Apua. Miten tästä 5-rivisestä determinantti? Excelillä saan kyllä laskettua, mutta miten tuo menee käsin. 3-rivinen vielä menee mutta miten menee kun on useampi? Kaavaston ohjetta katsoin mutta eihän tuota oikein tajua...
-1 0 -1 0 1
1 -1 0 0 0
0 1 1 1 1
5 7 0 15 0
-5 -7 9 0 0
-1 0 -1 0 1
1 -1 0 0 0
0 1 1 1 1
5 7 0 15 0
-5 -7 9 0 0
Vastaukset 10
Vanhimmat
http://fi.wikipedia.org/wiki/Matriisi
Ei ummarra, ei ummarra. Kolmirivisen osaa, mutta tuo ei kai mene aivan samalla lailla.
menee samalla lailla. valitset jonkun pysty tai vaakarvin jolla alat sitä kehittämään. saat 5 kpl neljärivistä determinanttia, jotka taas vuorostaan kehität jonkun vaaka tai pystyrivin suhteen, jolloinka taas saat 20 kolmerivistä determinanttia jne. kuten huomaat suuremman kuin kolmirivisen determinantin käsinlaskeminen on varsin järjetöntä.
muuten aika mielenkiintoisen palstan valitsit kysymyksellesi
>...käsinlaskeminen on varsin järjetöntä.
Tuolla menetelmällä tietokoneella laskeminen yhtä järjetöntä kuten Wikipedian sivulla mainittiin.
Oikea tapa on muokata matriisi yläkolmioksi ja kertoimet huomioonottaen laskea determinantti diagonaalialkioden kertomisella keskenään.
teoreettista sähkötekniikkaa...
Muuta se matriisi yläkolmiomuotoon elementaarisilla rivioperaatioilla jolloin saat esim
5.000 7.000 0.000 15.000 0.000
0.000 -2.400 0.000 -3.000 0.000
0.000 0.000 9.000 15.000 0.000
0.000 0.000 0.000 2.917 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 1.657
Tästä on helppo laskea
Determinantti = 5.000 x -2.400 x 9.000 x 2.917 x 1.657 = -522.000
Itsellä on deteminantit painuneet unohduksen puolelle...
Muuta se matriisi yläkolmiomuotoon elementaarisilla rivioperaatioilla jolloin saat esim
----
KUINKA TÄMÄ TAPAHTUU? VÄLIVAIHEINEEN KIITOKSIA.. :)
Matriisi on riviekvivalentti eli sen arvo ei muutu vaikka sille tehdään yksi tai useampi elementaarinen rivioperaatio joita ovat:
Summataan yksi rivi kerrottuna nollasta eroavalla vakiolla toiseen riviin
Kerrotaan yksi rivi nollasta eroavalla vakiolla
Vaihdetaan matriisin kahden rivin paikkaa keskenään
http://fi.wikipedia.org/wiki/Lineaarinen_yhtälöryhmä
Tässä tapauksessa voidaan aloittaa esim. kertomalla rivi 4
5.000 7.000 0.000 15.000 0.000
kertoimella -0,2 ja lisäämällä se riviin 2 jolloin siitä tulee
0.000 -2.400 0.000 -3.000 0.000
Jne. niin monta (nyt 8) kertaa että kaikkien rivien alkiot ennen diagonaalialkiota ovat nollia.
Käsipelillä kaikki matriisioperaatiot on työläitä mutta valmiita koodeja löytyy netistä loputtomasti mm. tämä jossa Gaussin eliminointia käytetään lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisuun.
ks.kohta // triangulation of matrix with coefficients
http://www.hlevkin.com/NumAlg/LinearEquations.c
ei helvetti näiden matriisien kanssa. pää leviää.
kiitoksia neuvoista, mutta ei oikein uppoa ennekuin näkee yhden kunnon esimerkin välivaiheineen.