Siis häh?
"Retkeilijän termospullossa olevan teen lämpötila on retken alkaessa 95astetta. Kolmen tunnin kuluttua teen lämpötila on 70astetta. Koska ulkolämpötila retken aikana on 0astetta, riippu teen lämpötila T eksponentiaalisesti ajasta t, joten T=ka^t. Retken päättyessä termospulloon jääneen teen lämpötila on 50astetta. Kuinka kauan retki kesti?"
Meni yli ymmärryksen, tuo kaava ainakin.
Yritän treenata kirjotuksiin.
"Retkeilijän termospullossa olevan teen lämpötila on retken alkaessa 95astetta. Kolmen tunnin kuluttua teen lämpötila on 70astetta. Koska ulkolämpötila retken aikana on 0astetta, riippu teen lämpötila T eksponentiaalisesti ajasta t, joten T=ka^t. Retken päättyessä termospulloon jääneen teen lämpötila on 50astetta. Kuinka kauan retki kesti?"
Meni yli ymmärryksen, tuo kaava ainakin.
Yritän treenata kirjotuksiin.
Vastaukset 7
Vanhimmat
T=lämpötila, t=aika, k=?, a=? Helpottaisi vähän.
Niitäpä minäkin mietin. Siihen se kaava tökkäsi, kun en tajunnut noita k:ta ja a:ta. Tehtävä oli kokonaisuudessaan se, minkä kirjoitin ensimmäiseen viestiini.
...opelta, jos joku ei ehdi vastaamaan ajoissa.
ka keskiarvo?vain arvaus...onk toi muuten pitkän matikan?
Yhtälö kuuluu toisin kirjoitettuna
T = k*a^t,
jossa T on lämpötila, t aika sekä k ja a vielä tuntemattomia vakioita.
Koska lämpötila T on 95 astetta retken alussa eli ajanhetkellä t = 0, niin tästä seuraa yhtälö
95 = k*a^0,
josta suoraan saadaan k = 95 astetta, koska a^0=1.
Kun taas tarkastellaan tilannetta kolmen tunnin kuluttua, niin alkuperäiseen kaavaan sijoittamalla ja ottamalla huomioon, että k = 95, saadaan
70 = 95*a^3,
josta taas ratkaistaan vakio a = 0.9032157004.
Nyt kaikki alkuperäisen yhtälön vakiot on määritetty, joten lämpötilan aikariippuvuudelle saadaan yhtälö
T = 95*0,9032157004^t.
Koska nyt tiedetään, että retken lopussa T = 50 astetta, voidaan edellinen yhtälö tätä varten saattaa muotoon
50 = 95*0,9032157004^t,
josta t ratkaistaan esimerkiksi jakamalla ensin molemmat puolet yhtälöstä 95:llä, ottamalla sitten molemmilta puolin logaritmit ja ratkaisemalla lopuksi t = 6.305426867 h. Näin saadaan retken kestoksi 6,3 tuntia.
Oliko tehtävä nyt kohtuuttoman vaikea?
Mietin, saanko yrittää ratkaista k:n ja a:n ensimmäisen tilanteen perusteella, mutta ajattelin kysyä kuitenkin neuvoa, kun ei ollut hajuakaan, mitä nämä k ja a olivat. =)
Jollekin muulle vastaukseksi:
Kyllä oli pitkän matikan tehtävä.
Jos jossakin tehtävässä on määrittelemättömiä symboleja, niitä voidaan pitää vakioina, jotka määritetään joistakin myöhemmistä ehdoista, kuten tässäkin tehtävässä.
Miten muutoin olisit ratkaissut kaksi tuntematonta yhdestä yhtälöstä? Lukion laskuissa nyt voidaan lähteä siitä, että yhtälöitä ja tuntemattomia on sama määrä. Jos sattuisi olemaan joko yli- tai alimääritetty yhtälöryhmä, niin niihin lukiossa opetetut konstit eivät pure.
No, taidetaanhan siellä lukiossa opettaa kuitenkin lineaarinen regressio, jossa ehtoja on enemmän kuin muuttujia?