Eilen telkassa kyseinen henkilö laskeskeli 1500-luvulla planeettojen liikkeitä.
Millaisia laskuja tuolloin laskettiin käsipelillä. Tuolloinhan ei laskimia tietääkseni ollut?
Millaisia laskuja tuolloin laskettiin käsipelillä. Tuolloinhan ei laskimia tietääkseni ollut?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Tietokone vain nopeuttaa laskuja ja tuo käyttömuistia lisää, mutta sinällään mitään periaatteellista syytä että käsin laskemalla jotain tietokoneen laskemaa ei voisi laskea ei ole.
Ennen laskut vaan veivät paljon aikaa ja vaativat tarkkuutta. Muistaakseni Kopernikuskin käytti oppi-isänsä keräämiä tilastoja, joita hän itsekin täydensi oliko peräti vuosikymmeniä ja näistä sitten etsi lakeja ja riippuvuuksia. Varsin hidasta oli työskentely siis..
Ts. ennen tietokoneet olivat linnun sulkia, mustetta ja hikeä.
Kopernikus oli aika monimaalainen. Syntyi nykyisessä Liettuassa puolalaisena ja teki suurimman osan havainnoistaan Saksan Thornissa, joka on nykyään Puolan Torun (heittomerkki tuon n:n päälle).
Torunin vanhassa kaupungissa (ihastuttava!) on Kopernikus-museo, jossa on näytteillä ukon kaukoputkia, muita välineitä, joitain säilyneitä kirjoituksia yms. Poiketkaa, asianharrastajat, ihmeessä, jos reissaatte Puolassa.
Kiitos!
Erilaisia mekaanisia apuvälineitä on aina ollut helpottamaan laskutehtäviä. Insinöörit käyttivät vielä 70-luvulla mm. laskutikkua. Taskulaskin vasta yleistyi tuolloin.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Laskutikku
http://fi.wikipedia.org/wiki/Helmitaulu
.. Copernicilla olla noita.
Aurinkokeskeinen järjestelmä oli tunnettu jo antiikin aikoina ja Kopernikuskin oli vielä sitä mieltä, planeettojen radat ovat ympyröitä.
Eli jos laski jotain, niin sitten väärin...
Planeettojen radat ovat koko lailla ympyröitä. Ja varsinkin niiden planeettojen radat, joita tuohon aikaan tunnettiin ja joita sen aikaisella havaintotekniikalla tutkittiin.
Jostainhan on aina lähdettävä liikkeelle, ei voi hypätä suoraan tyvestä latvaan, vai mitä tarkoitat, että Kopernikus laski väärin. (Aikas narsisti väite)
Mekaaninen laskeminen ei tässä ole homman pihvi, vaan se miten yhtälöt muodostetaan - olivat ne sitten ellipsejä tai ympyröitä.
On hyvä myös ymmärtää, että nykyisiä numeromurskaimia tuskin olisi olemassa ilman näitä sällejä ja heidän henkeä, jotka pioneerihommat tekivät. Ei niitä tehty nettipelejä varten, mutta soveltuvat ne siihenkin.
Eikö antiikin kreikan järjestelmä ollut Ptolemaioksen malli? Kyllä varmaan joku aurinkokeskistäkin mallia on jo antiikin aikana esittänyt, mutta ei liene saanut kannatusta. En vain tiedä kuka hän olisi ollut - joten ei ole viitteitäkään.
Laskuissa käytettiin monenlaisia apuneuvoja. Esimerkiksi euklidisen geometrian monet konstruktiot itse asiassa suorittavat yksinkertaisen laskutoimituksen. Kun piirretään mahdollisimman tarkasti vaikkapa suorakulmainen kolmio, jonka kateettien pituudet ovat 1, niin hypotenuusan pituus on likiarvo sqrt(2):lle.
Sitten tulivat logaritmit taulukkoina ja niihin perustuvat laskutikut sekä mekaaniset laskukoneet. Olen itsekin joskus 50-luvulla laskenut integraalien likiarvoja veivaamalla Brunsvigaa ja Facitia.
Nomogrammien avulla voidaan määrätä varsin konstikkaillekin funktioille likiarvoja. Niitähän käytetään joskus vieläkin tekniikassa.
Tietokoneet ovat täydellinen mullistus. Nykyään on miltei jokaisen pöydällä laatikko, jonka laskukyky on samaa luokkaa kuin 1970-luvun Univaceilla, jotka täyttivat kokonaisen huoneen.
Matemaattisissa ohjelmakirjastoissa on pitkälle kehitetyt menetelmät miltei kaikkiin numeerisiin standarditehtäviin. Tuskin kenenkään kannattaa enää ohjelmoida esimerkisi lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisua muuten kuin harjoitus- tai harrastelumielessä. Syntyvä räpellys on varmasti huonompi kuin vastaava BLAS-ohjelma.
Jotta voisi tehokkaasti käyttää tietokoneiden mahdollisuuksia matemaattisiin sovelluksiin, pitää kuitenkin vieläkin osata matematiikkaa. Jos ei mitenkään osaa testata matemaattisen ohjelmiston oikeellisuutta, voi joutua suuriin vaikeuksiin salaperäisten virheiden ja huonon konvergenssin tms. vuoksi. Probleeman muotoilu matemaattiseen muotoon vaatii useinkin syvällistä osaamista.
Matematiikka tulee vastaan kiusallisen usein ohjelmoinnissa muutenkin kuin varsinaisessa matemaattisessa mallinnuksessa. Niinpä pelien 3D-grafiikka vaatii paljon tietoa käyrien ja pintojen esittämisestä. Jo pelkästään mittakaavan muutokset ja pikselöinti voivat olla ei-matemaatikolle tuskallisia.
Matematiikan osaamiseen ei taas ole mitään muuta konstia kuin se vanha kova tie:
Lukemista, harjoittelua, puurtamista, ajattelua (THINK).