siitä saa korkeintaan neljä pistettä (max. 6). Yhtälöratkaisuhan sinänsä on aivan toimiva tapa, mutta minkäs teet. Tosin pisteitysohjeet tulevat MAOLilta eikä YTL:ltä, mutta YTL on kaiketi vaikuttanut alustaviin ohjeisiin jotenkin. Viime kädessä YTL saa arvostella tehtävät mielensä mukaan, mutta käsittääkseni eroa alustaviin pisteityksiin ei erityisemmin ole.
Löysin tuolta papereiden joukosta MAOLin viralliset pisteitysohjeet (tai pisteitysSUOSITUKSET, niin kuin paperissa lukee). Kirjoitin siis pitkän matematiikan tänä keväänä, ja siksi minulla kyseinen paperi on. Seuraavassa pisteityssuositukset mahdollisimman tarkasti siinä muodossa kuin ne on annettu (ulkoasua hieman muutettu teknisistä rajoituksista johtuen):
sqrt = neliöjuuri
cbrt = kuutiojuuri
f^(-1)(x) = f(x):n käänteisfunktio
Tehtävä 1.
a)
- saman juurimerkin alle vienti: 1 p.
- murtolukujen jakolasku, so. muoto sqrt(15/4 * 3/5): 1 p.
- tulos 3/2: 1 p.
----------
- laskettu alusta lähtien pelkästään laskimella: a-kohdasta 0 p.
- vastauksena +/- 3/2: -1 p.
b)
- lavennettu xy:llä tai saatettu samannimiseksi ja supistettu yhteinen nimittäjä, so. muoto (x^2 + y^2 - 2xy)/(x^2 - y^2): 1 p.
- supistettu tekijällä x-y ja saatu tulos (x-y)/(x+y): 1+1 p.
----------
- määrittelyalueet tutkimatta tai virheellisiä: -0 p.
Tehtävä 2.
- kolmion sivu = a
- ympyröiden säteet a/(2sqrt(3)) ja a/sqrt(3) (laskettu tai taulukosta): 2 p.
(TAI: säteiden suhde 2:1 perusteluineen: 2 p.)
- alojen suhde ulko:sisä = 4: 2 p.
- prosentteina 300 %: 2 p.
----------
- suhde laskettu väärin päin: -2 p.
- prosenttiluku pelkästään ilmoitettu: -1 p.
Tehtävä 3.
- n palaa, neliön sivu = 95n
- palojen yhteispituus n*95n = 1,90 tai |x| > 1,90, tarkkuus perusteltu (esim. haarukoimalla): 1 p.
----------
- ei käsitelty negatiivista puolta: -1 p.
Tehtävä 6.
(tässä a = alfa, b = beeta, c = gamma)
- havainto c = PII - a - b tms. ja tämän syöttäminen yhtälöön: 1 p.
- kaavan manipulointi: sin a * sin b = -cos a * cos b + sin a * sin b, josta cos a * cos b = 0: 2 p.
- a = PII/2 tai b = PII/2: 2 p.
- kolmion toteaminen suorakulmaiseksi: 1 p.
----------
- todistettu implikaatio väärään suuntaan: 0 p.
Tehtävä 7.
- suoran parametrimuoto x = 2 + 3t, y = 3 + t, z = 7 + 3t: 2 p.
- leikkauspisteessä t = -7/4: 2 p.
- leikkauspiste (-13/4, 5/4, 7/4): 2 p.
----------
- voidaan käsitellä myös vektorien avulla
Tehtävä 8.
- lieriön korkeus h, pohjan säde r, r^2 + h^2/4 = 1
- lieriön tilavuus V(h) = PII * h(1 - h^2/4), 0 q = cbrt(3): 2 p.
- q > 1, siis ei suppene: 1 p.
- S9 = 12 + aq^6(1 + q + q^2) = 12 + 3*9 = 39: 2 p.
----------
- tapaus q = 1 tutkimatta: -0 p.
Tehtävä 13.
- näkyvissä olevan kalotin korkeus h
- ehto yhdenmuotoisista kolmioista
sqrt((r+d)^2 - r^2) / (r+d) = (h+d) / sqrt((r+d)^2 - r) tai vastaava: 1 p.
- h = rd/(r+d): 1 p.
- alojen suhde kalotti:pallo = d / (2(r+d)): 1 p.
- prosentteina 50d / (r+d): 1 p.
- raja-arvo 50 % (laskettuna eo. lausekkeesta tai geom. perustelu): 1 p.
- 500 km:n korkeudelta näkyy n. 3,6 %: 1 p.
----------
- vastaukseksi hyväksytään myös 4 % tai 3,63 %
Tehtävä 14.
(tässä ya = y, jonka alaindeksi a)
- yleinen ratkaisu y(x) = -1 / (x + C) (separoimalla): 2 p.
- alkuehtoa vastaava yksittäisratkaisu ya(x) = a / (1 - ax): 2 p.
- raja-arvo 0: 2 p.
Tehtävä 15.
(tässä z? tai w? = z tai w, jonka alaindeksi ?)
- kuvio pisteistä zk (z, jonka alaindeksi k)
- z0 = 1, z1 = (1 + i)/sqrt(2), z2 = i, z3= (-1 + i)/sqrt(2), z4 = -1 tai muu perustelu kuviolle: 2 p.
- kuvapisteet w0 = 1, w1 = i, w2 = -1, w3 = -i, w4 = 1: 1 p.
- kuvio pisteistä wk: 2 p.
Voi näyttää sekavalta ensi näkemältä, mutta paperille oikeita matemaattisia merkintöjä käyttäen pitäisi selkeytyä.