Kyselisin vain hivenen neuvoa siintä onko ajatukseni ollut oikea
seuraavanlaisen tehtävän kanssa.
Tiedonsiirtojärjestelmässä havaittiin yksittäisen bitin saapuvan
virheellisenä vastaanottajalle todennäköisyydellä 0,0015. Yksittäisten
bittien siirto oletetaan olevan toisistaan riippumattomia.
a) Millä todennäköisyydellä vastaanottajalle saapuvassa 16 bitin jonossa
on korkeintaa 3 virheellistä bittiä
b) jos lähetetään 32 16 bitin jonoa, niin millä todennäköisyydellä
vastaaottajalle saapuu ainakin yksi virhellinen jono
Vastaus:
a)A= saadaan korkeintaa kolme virheelistä bittiä
16!
------- * 0,0015^3 * (1-0,0015)^13=1,853*10^-6
3!(16-3)!
P(A)=1-1,853*10^-6=0,9999918
b) lasketaan todennäköisyys sille että 16 bitin jonossa on yksi
virheelinne bitti:
16!
--------- *0,0015*(1-0,0015)^15=0,0023
1!(15-1)!
Tämä 0,0023 sitten kerrotaan jonojen lukumäärällä
P(A)=0,0023 * 32 =0,75
Onko toi kyseinen tehtävä muka noin yksikertainene, vai oleko taas
ymmärtänyt jotakin väärin ?
seuraavanlaisen tehtävän kanssa.
Tiedonsiirtojärjestelmässä havaittiin yksittäisen bitin saapuvan
virheellisenä vastaanottajalle todennäköisyydellä 0,0015. Yksittäisten
bittien siirto oletetaan olevan toisistaan riippumattomia.
a) Millä todennäköisyydellä vastaanottajalle saapuvassa 16 bitin jonossa
on korkeintaa 3 virheellistä bittiä
b) jos lähetetään 32 16 bitin jonoa, niin millä todennäköisyydellä
vastaaottajalle saapuu ainakin yksi virhellinen jono
Vastaus:
a)A= saadaan korkeintaa kolme virheelistä bittiä
16!
------- * 0,0015^3 * (1-0,0015)^13=1,853*10^-6
3!(16-3)!
P(A)=1-1,853*10^-6=0,9999918
b) lasketaan todennäköisyys sille että 16 bitin jonossa on yksi
virheelinne bitti:
16!
--------- *0,0015*(1-0,0015)^15=0,0023
1!(15-1)!
Tämä 0,0023 sitten kerrotaan jonojen lukumäärällä
P(A)=0,0023 * 32 =0,75
Onko toi kyseinen tehtävä muka noin yksikertainene, vai oleko taas
ymmärtänyt jotakin väärin ?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Oli niin hepreaa tasamaan tallaajalle että luulöisin että tiedät vistan ytimen (kernel) lin salaisuudet.
a)
P("Jonossa on korkeintaan 3 virheellistä bittiä")
= P("Jonossa on joko 0, 1, 2 tai 3 virheellistä bittiä")
= P("Jonossa 0 virheellistä bittiä") P("Jonossa 1 virheellinen bitti") P("Jonossa 2 virheellistä bittiä") P("Jonossa 3 virheellistä bittiä")
= 0,9985^16 16!/(1! * 15!) * 0,0015 * 0,9985^15 16!/(2! * 14!) * 0,0015^2 * 0,9985^14 16!/(3! * 13!) * 0,0015^3 * 0,9985^13
≃ 0,999999991
b)
P("Vastaanottajalle saapuu ainakin yksi virheellinen jono")
= 1 - P("Kaikki vastaanotetut jonot ovat virheettömiä")
= 1 - [P("Yksi jono on virheetön")]^32
= 1 - (0,9985^16)^32
≃ 0,536