Tässä teille yhtälö, jota en osaa ratkaista:
2.5X 0.25Y = 162
Ilmeisin yksinkertainen, mutta miten tuon voi ratkaista, jos ei saa arvata? Itse tein niin, että ratkaisin mitä Y on X:n avulla, sijoitin sen alkuperäiseen yhtälöön ja sain:
0 = 0
mikä kyllä pitää paikkansa, mutta ei auttanut yhtään.
2.5X 0.25Y = 162
Ilmeisin yksinkertainen, mutta miten tuon voi ratkaista, jos ei saa arvata? Itse tein niin, että ratkaisin mitä Y on X:n avulla, sijoitin sen alkuperäiseen yhtälöön ja sain:
0 = 0
mikä kyllä pitää paikkansa, mutta ei auttanut yhtään.
Vastaukset 10
Vanhimmat
2,5x 0,25y=162
Ratkaise ensin yhtälöstä y:
0,25y=-2,5x 162
eli y=-10x 648
Sitten sijoita y alkuperäiseen yhtälöön:
2,5x 0,25(-10x 648)=162
2,5x-2,5x 162=162
0=0
eli x=0
Ratkaistaan alkuperäinen yhtälö:
2,5x 0,25y=162
0,25y=162
y=648
Vastaus on siis x=0 ja y=648.
Tämähän on aivan yläastetasoa. :)
Itse asiassa luulen, että 0 = 0 ei ole sama kuin X = 0, koska X katoaa tuosta.
Lisäksi huomasin, että tehtävässä kerrottiin myös, että X ja Y > 0. Kuinkas nyt sitten?
jos 0=0 niin yhtälö on identtisesti tosi eli toteutuu kaikilla arvoilla. se ei siis tarkoita että x=0
kahden muuttujan yhtälö on nimeltään diofantoksen yhtälö, jota ei todellakaan osaa ratkaista yläastetiedoilla. eri asia olisi jos kyseessä olisi yhtälöpari, jolloin toinen kirjain voidaan ns.eliminoida
että sillee
yhtälö on tosiaan helpohko (mutta kokonaisuudessaan varsin työläs)
analyyttisessä geometriassa yhtälö edustaa suoraa joten "ratkaisupisteitä" on äärettömän paljon
yhtälön tyyppi tunnetaan "Diofantoksen yhtälönä" johon ratkaisutapa löytyy pitkän matematiikan kurssista 11. (lukuteoria & logiikka)
ratkaisu on varsin pitkä joten katso ohjeet teoriasta jos mahdollista :)
vastaus on suora:
y=-10x 648
suoran kaikki pisteet ratkaisevat yhtälön.
esimerkiksi jos x=0, y=648
mutta tämä on vain yksi ratkaisuista
tilanteessa X ja Y > 0 hyväksytään suoran osa, joka on koordinaatistossa molempien positiivisten akselien puolella.
Tuen "Matikka10" teoriaa.
kuten omassa viestissäni jo aiemmin totesin, yhtälö esittää suoraa xy-koordinaatistossa ja näin ollen ratkaisuja on ääretön määrä
toki voidaan etsiä ratkaisuja vaikkapa sijoittamalla muuttujalle x eri arvoja ja laskemalla vastaavat y:n arvot
alkuperäinen yhtälö on muotoa ax by=c ja tällöin yhtälön kaikki ratkaisut ovat muotoa:
x=x0 n*b/syt(a,b) ja y=y0-n*a/syt(a,b) , missä x0 ja y0 ovat yksittäiset ratkaisut alkuperäiselle yhtälölle, n on kokonaisluku ja syt(a,b) on lukujen a ja b suurin yhteinen tekijä
x0 ja y0 saadaan eukleideen algoritmista joka niinikään kuuluu lukuteoria & logiikka -kurssiin
tämä on siis myös yksi mahdollisuus ratkaista alkuperäinen yhtälö
yleisesti tuntemattomia merkitään x, y, z jne.
Jos tuon aikoo ratkaista, esim. tuntemattoman X, niin pitää olla vielä toinen puoli.
Silloin saadaan ns. yhtälöryhmä. 2 tuntematonta vaatii kaksi yhtälöä, ja tuossa on vain 1.
VÄHÄ vaikee on!!!!!!!:D:D:D:O:O:O: