Kirjoituksiin treenit menossa ja funktioista koitan selvyyttä ottaa.
Tehtävä kuuluu:
"Määritä vakio a siten, että paraabeli y=x^2-ax 2x-a 2 sivuaa x-akselia."
Funktiolla kuuluu siis ilmeisesti olla vain yksi nolla kohta, jotta se sivuaisi x-akselia eli eikös diskriminantin pidä olla 0?
Mutta saan silti ihan ihme tuloksia...
Neuvoja jos lyötyy. =)
Tehtävä kuuluu:
"Määritä vakio a siten, että paraabeli y=x^2-ax 2x-a 2 sivuaa x-akselia."
Funktiolla kuuluu siis ilmeisesti olla vain yksi nolla kohta, jotta se sivuaisi x-akselia eli eikös diskriminantin pidä olla 0?
Mutta saan silti ihan ihme tuloksia...
Neuvoja jos lyötyy. =)
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kirjota lauseke muotoon x^2-(a-2)x-(a-2)=0
Tästä kun lasket 2. asteen yhtälön ratkasukaavalla, saat diskriminantiksi lopulta a^2-4 Tämän lausekkeen tulee olla nolla, eli a=2 tai a=-2.
Onko oikee vastaus? Tälleen mä sen ratkasin, mulla on lukion pitkän matikan keskiarvo 9.8 ja oon kans abirenttu :)
Olet oikeassa.
Diskriminaattihan on sqrt(b^2-4ac).
Jos y=x^2-ax 2x-a 2, niin a=x^2, b=2x-ax ja c=2-a.
Sijoita arvot diskr. b^2-4ac=0
(2x-ax)^2-4x^2(2-a)=0
..
..
(a^2)(x^2)=4x^2 /:x^2
a^2 =4 /sqrt
a = /- 2
Tuo on tavallinen lineaarinen toisen asteen yhtälö muotoa: ax^2 bx c = 0. Sen ratkaisu on se vanha tuttu: 2x = b^2 /- sqrt(b^2 - 4ac).
Paraabelilla, joka "sivuaa x-akselia" on vain yksi ratkaisu, joten moniselitteinen /- ei käy. Jotta lausekkeen oikeanpuolimmainen arvo olisi yksiselitteinen, plusmiinustermi ei voi olla muuta kuin nolla. Siksi b^2-4ac = 0.
"Määritä vakio a siten, että paraabeli y=x^2-ax 2x-a 2 sivuaa x-akselia."
Saitkin jo vastauksia, mutta tässä vielä yksi nopea vaihtoehtotapa, jossa ei tarvita diskriminantteja sun muuta:
Ko. kuvaus on ylöspäin aukeava paraabeli, määritetään derivaatan nollakohta x-akselille:
y' = 0 2x - a 2 = 0 a = 2x 2
=> y = -x^2 - 2x = 0 x = 0 || x = -2
=> a = 2 || a = -2
(merkintä || tarkoittaa loogista 'tai'-operaatiota)