Eli miten lasketaan ja mikä on tulos:
"Moottoritie, jossa on erilliset kaistat kumpaankin suuntaan, kulkee lukuisien siltojen ali. Kaikki sillat ovat saman muotoisia eli ne ovat puoliellipsejä, joiden leveys on sama kuin korkeus keskellä. Jos kuorma auto on 2m leveä ja 4m korkea, niin mikä on matalin silta, jonka ali se voi ajaa?"
Kiitti!
"Moottoritie, jossa on erilliset kaistat kumpaankin suuntaan, kulkee lukuisien siltojen ali. Kaikki sillat ovat saman muotoisia eli ne ovat puoliellipsejä, joiden leveys on sama kuin korkeus keskellä. Jos kuorma auto on 2m leveä ja 4m korkea, niin mikä on matalin silta, jonka ali se voi ajaa?"
Kiitti!
Vastaukset 6
Vanhimmat
Oiskohan 11,30 metriä?
Jos on oikee vastaus, niin voin kyl kertoo miten ratkaisin sen.
Vähän kyl epäilen, et oliskohan se nyt noin korkea :|
4 m
"Moottoritie, jossa on erilliset kaistat kumpaankin suuntaan,"
Eli siis millä tavalla? Kaistojen välillä lienee jokin tyhjä tila, kun kyseessä on kerran moottoritie, vai? Moottoritiellä on myös yleensä kaksi kaistaa molempiin suuntiin - kumpaa näistä automme ajaa?
Olen tässä nyt kuitenkin, että kyseessä on normaali kaksikaistainen maantie, jolloin auton toinen kylki voidaan laittaa juuri sillan keskikohtaan eli tien keskiviivalle.
"puoliellipsejä, joiden leveys on sama kuin korkeus keskellä"
Käsittääkseni siis tarkoitetaan ellipsejä
(y^2)/((2r)^2) (x^2)/(r^2) = 1
=> y = 2 sqrt( r^2 - x^2 ), kun x,y > 0
Tässä siis tien keskiviiva on origossa, jossa on myös rekan (esim.) vasemman kyljen alaosa. Näin ollen oikean kyljen yläosa on pisteessä (2,4) (m).
Jotta silta olisi mahdollisimman ahdas, täytyy pisteen (2,4) olla käyrällä y = 2 sqrt(r^2 - x^2):
4 = 2 sqrt(r^2 - 2^2) => r = {-2 sqrt(2), 2 sqrt(2)}
Sillan kuvaaja on siis käyrä
y = 2 sqrt( 8 - x^2 )
[leveys 2*sqrt(2), korkeus 4*sqrt(2)], yksikkö m.
"Olen tässä nyt kuitenkin"
Heh heh, po. *oletan* tässä nyt kuitenkin...
Katselin kuvaa, joka tehtävässä oli annettu. Siinä meni yksi kaista sillan ali. Eli aika simppeli lasku.Tilanne oli siis kaikin puolin täysin symmetrinen. Strawmanin periaate oli täysin oikea. Eli kun tunnetaan ellipsin yksi piste ja sen arvo niin saadaan ellipsin yhtälö (saadaan siis laskettua r:n arvo). Kun ellipsi ratkaistaan y:n suhteen ja sijoitetaan x=0 niin tulokseksi tulee 2*sqrt 5
Kyseinen tehtävä oli kirjoitettuna erittäin monikäsitteinen. Käytännössä mahdotonta ratkaista niillä tiedoilla. Mutta kuva jälleen kertoi enemmän kuin...
Eikö ollutkin mielenkiintoinen tehtävä Tieteen Kuvalehdessä? Mitä jos tekisit palkintotehtävän ihan itse :)