Voiton todennäköisyyden laskeminen rahapelissä

Ei taida noilla tiedoilla ratketa. Palautusprosentti ei ole sama kuin todennäköisyys voittaa.

Oletetaan seuraava tilanne:
Pelaaja antaa panoksen a. Joskus hän saa takaisin määrän b, jolloin hän

siis voittaa määrän b - a (0 < a < b).
Palautussuhde (= palautusprosentti / 100) olkoon r, jolloin tuoton
odotusarvo yhdellä pelillä on -(1 - r)a.

Todennäköisyys voitolle olkoon p, jolloin saadaan yhtälö

-(1 - p)a p(b - a) = -(1 - r)a.

Ratkaistaan tästä p = ra/b = r/s, kun merkitään s = b/a.

Pelataan peli n kertaa. Tarkastellaan sitä toistokokeena, jonka
onnistumistodennäköisyys on p. Onnistumisten määrä on likimäärin
normaalijakautunut, kun n on suuri, jolloin keskiarvo on np ja hajonta sqrt(np(1-p)).

Kun pelataan n peliä, ovat kulut na. Jotta päästäisiin voitolle,
pitäisi ainakin na/b (= n/s) pelissä voittaa. Todennäköisyys sille,
että ainakin x pelissä voittaa on likimäärin

1 - N((x - k)/h), missä k on normaalijakaantuman keskiarvo ja h on
hajonta. N on standardinormaalijakaantuman kertymäfunktio.

Nyt tässä x = n/s, k = nr/s ja h = sqrt(n(r/s)(1 - r/s)). Lopuksi

Pr(n pelissä päästään voitolle) = 1 - N(z),

missä z = (1 - r)sqrt(n) / sqrt(r(s - r)).

Olkoon suhde s = 10, r = 0,9 na n = 1000.
Silloin z = 1,105 ja voiton todennäköisyys 0,134.

Tässä tarkastelussa ei ole otettu huomioon approksimaation tarkkuutta eri
arvoalueilla. Kun suhde s on suuri, saattaa olla parempi käyttää
Poisson-jakaantumaan perustuvia arvioita.

Jos n = 10000, on z = 3,494 ja voittotodennäköisyys 0,000238.

Tästäkin nähdään, että voitollisen tuloksen saaminen on varsin
harvinaista, mutta onhan mukavaa, että jotkut ihmiset maksavat
vapaaehtoisesti yhteiskunnalle tyhmyysveroa.

Yritin tutkia pitkävetopelaamista noin 10 vuotta sitten siten, että rakensin tietokoneohjelman, joka simuloi pelaamista. Se ohjelma antoi sellaisen tuloksen, että sadasta pelaajasta muutama pärjäsi hyvin muistaakseni 1000 pelin jälkeen. Suurin osa ei pärjännyt, monet menettivät kokonaan alkukassansa.

Hajonta on siis aika suuri pitkävetopelaajien keskuudessa. Siellä on muutamia "mainosmiehiä", jotka todella ovat voineet voittaa. Voittaminen ei ollut millään tavalla kiinni pelaajien "taidoista" vaan pelkällä tuurillakin pärjää, jos tuuria on paljon.

Ei tosiaankaan ole se voiton todennäköisyys. Lotto ja onnenpelipalstalla tää ei mee porukoille jakeluun, ei sitten niin millään. Palautusprosentti lasketaan pelin todennäköisyyksistä siten, että palautus on todennäköisyyksiin nähden liian pieni.

Otetaan esimerkki jalkapallopeli:

OIKEAT voittotodennäköisyydet pelille A vastaan B ovat

1 = 40 %
X = 33%
2 = 27 %

Kokonaisuudessaan siis 100 % !

OIKEAT kertoimet ovat näin oikealle pelituloksen arvaukselle

2,5
3,03
3,7

Veikkaamalla oikein tuloksen, voitat panoksesi kertoimen verran takaisin.

(Jolloin voitto muute EI ole panos kertaa kerroin, vaan panos kertaa kerroin miinus panos, toinen yleinen harhaluulo pelipalstalla)

NYT vedonn välittäjä muuttaa PALUTUSPROSENTTIA itselleen edulliseksi, laskemalla kertoimet palautuksen verran pieleen. Hän myös tietää pelin OIKEAN lopputulostodennäköisyyden. Veikattavan on nyt sama peli, mutta kertoimia muutetaan

1 35 %
X 38 %
2 37 %

yhteenlaskettuna 110 % ELI vedonvalittäjä voittaa, riippumatta siitä mikä pelitulos on. PALAUTUSPROSENTTIA on muutettu. EI pelin OIKEITA voittotodennäköisyyksiä. Vedonvälittäjä voittaa jokaisessa pelissä 10 % enemmä, kuin mitä joutuu voittoina maksamaan (mikäli on hyvä) Toinen tapa sanoa sama asia on se, että pelin PALAUTUSPROSENTTI on 90 %

Urheilivedonlyöntiä VOI pelata voitollisesti, tietämällä enemmän kuin vedonvälittäjä. Onnenpelejä EI voi pitkässä juoksussa pelata voitollisesti.

up

1000 kierrosta vähän liian haastava taulukkolaskentaohjelmalle, mutta 100 kierrosta onnistuu.

peli 1: kolikonheitto, oikeasta arvauksesta panos 1,8 kertaisena.
0,135626512036917 = voitolla olon todennäköisyys

peli 2: nopanheitto, oikeasta arvauksesta panos 5,4 kertaisena.
0,303530084 = voitolla olon todennäköisyys