Millä nopeudelle Helsinki pyörii maapallon akselin ympäri? Maapallon ympärysmitta on 40000km ja Helsinki on 60 leveyspiirillä.
Kumpi luvuista 999999^999998 vai 999998^999999 on suurempi?
Jos joku voisi kertoa/antaa vinkkiä miten nuo tehtävät ratkaistaan.
Kumpi luvuista 999999^999998 vai 999998^999999 on suurempi?
Jos joku voisi kertoa/antaa vinkkiä miten nuo tehtävät ratkaistaan.
Vastaukset 2
Vanhimmat
käyttämällä logaritmeja.
Ensimmäinen tehtävä ratkeaa seuraavalla tavalla. Maapallo pyörahtää kuvitteellisen akselinsa ympäri 24 h. Maapallon ympärysmitta päiväntasaajalla on 40000 km, joten pyörähdysnopeus päiväntasaajalla on 40000 km/24 h ≈ 1670 km/h. Helsingissä pyörähdysnopeus ei ole näin suuri, koska Helsinki "kiertää" akselia pienempää kehää pitkin. Pitää siis selvittää mikä on kehän pituus 60 leveyspiirillä. Se voidaan selvittää laskemalla Helsingin etäisyys akselistä eli ympyrän säde. Sitä ratkaistaessa voit käyttää trigonometrisiä funktiota. Kun säde on saatu selville, voidaan laskea kehän pituus 60 leveyspiirillä ja jakamalla tämä 24 h saadaan kysytty arvo. Vastaus on 2500/3 km/h.
Toinen tehtävä ratkeaa käyttämällä logaritmejä, esim. 10-kantaista logaritmiä, joka käytetään lyhennystä lg. Voidaan kirjoittaa lg 999999^999998 eli kysyä, mihin potenssiin numero 10 tulee korottaa, jotta saadaan luku 999999^999998. Käyttäen hyväksi logaritmien laskusääntöjä voidaan lg 999999^999998 kirjoittaa muotoon 999998*lg 999999. Tämä voidaan jo näppäillä tavalliseen laskimeenkin. Tuloksena saadaan n. 5999988 eli luku 999999^999998 on 10-potenssina n. 10^5999988. Samalla tavalla voidaan laskea toisen luvun 10-potenssi, jolloin saadaan n. 10^5999994. Tästä nähdään, että luku 10^5999994 on suurempi suuremman eksponenttinsa ansiosta. Täten luku 999998^999999 on suurempi kuin 999999^999998.