Voisiko joku olla niin kovin ystävällinen että selvittäis mulle miten seuraava todennäköisyyslasku ratkastaan kun en saa ratkottua vaikka kuinka mietin? Suurkiitos!!! (oon jo aika toivoton etäopiskelija vaavelin kanssa kotona :) )
reaalilukujen 1 ja 10 väliltä valitaan umpimähkään luku. Millä todennäköisyydellä se on A) pienempi kuin 6.6 B) saa vähintään 8
Kiitos kovasti sille joka auttaa!!!
reaalilukujen 1 ja 10 väliltä valitaan umpimähkään luku. Millä todennäköisyydellä se on A) pienempi kuin 6.6 B) saa vähintään 8
Kiitos kovasti sille joka auttaa!!!
Vastaukset 6
Vanhimmat
a) 6.6 ??? Siis käytössä ovat kaikki mahdolliset desimaaliluvut 1.0 ja 10.0 väliltä vai? Vastaus lienee ääretön.
b) Millä todennäköisyydellä se on saa vähintään 8? Mitähän tämä sitten mahtaa tarkoittaa?
siis 1 ja 10 väliltä vai ne mukaan laskettuina?:) ja täh pidempi kuin 6.6? tarkoitatko kuitenkin pienempi kuin 6?:)
jos sen luvun pitää olla siis 1-10 ja noi siis mukaan laskettuina, ja pienempi kuin 6(muuten aikalailla mahdoton), niin menis kai jtn näin:
A) 5/10 eli 1/2
= pienempiä ovat siis luvut 5,4,3,2 ja 1. eli 5kpl. Ja vaihtoehtoja kaikkiaan oli 10kpl.
(jos 1 ja 10 ei oteta mukaan, vaan vain niitten väliltä niin --> 4/8 eli 1/2.)
= tällöin pienempiä ovat luvut 5,4,3,2 eli 4kpl ja vaihtoehtoja kaikkiaan 8kpl.
B) 3/10
(jos 1 ja 10 ei oteta mukaan, vaan vain niitten väliltä niin --> 2/8 eli 1/4).
Eli, Perusjoukko muodostuu reaaliluvuista 1-10 eli yhteensä sen koko on 9 kokonaislukuyksikköä. Eli jana ykkösestä kymppiin. Se sisältää tietenkin äärettömän määrän reaalilukuja.
Nyt kysytään todennäköisyyttä, että satunnainen luku
a) on piempi kuin 6,6. Vastaus löytyy siitä, että reaalilukua 6,6 pienempiä, ja lukua 1 isompia reaalilukuja on 6,6-1=5,6. Tai no niitä on tietty ääretön, mutta noin monta kokonaislukuyksikköä niitä on.
Nyt kysytty todennäköisyys on 5,6/9 eli suotuisat tapaukset/kaikilla tapauksilla.
b) saa vähintään 8. Nyt suotuisia on 10-8=2. Kysytty todennäköisyys on 2/9.
Pointti on se, että piirrä tuollainen jana ykkösestä kymppiin. Sitten värität a-kohdassa suotuisan pätkän ja jaat sen pituuden koko janan pituudella. Sama b-kohdassa.
Ehkä tuli vastaus liian myöhään, pari päivää kysymyksestä alkaa olla, mutta pakko oli vastata kun aiemmat vastaukset olivat mitä sattuu :P
joo no mua hämäskin toi 6,6. enkä älynny että otetaanko 1 ja 10 mukaan vai vaan siltä väliltä. :D Mutta lukion lyhyen matikan yo:sta arvosana E, joten kyllä toi mun versio on oikein siltä osilta miten tehtävänannon ymmärsin. :D
Reaaliluvut ovat mielenkiintosia. Se, että otetaanko mukaan tuon välin päätepisteet (eli 1 ja 10) ei itseasiassa vaikuta lopputulokseen, sillä reaalilukuja on ääretön määrä ja se janan pituus on käytännössä sama, vaikka ne kaksi pistettä sieltä pois otettaisiinkin. Pisteellä ei katsos ole pituutta eikä pinta-alaa.
Eli, vaikka niitä ei otettaisi, tai ne otettaisiin, ei vastaus muutu :)
Onnea matikan arvosanastasi.