loppuarvio matematiikkapalstasta

Etkö koe hyödylliseksi sitä, että erään satunnaiskokeen tapahtuma ja sen tapahtuman todennäköisyys tulevat totuudenmukaisesti kerrotuiksi?

Katsos kun matematiikka on paljon enemmän kuin sinulle epäilemättä vaikeiden koulutehtävien selittämistä ja ratkomista puolestasi.

Minä voin kertoo mistä on kysymys. Tämä JC on fundisuskovainen ja kreationisti, joka on hörhöilly kreationistipalstalla kuulemma jo vuosia tästä asiasta. Hän ei yksinkertasesti kykyne myöntämään olevansa väärässä syystä tai toisesta.

Otetaan yksinkertanen esimerkki siitä mitä hän väittää. Vaikka nopan heitto. Kun heitetään kerran noppaa niin yksi kuudesta nopan silmäluvusta sattuu tulokseks. Kaikki tietävät, että kunkin nopan silmäluvun todennäkösyys sattua on 1/6.

JC väittää, että kun noppa heitetään ja jos ei oo määritelty mitään tapahtumia suotuisia tapauksia nimeämällä, esim. A={2} tai B={4,5}, niin mitään sellaista tapahtumaa ei toteudu, jonka todennäköisyys on 1/6.

Ne jotka tuntevat todennäkösyyden alkeet, tietää että aina yks alkeistapahtumista toteutuu eli yks silmäluvuista sattuu tulokseks todennäkösyydellä 1/6.

JC siis inttää näin yksinkertaista todennäkösyyden tosiasiaa vastaan!

Hänet saa solmuun tällä yksinkertasella kysymyksellä:

Minkä nopan silmäluvun sattumisen todennäkösyys ei oo 1/6 kun noppaa heitetään kerran?

JC ei kykyne tuohon vastaamaan.

"Mikas sun alkup.probleema on?"

Eihän minulla ole mitään ongelmaa.

Ongelma on heillä, jotka väittävät, että tapahtuman (jokin tulos) todennäköisyys on 1/n, missä on kaikkien alkeistapausten lukumäärä.

"tulee kruuna ? - tulee klaava ? onko tn 1/2?"

Tietysti tapahtumien (tulee kruuna) ja (tulee klaava) todennäköisyydet ovat 1/2. Nehän ovat määriteltyjä tapahtumia ko. satunnaiskokeessa, lantinheitossa.

Keskustelumme kohteena olleessa satunnaiskokessa ei vastaavia tapahtumia ollut lainkaan, niitä ei ollut nimetty.

*JC kirjoitti:

"Mikas sun alkup.probleema on?"

Eihän minulla ole mitään ongelmaa.

Ongelma on heillä, jotka väittävät, että tapahtuman (jokin tulos) todennäköisyys on 1/n, missä on kaikkien alkeistapausten lukumäärä.

"tulee kruuna ? - tulee klaava ? onko tn 1/2?"

Tietysti tapahtumien (tulee kruuna) ja (tulee klaava) todennäköisyydet ovat 1/2. Nehän ovat määriteltyjä tapahtumia ko. satunnaiskokeessa, lantinheitossa.

Keskustelumme kohteena olleessa satunnaiskokessa ei vastaavia tapahtumia ollut lainkaan, niitä ei ollut nimetty.

Lue lisää

po.

"...1/n, missä n on kaikkien alkeistapausten lukumäärä."

Ja muuten noihin multinilkki puolimutkan kirjoituksiin ei kannata kiinnittää mitään huomiota. Hän on pelkkä kieroilija, joka ei arvosta totuutta vähääkään.

*JC kirjoitti:

"Mikas sun alkup.probleema on?"

Eihän minulla ole mitään ongelmaa.

Ongelma on heillä, jotka väittävät, että tapahtuman (jokin tulos) todennäköisyys on 1/n, missä on kaikkien alkeistapausten lukumäärä.

"tulee kruuna ? - tulee klaava ? onko tn 1/2?"

Tietysti tapahtumien (tulee kruuna) ja (tulee klaava) todennäköisyydet ovat 1/2. Nehän ovat määriteltyjä tapahtumia ko. satunnaiskokeessa, lantinheitossa.

Keskustelumme kohteena olleessa satunnaiskokessa ei vastaavia tapahtumia ollut lainkaan, niitä ei ollut nimetty.

Lue lisää

""Mikas sun alkup.probleema on?"

Eihän minulla ole mitään ongelmaa. "

Ainakin se ongelma sulla on, että teet matematiikan vastasia väitteitä ja vielä täällä matikkapalstalla.

"Ongelma on heillä, jotka väittävät, että tapahtuman (jokin tulos) todennäköisyys on 1/n, missä on kaikkien alkeistapausten lukumäärä. "

Ja totahan ei kukaan väitä. Jos palataan nopan heittoon, niin aina noppaa heitettäessä toteutuu vähintään seuraavat kaks tapahtumaa:

1. Yks silmäluvuista sattuu tulokseks. Tämä on nk. alkeistapahtuma. Kunkin silmäluvun kohdalla on siis todennäkösyys 1/6 sattua tulokseks. Eli kunkin alkeistapahtuman todennäkösyys toteutua on nopan heitossa aina 1/6.

2. Väistämättä saadaan noppaa heitettäessä jokin satunnainen tulos. Sen tapahtuman, että saadaan ylipäätään satunnainen tulos, todennäkösyyden voidaan sanoa olevan 1.

Ja JC väittää, että tapahtuu vaan toi 2. tapahtuma todennäkösyydellä 1. Se on se JC ongelma.

Ei kukaan täysjärkinen väitä, että nopan heitossa sattuneen tuloksen todennäkösyys on 1. Jos sattuu vaikka 6 niin todennäkösyys, että se sattu ei todellakaan oo 1 vaan 1/6.

Kuten matikkapalstalaiset tietää, niin varman tapahtuman todennäkösyys on 1. Koska nopan heitto on satunnaisilmiö, ei minkään sen antaman tuloksen eli silmäluvun sattumisen todennäkösyys voi olla 1 vaan se on aina 1/6

""tulee kruuna ? - tulee klaava ? onko tn 1/2?"

Tietysti tapahtumien (tulee kruuna) ja (tulee klaava) todennäköisyydet ovat 1/2. Nehän ovat määriteltyjä tapahtumia ko. satunnaiskokeessa, lantinheitossa. "

Esitetään JC:lle kysymys. Heitetään kerran kolikkoo eikä määritellä mitään tapahtumaa suotuisia tapauksia nimeämällä esim. A={kruuna} tai B={klaava}. Onko kolikon heitossa sellanen tulosvaihtoehto, jonka sattumisen todennäkösyys ei olis 1/2?

Esitetään toinenki kysymys. Heitetään kerran kolikkoo ja tällä kertaa määritellään tapahtumat A={kruuna} ja B={klaava}. Onko kolikon heitossa sellanen tulosvaihtoehto, jonka sattumisen todennäkösyys ei olis 1/2?

Annetaan JClle vielä helpotukseks kaksi vaihtoehtoo molempiin kysymyksiin:

1. Kysymys: a) ei ole b) on

2. Kysymys: a) ei ole b) on

Ja kuten nähdään JC ei kykyne rehellisesti vastaamaan noihin kysymyksiin. Kenellekään vähänkään todennäkösyyttä ymmärtävälle ei todellakaan oo mitään ongelmaa vastata noihin kysymyksiin oikein,

""Keskustelumme kohteena olleessa satunnaiskokessa ei vastaavia tapahtumia ollut lainkaan, niitä ei ollut nimetty.""

Niin ja kuten nopan heiton kohdalla, JC väittää matematiikan vastasesti että satunnaiskokeessa ei mitään alkeistapahtumaa toteudu.

Eli tällasesta ongelmatapauksesta ja näköjään häiriköstä täällä matikkapalstallaki on kysymys nimimerkin JC kohdalla. Toivottavasti omaa sen verran kunnioitusta matikkaa kohtaa, että häipyy täältä turhaan inttämästä.

*JC kirjoitti:

po.

"...1/n, missä n on kaikkien alkeistapausten lukumäärä."

Ja muuten noihin multinilkki puolimutkan kirjoituksiin ei kannata kiinnittää mitään huomiota. Hän on pelkkä kieroilija, joka ei arvosta totuutta vähääkään.

Lue lisää

"Ja muuten noihin multinilkki puolimutkan kirjoituksiin ei kannata kiinnittää mitään huomiota. Hän on pelkkä kieroilija, joka ei arvosta totuutta vähääkään."

Taidat JC unohtaa, että ihmiset osaavat kyllä lukea sen mitä me molemmat kirjotamme.

Ole hyvä ja näytä kaikille missä kommentissani tein matematiikan vastasia väitteitä ja osotan etten arvosta matemaattista totuutta.

Kun JC esittää sellaisia väitteitä kuin esittää, hänellä ei oo mitään todellisia argumentteja. Siks hänellä ei oo mitään muuta esittää kuin perusteettomia panetteluja ja niiden keskustelijoiden morkkaamista, jotka ei tue hänen esittämiään vääriä väitteitä.

Minusta hänen käytöksensä on varsin loukkaavaa matikkapalstalla, jossa on tarkotus keskustella matematiikasta eikä esittää jotain fundisuskonollisuudesta kumpuavia vääristelyjä.

Puolimutkateisti kirjoitti:

Minä voin kertoo mistä on kysymys. Tämä JC on fundisuskovainen ja kreationisti, joka on hörhöilly kreationistipalstalla kuulemma jo vuosia tästä asiasta. Hän ei yksinkertasesti kykyne myöntämään olevansa väärässä syystä tai toisesta.

Otetaan yksinkertanen esimerkki siitä mitä hän väittää. Vaikka nopan heitto. Kun heitetään kerran noppaa niin yksi kuudesta nopan silmäluvusta sattuu tulokseks. Kaikki tietävät, että kunkin nopan silmäluvun todennäkösyys sattua on 1/6.

JC väittää, että kun noppa heitetään ja jos ei oo määritelty mitään tapahtumia suotuisia tapauksia nimeämällä, esim. A={2} tai B={4,5}, niin mitään sellaista tapahtumaa ei toteudu, jonka todennäköisyys on 1/6.

Ne jotka tuntevat todennäkösyyden alkeet, tietää että aina yks alkeistapahtumista toteutuu eli yks silmäluvuista sattuu tulokseks todennäkösyydellä 1/6.

JC siis inttää näin yksinkertaista todennäkösyyden tosiasiaa vastaan!

Hänet saa solmuun tällä yksinkertasella kysymyksellä:

Minkä nopan silmäluvun sattumisen todennäkösyys ei oo 1/6 kun noppaa heitetään kerran?

JC ei kykyne tuohon vastaamaan.

Lue lisää

Jassoo, onpa tullut tavaraa lisää ja taas--, kommentoin tähän jotakin, kun en käy pitkää läpi :)

"JC väittää, että kun noppa heitetään ja jos ei oo määritelty mitään tapahtumia suotuisia tapauksia nimeämällä, esim. A={2} tai B={4,5}, niin mitään sellaista tapahtumaa ei toteudu, jonka todennäköisyys on 1/6."

Matematiikan teoriahan on rakennettu mallinnus siinä toivossa, että se soveltuisi, kuvaisi/heijastaisi tietoa todellisuudesta. Klassinen tn-teoria pyrkii mallintamaan luonnonlain kaltaista "sattuman lakia" vakio-olosuhteissa, so.toistettavuus. Tässä alkeistapaukset ovat osa rakennetta, niin sisällä ja ilmeisiä, että toistokokeen tulos on aina jokin alkeistapaus, ihan riippumatta siitä mitä joku itselleen "suotuisiksi tapauksiksi" nimeää tai kirjaa.

Tietty, klassinen mallihan ei sovellu kaikkiin mielikuvituksen tuottamiin toiveisiin:
- mikä on todennäköisyys, että 150 vuoden kuluttua maapallo on jälleen litteä (kuten se uskomuksena oli keskiajalla :)
- tai katugallup: mikä on uskomuksen asteenne, että taskustani löytyy rahan reikä??

Voi olla, että ko.ulkopuolisilla 'keskustelijoilla' väikkyy mielessä tämän kaltaiset subjektiiviset näkökohdat ja miten niitä ymppäisi tähän klassiseen malliin. Jotenkin jo havaitulla datalla yrittää oikaista/päivittää apriori-todennäköisyyksiä Bayesin kaavan hengessä. Jotain tällaista eri mallien ja/tai 'filosofioiden' sekasotkua varmaan, jos/kun asioitten hallinta on vasta ns.sumeavaiheessa.

Matematiikkahan on vapaa areena, jos on hyviä ideoita, rakentaa matemaattista mallia niillekin osin, mihin klassinen teoria on puutteellinen. Hankkia näin uutta tietoa todellisuudesta. Ehkä anonyymilla foorumilla 'pitkäaikaismöykkääminen' ei ole suotavin lähtökohta alkavaan projektiin :)
Kuten tunnettua, monia kiinnostaa klassisen mallin soveltuvuusalueen ulkopuolisetkin asiat: esim. lisääntyykö Brysselin koneen todennäköisyys joutua onnettomuuteen kaiken aikaa, kun sitä aikoihin ei ole sattunut. Tai millä todennäköisyydellä jääkaappini perältä löytyy muumioitunut makkara tai jopa juomaton olut.

järkee vai ei kirjoitti:

Jassoo, onpa tullut tavaraa lisää ja taas--, kommentoin tähän jotakin, kun en käy pitkää läpi :)

"JC väittää, että kun noppa heitetään ja jos ei oo määritelty mitään tapahtumia suotuisia tapauksia nimeämällä, esim. A={2} tai B={4,5}, niin mitään sellaista tapahtumaa ei toteudu, jonka todennäköisyys on 1/6."

Matematiikan teoriahan on rakennettu mallinnus siinä toivossa, että se soveltuisi, kuvaisi/heijastaisi tietoa todellisuudesta. Klassinen tn-teoria pyrkii mallintamaan luonnonlain kaltaista "sattuman lakia" vakio-olosuhteissa, so.toistettavuus. Tässä alkeistapaukset ovat osa rakennetta, niin sisällä ja ilmeisiä, että toistokokeen tulos on aina jokin alkeistapaus, ihan riippumatta siitä mitä joku itselleen "suotuisiksi tapauksiksi" nimeää tai kirjaa.

Tietty, klassinen mallihan ei sovellu kaikkiin mielikuvituksen tuottamiin toiveisiin:
- mikä on todennäköisyys, että 150 vuoden kuluttua maapallo on jälleen litteä (kuten se uskomuksena oli keskiajalla :)
- tai katugallup: mikä on uskomuksen asteenne, että taskustani löytyy rahan reikä??

Voi olla, että ko.ulkopuolisilla 'keskustelijoilla' väikkyy mielessä tämän kaltaiset subjektiiviset näkökohdat ja miten niitä ymppäisi tähän klassiseen malliin. Jotenkin jo havaitulla datalla yrittää oikaista/päivittää apriori-todennäköisyyksiä Bayesin kaavan hengessä. Jotain tällaista eri mallien ja/tai 'filosofioiden' sekasotkua varmaan, jos/kun asioitten hallinta on vasta ns.sumeavaiheessa.

Matematiikkahan on vapaa areena, jos on hyviä ideoita, rakentaa matemaattista mallia niillekin osin, mihin klassinen teoria on puutteellinen. Hankkia näin uutta tietoa todellisuudesta. Ehkä anonyymilla foorumilla 'pitkäaikaismöykkääminen' ei ole suotavin lähtökohta alkavaan projektiin :)
Kuten tunnettua, monia kiinnostaa klassisen mallin soveltuvuusalueen ulkopuolisetkin asiat: esim. lisääntyykö Brysselin koneen todennäköisyys joutua onnettomuuteen kaiken aikaa, kun sitä aikoihin ei ole sattunut. Tai millä todennäköisyydellä jääkaappini perältä löytyy muumioitunut makkara tai jopa juomaton olut.

Lue lisää

// Klassinen tn-teoria pyrkii mallintamaan luonnonlain kaltaista "sattuman lakia" vakio-olosuhteissa, so.toistettavuus. Tässä alkeistapaukset ovat osa rakennetta, niin sisällä ja ilmeisiä, että toistokokeen tulos on aina jokin alkeistapaus, ihan riippumatta siitä mitä joku itselleen "suotuisiksi tapauksiksi" nimeää tai kirjaa. //

Juuri näin. Arvaa vain kuinka monta kertaa olemme tätäkin yksinkertaista tosiasiaa yrittäneet rautalankaa säästämättä selittää tälle nimimerkillä '*JC' esiintyvälle matematiikan vastaisia väitteitä esittävälle kreationistille. :D

Kreationistit ovat tunnetusti tiedevastaisia, mutta tämä kreationisti on poikkeuksellinen siinä mielessä, että hän yrittää kumota jopa todennäköisyysteorian aksioomineen ja silti samanaikaisesti väittää ymmärtävänsä niitä täydellisesti. :D

On tietenkin aina syytä olla varuillaan kun joku väittää ymmärtävänsä jotain täydellisesti.

järkee vai ei kirjoitti:

Jassoo, onpa tullut tavaraa lisää ja taas--, kommentoin tähän jotakin, kun en käy pitkää läpi :)

"JC väittää, että kun noppa heitetään ja jos ei oo määritelty mitään tapahtumia suotuisia tapauksia nimeämällä, esim. A={2} tai B={4,5}, niin mitään sellaista tapahtumaa ei toteudu, jonka todennäköisyys on 1/6."

Matematiikan teoriahan on rakennettu mallinnus siinä toivossa, että se soveltuisi, kuvaisi/heijastaisi tietoa todellisuudesta. Klassinen tn-teoria pyrkii mallintamaan luonnonlain kaltaista "sattuman lakia" vakio-olosuhteissa, so.toistettavuus. Tässä alkeistapaukset ovat osa rakennetta, niin sisällä ja ilmeisiä, että toistokokeen tulos on aina jokin alkeistapaus, ihan riippumatta siitä mitä joku itselleen "suotuisiksi tapauksiksi" nimeää tai kirjaa.

Tietty, klassinen mallihan ei sovellu kaikkiin mielikuvituksen tuottamiin toiveisiin:
- mikä on todennäköisyys, että 150 vuoden kuluttua maapallo on jälleen litteä (kuten se uskomuksena oli keskiajalla :)
- tai katugallup: mikä on uskomuksen asteenne, että taskustani löytyy rahan reikä??

Voi olla, että ko.ulkopuolisilla 'keskustelijoilla' väikkyy mielessä tämän kaltaiset subjektiiviset näkökohdat ja miten niitä ymppäisi tähän klassiseen malliin. Jotenkin jo havaitulla datalla yrittää oikaista/päivittää apriori-todennäköisyyksiä Bayesin kaavan hengessä. Jotain tällaista eri mallien ja/tai 'filosofioiden' sekasotkua varmaan, jos/kun asioitten hallinta on vasta ns.sumeavaiheessa.

Matematiikkahan on vapaa areena, jos on hyviä ideoita, rakentaa matemaattista mallia niillekin osin, mihin klassinen teoria on puutteellinen. Hankkia näin uutta tietoa todellisuudesta. Ehkä anonyymilla foorumilla 'pitkäaikaismöykkääminen' ei ole suotavin lähtökohta alkavaan projektiin :)
Kuten tunnettua, monia kiinnostaa klassisen mallin soveltuvuusalueen ulkopuolisetkin asiat: esim. lisääntyykö Brysselin koneen todennäköisyys joutua onnettomuuteen kaiken aikaa, kun sitä aikoihin ei ole sattunut. Tai millä todennäköisyydellä jääkaappini perältä löytyy muumioitunut makkara tai jopa juomaton olut.

Lue lisää

"Tässä alkeistapaukset ovat osa rakennetta, niin sisällä ja ilmeisiä, että toistokokeen tulos on aina jokin alkeistapaus, ihan riippumatta siitä mitä joku itselleen "suotuisiksi tapauksiksi" nimeää tai kirjaa. "

No niin. Järkevää tekstiä. Ja P(jokin alkeistapaus) = 1, eikö totta?

"Matematiikkahan on vapaa areena, jos on hyviä ideoita, rakentaa matemaattista mallia niillekin osin, mihin klassinen teoria on puutteellinen."

Keskustelun aikana tuli todellakin ilmeiseksi valitettavat kielelliset epätäsmällisyydet todennäköisyyslaskennossa. Niitä bwm sitten käytti estoitta kieroilunsa tukena. Välillä "alkeistapahtuma" oli otosavaruuden alkio, välillä otosavaruuden osajoukko eli tapahtuma. Erittäin ikävä tapa keskustella. Samoin sanojen "jokin" ja "yksi" ympärillä vastapuoleni kieroili täysin häpeämättömästi, niiden merkityksiä sotkien.

Sinänsä todennäköisyyslaskento ei ole puutteelinen ko satunnaiskokeen tapahtumien ja todennäköisyyksien määrittelyyn. Tulos siinä oli vain tapahtuman (jokin jono) suotuisa tapaus ja tuo tapahtuma toteutui. Sen tn oli tietysti 1.

"Ehkä anonyymilla foorumilla 'pitkäaikaismöykkääminen' ei ole suotavin lähtökohta alkavaan projektiin :)"

Niin, tällä palstalla totuus tuli ilmeiseksi ilman vastalauseita muutamassa päivässä ja 20 vastauksen jälkeen. Denialistien kanssa joutuu toki inttämään vuosia.

Palaan nyt vielä kerran korjaamaan kirjoittamani tekstin virhetulkintaa. Yllä on "vahingossa" jätetty pois melko oleellinen lause kappaleen alusta:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta", ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa.

Alkuperäiseen satunnaisilmiöön (olkoon sitten vaikka nopanheitto) liittyvä todennäköisyys(mitta) antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana.

"Huomautan nyt vielä ..."

Ties kuinka monet "loppusanat" JC jälleen kirjotti palataksesi kuitenkin kohta takaisin samojen väärien matematiikan vastaisten väitteiden esittämiseen ja täysin turhaan.

"Poimin nyt vielä lopuksi yhden älyttömyyden tuosta puolimutkan kirjoituksesta. Yleensä en niihin viitsi vastata."

Ja syy on tietty se, että et rehellisesti kykyne vastaamaan.

""Ei kukaan täysjärkinen väitä, että nopan heitossa sattuneen tuloksen todennäkösyys on 1. Jos sattuu vaikka 6 niin todennäkösyys, että se sattu ei todellakaan oo 1 vaan 1/6."

Mitään muuta kukaan täysijärkinen ei väitä."

Eli siis viimein myönnät, että nopanheitossa yhdenkään silmäluvun sattumisen todennäkösyys ei ole 1 vaan 1/6 riippumatta siitä onko määritelty mitään tapahtumia suotusia tapauksia nimeämällä.

Seuraavaks näette sitten esimerkin tyypillisestä kreationistien tavasta harrastaa epärehellistä keskusteluu. JC antaa nimittäin esimerkin miten tehdään lainauslouhintaa. Se perustuu siihen, että irrotetaan tietty omiin tarkoitusperiin sopiva pätkä tekstiä alkuperäsestä kontekstistaan, jolloin sen merkitys muuttuu. Huvittavaa on kylläki se, että tällaiseen vilunkipeliin sortuva kuvittelee, ettei sitä kukaan huomaa. Tunnen kuitenki JCn ja tiedän hänen sortuvan lainauslouhintaan toistuvasti.

Eli näin kreationisti JC lainauslouhii:

""Niin kuin nimimerkki Selvennystä aivan oikein kirjoitti:

"...tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa.""

Todellisuudessa toi nimimerkki Selvennystä kirjotti kokonaisuudessaan näin:

"Määritelmänsä mukaan todennäköisyys kertoo perusjoukon osajoukkojen, eli tapahtumien mitat (eli todennäköisyydet). Niihin ei vaikuta se, onko koe jo suoritettu, suoritetaanko se vasta tulevaisuudessa vai suoritetaanko sitä ollenkaan. Eikä siihen myöskään vaikuta se, onko joku nimennyt tapahtumia ääneen. Kunkin tapahtuma tn. määrätyy sillä hetkellä, kun satunnaisilmiö määritellään täsmällisesti.

Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Eli oleellinen asia on tämä: "Määritelmänsä mukaan todennäköisyys kertoo perusjoukon osajoukkojen, eli tapahtumien mitat (eli todennäköisyydet). Niihin ei vaikuta se, onko koe jo suoritettu, suoritetaanko se vasta tulevaisuudessa vai suoritetaanko sitä ollenkaan."

Eli kun tarkastellaan nopan heittoo satunnaiskokeena niin voidaan aina todeta, että silmäluvun 6 sattumisen todennäkösyys on 1/6 vaikka se olis sattunutkin tulokseks.

Nyt JC lainas vaan pätkän kohdasta, joka liittyy EHDOLLISIIN todennäkösyyksiin. Taitaa olla niin, että JC ei ees tiedä mitä se tarkottaa.

""Sattuneen silmäluvun 6 todennäköisyys on siis 1, eikä 1/6 kuten onneton denialisti puolimutka väittää."

Ei ole kun satunnaiskoetta tarkastellaan todennäkösyysteorian näkökulmasta aivan niinkuin nimimerkki Selvennystä totesi. Laskennallinen toteutuneen tapahtuman todennäkösyys otetaan huomioon ehdollisia tapahtumia sisältävissä tilanteissa.

Tässä JC anto siis näyteitä siitä millasia matematiikan vastasia väitteitä hän suoltaa sekä myös siitä millaseen epärehelliseen ja suoraansanottuna ketkuiluun hän sortuu, kun ei kykene väitteitään matikalla perusteleen.

"Sama pätee tietysti myös E:n esimerkin sattuneeseen kolikkojonoon."

Ei sun valhees päde senkään esimerkin kohdalla, niinkuin sulle JC on todistettu matematiikkaan perustuen jo lukemattomat kerrat.

Toivon tosiaan, että JC kaltaset häiriköt matikan vastasine hörhöilyineen pysyis pois tältä palstalta, jossa joku koululainen tai opiskelija voi oppia jotain väärin hänen kirjotuksistaan.

Selvennystä kirjoitti:

Palaan nyt vielä kerran korjaamaan kirjoittamani tekstin virhetulkintaa. Yllä on "vahingossa" jätetty pois melko oleellinen lause kappaleen alusta:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta", ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa.

Alkuperäiseen satunnaisilmiöön (olkoon sitten vaikka nopanheitto) liittyvä todennäköisyys(mitta) antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana.

Lue lisää

Sori, en huomannu että olitkin jo ton JCn ikävän tempun korjannu. Hyvä kun itse huomautit siitä.

Alan kyllästyä tämän JCn ikävään käytökseen täällä matikkapalstalla. Ei minua haittaa, jos hän kreationistien omalla palstalla hölmöilee, mutta täällä se on varsin ikävää jo senkin vuoksi, että täällä moni käy oppimismielessä.

Selvennystä kirjoitti:

Palaan nyt vielä kerran korjaamaan kirjoittamani tekstin virhetulkintaa. Yllä on "vahingossa" jätetty pois melko oleellinen lause kappaleen alusta:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta", ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa.

Alkuperäiseen satunnaisilmiöön (olkoon sitten vaikka nopanheitto) liittyvä todennäköisyys(mitta) antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana.

Lue lisää

Ja tuosta jotkut virheellisesti päättelevät, ettei nopanheitossa muuta todennäköisyyttä kuin 1/6 olekaan!

Selvennystä kirjoitti:

Palaan nyt vielä kerran korjaamaan kirjoittamani tekstin virhetulkintaa. Yllä on "vahingossa" jätetty pois melko oleellinen lause kappaleen alusta:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta", ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa.

Alkuperäiseen satunnaisilmiöön (olkoon sitten vaikka nopanheitto) liittyvä todennäköisyys(mitta) antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana.

Lue lisää

"....antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana."

Kyllä, mutta tapahtuman jälkeen tapahtuneelle tapahtumalle (silmäluku 6) pätee vain tuo uusi mitta. (Ennakko)todennäköisyyttä jo sattuneelle tapahtumalle ei määritetä sen tapahtumisen jälkeen.

Kai nyt ymmärrät, että todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle, kuten nimimerkki Todennäköisyys jo kirjoitti.

Se, että silmäluvulla 6 on todennäköisyys, ei ole mikään tapahtuma. Se on ko. alkeistapauksen todennäköisyys.

*CD kirjoitti:

"....antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana."

Kyllä, mutta tapahtuman jälkeen tapahtuneelle tapahtumalle (silmäluku 6) pätee vain tuo uusi mitta. (Ennakko)todennäköisyyttä jo sattuneelle tapahtumalle ei määritetä sen tapahtumisen jälkeen.

Kai nyt ymmärrät, että todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle, kuten nimimerkki Todennäköisyys jo kirjoitti.

Se, että silmäluvulla 6 on todennäköisyys, ei ole mikään tapahtuma. Se on ko. alkeistapauksen todennäköisyys.

Lue lisää

Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite.

Mitta P: Joukon {1,2,3,4,5,6} potenssijoukko -> [0,1], jonka määrittelee yksikäsitteisesti ehto P({i})=1/6 kaikille i=1,...,6 on olemassa, vaikkei noppaa olisi keksittykään. Tämän joukkofunktion arvot eivät riipu siitä, heitteleekö kukaan koskaan noppaa missään. Se antaa kaikkina aikoina jokaiselle osajoukolle tälle kyseiselle osajoukolle kuuluvan mitan, jota todennäköisyysteoriassa kutsutaan tapahtuman todennäköisyydeksi.

Se, että tämän mitan avulla voidaan analysoida arkielämästä tuttua tavallisen nopan heittoa on hieno asia. Tämän mitan olemassaolo ei kuitenkaan siis riipu nopasta kuinkaan.

Lause "todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle" kuvaa hyvin sen, miten todennäköisyyttä käytetään, mutta se ei millään tavalla määrittele todennäköisyyden käsitettä, joka on täysin mittateoreettinen objekti.

Ennen kuin rupesin selventämään vastauksiani nimerkillä Selvennystä, yritin Vastaus1 nimimerkin alla selittää tilannetta ilman mittateoreettista näkökulmaa. Mutta koska tämä lähestymistapa näytti johtavan kummallisiin tulkintoihin, niin tämän jälkeen olen puhunut vain täsmällisin matemaattisin käsittein, jolloin tulkinnanvaraa ei pitäisi valveutuneelle lukijalle jäädä.

Selvennystä kirjoitti:

Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite.

Mitta P: Joukon {1,2,3,4,5,6} potenssijoukko -> [0,1], jonka määrittelee yksikäsitteisesti ehto P({i})=1/6 kaikille i=1,...,6 on olemassa, vaikkei noppaa olisi keksittykään. Tämän joukkofunktion arvot eivät riipu siitä, heitteleekö kukaan koskaan noppaa missään. Se antaa kaikkina aikoina jokaiselle osajoukolle tälle kyseiselle osajoukolle kuuluvan mitan, jota todennäköisyysteoriassa kutsutaan tapahtuman todennäköisyydeksi.

Se, että tämän mitan avulla voidaan analysoida arkielämästä tuttua tavallisen nopan heittoa on hieno asia. Tämän mitan olemassaolo ei kuitenkaan siis riipu nopasta kuinkaan.

Lause "todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle" kuvaa hyvin sen, miten todennäköisyyttä käytetään, mutta se ei millään tavalla määrittele todennäköisyyden käsitettä, joka on täysin mittateoreettinen objekti.

Ennen kuin rupesin selventämään vastauksiani nimerkillä Selvennystä, yritin Vastaus1 nimimerkin alla selittää tilannetta ilman mittateoreettista näkökulmaa. Mutta koska tämä lähestymistapa näytti johtavan kummallisiin tulkintoihin, niin tämän jälkeen olen puhunut vain täsmällisin matemaattisin käsittein, jolloin tulkinnanvaraa ei pitäisi valveutuneelle lukijalle jäädä.

Lue lisää

Jos vaimoni kirjoittaa paperille ylös luvun 6 ja heitän noppaa kaksi kertaa, niin saan paperille kirjoitetun tuloksen.kaksi kertaa todennäköisyydellä 1/36, mutta jos vaimoni kirjoittaa ekalla kerralla saamani tuloksen paperille vasta ekan nopanheiton jälkeen, niin todennäköisyys saada paperille kirjoitettu luku kaksi kertaa on 1/6 kun noppaa heitetään kaksi kertaa. Mielestäni on väärin väittää, että jälkimmäisessä tapauksessa molempien nopanheittojen tuloksen todennäköisyys olisi ollut 1/6.

kvasi2 kirjoitti:

Jos vaimoni kirjoittaa paperille ylös luvun 6 ja heitän noppaa kaksi kertaa, niin saan paperille kirjoitetun tuloksen.kaksi kertaa todennäköisyydellä 1/36, mutta jos vaimoni kirjoittaa ekalla kerralla saamani tuloksen paperille vasta ekan nopanheiton jälkeen, niin todennäköisyys saada paperille kirjoitettu luku kaksi kertaa on 1/6 kun noppaa heitetään kaksi kertaa. Mielestäni on väärin väittää, että jälkimmäisessä tapauksessa molempien nopanheittojen tuloksen todennäköisyys olisi ollut 1/6.

Lue lisää

"Jos vaimoni kirjoittaa paperille ylös luvun 6 ja heitän noppaa kaksi kertaa, niin saan paperille kirjoitetun tuloksen.kaksi kertaa todennäköisyydellä 1/36,"

Oikein.

"mutta jos vaimoni kirjoittaa ekalla kerralla saamani tuloksen paperille vasta ekan nopanheiton jälkeen, niin todennäköisyys saada paperille kirjoitettu luku kaksi kertaa on 1/6 kun noppaa heitetään kaksi kertaa. "

OIkein.

" Mielestäni on väärin väittää, että jälkimmäisessä tapauksessa molempien nopanheittojen tuloksen todennäköisyys olisi ollut 1/6."

Väärin.

Et vieläkään näköjään ymmärrä mikä ero on alkeistapahtumalla ja tapahtumalla, joka on nimetty suotusan tapauksen avulla.

Molemmissa tapauksissa, molemmissa heitoissa toteutuu aina alkeistapahtuma, jonka todennäkösyys on 1/6.

Ensimmäisessä tapauksessa sulla on lisäks molemmille nopan heitoille määriteltynä tapahtuma, jossa suotusa tapaus on se vaimos paperille kirjottama silmäluku. Toi tapahtuma toteutuu myös todennäkösyydellä 1/6. Koska siinä on vaan yksi suotusa tapaus, niin todellisuudessa myös nuo määritellyt tapahtumat on matematiikan määritelmien mukaan alkeistapahtumia (riippumatta siitä mitä JC höpöttää).

Toisessa tapauksessa sulla on ei oo ekalle heitolle määriteltyy tapahtumaa, mutta silti tapahtuu alkeistapahtuma eli silmäluvun sattuminen todennäkösyydellä 1/6. Sitten sulla on toiselle nopan heitolle määritelty tapahtuma, jonka suotusana tapauksena on sen ekan heiton tulos. Ton tapahtuman todennäkösyys on tietenkin myös1/6. Toisessa heitossa toteutuu jälleen alkeistapahtuma, jonka todennäkösyys on 1/6. Ja jos sattunut silmänoppa on se sama mikä tuli ekassa heitossa niin myös tuo määritelty tapahtuma toteutuu.

Eikö jo kannattaisi opiskella kvasi todennäkösyyden alkeet, niin välttäsit noin yksinkertaset virheet.

kvasi2 kirjoitti:

Ja tuosta jotkut virheellisesti päättelevät, ettei nopanheitossa muuta todennäköisyyttä kuin 1/6 olekaan!

"Ja tuosta jotkut virheellisesti päättelevät, ettei nopanheitossa muuta todennäköisyyttä kuin 1/6 olekaan!"

Ainoostaa sinä. Otetaan esimerkki. Heitän noppaa mutta määrittelen seuraavat tapahtumat:

A={1} (oikeesti alkeistapahtuma)
B={1, 2, 3, 5, 6}
C={3, 5}

Nyt nopan heitossa on seuraavat tapahtumat ja niitä vastaavat todennäkösyydet:

Symmetriset alkeistapahtumat, joilla kullakin todennäkösyys 1/6

P(A) = 1/6
P(B) = 5/6
P(C) = 2/6

Tossa oli siis useita todennäkösyyksiä ihan esimerkkinä.

HUOM. Mutta todellisuudessa, kuten nimimerkki Selvennystä on kirjoittanu, Todennäkösyysteorian mukaisesti itseasiassa kaikki mahdolliset todennäkösyysavaruuden mukaset tapahtumat ja niitä vastaavat todennäkösyydet ovat olemassa ilman, että ne pitäisi erikseen määritellä.

En oo itse tota alkanut tuomaan esille kreationisti palstan keskusteluissa kun teillä kahdella, sulla ja JClla on ollut käsittämättömiä vaikeuksia jo pelkkien alkeiden ymmärtämisessä. Esimerkiks mikä on alkeistapahtuma.

Mietippä sitä.

Eikö kannattais kvasi vähän opetella todennäkösyyden alkeita ennenkuin alkaa esittämään omia höpötyksiään?

kvasi2 kirjoitti:

Jos vaimoni kirjoittaa paperille ylös luvun 6 ja heitän noppaa kaksi kertaa, niin saan paperille kirjoitetun tuloksen.kaksi kertaa todennäköisyydellä 1/36, mutta jos vaimoni kirjoittaa ekalla kerralla saamani tuloksen paperille vasta ekan nopanheiton jälkeen, niin todennäköisyys saada paperille kirjoitettu luku kaksi kertaa on 1/6 kun noppaa heitetään kaksi kertaa. Mielestäni on väärin väittää, että jälkimmäisessä tapauksessa molempien nopanheittojen tuloksen todennäköisyys olisi ollut 1/6.

Lue lisää

Tapahtumat "Nopanheitolla silmäluku 6" ja "Kahdella nopanheitolla kaksi kuutosta" liittyvät eri satunnaisilmiöihin ja eri mittoihin. Tapahtuma "Kahdella nopanheitolla saadaan samat silmäluvut" liittyy jälkimmäiseen ilmiöön, kuten myös tapahtuma "Kahdella nopanheitolla saadaan sama, ennalta määrätty silmäluku" (En ole varma, kumpaako kahdesta viimeisestä yllä tarkoitit). Kun ylläolevien tapahtumien todennäköisyydet lasketaan kyseisiin satunnaisilmiöihin kuuluvilla mitoilla, saadaan tässä järjestyksessä todennäköisyydet 1/6, 1/36, 1/6 ja 1/36.

Mutta tämän keskustelun ongelma on näyttänyt liittyvän aivan toisiin väitteisiin. On sanottu, että

1) tapahtumalla ei ole todennäköisyyttä/tapahtuma ei tapahdu, jollei tapahtumaa ole eksplisiittisesti etukäteen nimetty ja
2) tapahtuman todennäköisyydestä ei voi puhua/sitä ei voi määrittää sen jälkeen, kun satunnaiskoe on tapahtunut.

Nämä väittämät ovat todennäköisyysteorian näkökulmasta vääriä. Joku voi pitää tätä faktaa typeränä, mutta mielipiteisiin en ota kantaa.

Selvennystä kirjoitti:

Tapahtumat "Nopanheitolla silmäluku 6" ja "Kahdella nopanheitolla kaksi kuutosta" liittyvät eri satunnaisilmiöihin ja eri mittoihin. Tapahtuma "Kahdella nopanheitolla saadaan samat silmäluvut" liittyy jälkimmäiseen ilmiöön, kuten myös tapahtuma "Kahdella nopanheitolla saadaan sama, ennalta määrätty silmäluku" (En ole varma, kumpaako kahdesta viimeisestä yllä tarkoitit). Kun ylläolevien tapahtumien todennäköisyydet lasketaan kyseisiin satunnaisilmiöihin kuuluvilla mitoilla, saadaan tässä järjestyksessä todennäköisyydet 1/6, 1/36, 1/6 ja 1/36.

Mutta tämän keskustelun ongelma on näyttänyt liittyvän aivan toisiin väitteisiin. On sanottu, että

1) tapahtumalla ei ole todennäköisyyttä/tapahtuma ei tapahdu, jollei tapahtumaa ole eksplisiittisesti etukäteen nimetty ja
2) tapahtuman todennäköisyydestä ei voi puhua/sitä ei voi määrittää sen jälkeen, kun satunnaiskoe on tapahtunut.

Nämä väittämät ovat todennäköisyysteorian näkökulmasta vääriä. Joku voi pitää tätä faktaa typeränä, mutta mielipiteisiin en ota kantaa.

Lue lisää

Tämä siis vastauksena kvasi2:n kysymyksiin.

*CD kirjoitti:

"....antaa silmäluvulle 6 todennäköisyyden 1/6 ennen heittoa, heiton jälkeen ja vaikka heiton aikana."

Kyllä, mutta tapahtuman jälkeen tapahtuneelle tapahtumalle (silmäluku 6) pätee vain tuo uusi mitta. (Ennakko)todennäköisyyttä jo sattuneelle tapahtumalle ei määritetä sen tapahtumisen jälkeen.

Kai nyt ymmärrät, että todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle, kuten nimimerkki Todennäköisyys jo kirjoitti.

Se, että silmäluvulla 6 on todennäköisyys, ei ole mikään tapahtuma. Se on ko. alkeistapauksen todennäköisyys.

Lue lisää

"Kyllä, mutta tapahtuman jälkeen tapahtuneelle tapahtumalle (silmäluku 6) pätee vain tuo uusi mitta. (Ennakko)todennäköisyyttä jo sattuneelle tapahtumalle ei määritetä sen tapahtumisen jälkeen. "

Kuten arvata saattoi niin JC (*CD on nyt hänen uusi nikkinsä), palas takaisin esittelemään tietämättömyyttään.

Väitteesi ei tietenkään pidä paikkaansa. Nimimerkki Selvennys jo kertoiki täsmälleen oikein miten asia todellisuudessa on matematiikan mukasesti.

Eiköhän sunkin JC pitäisi viimein opetella edes todennäköisyyden alkeet, jotta et toistuvasti sortuis noin alkeellisiin väärin väitteisiin.

"Kai nyt ymmärrät, että todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle, kuten nimimerkki Todennäköisyys jo kirjoitti."

Kai nyt ymmärrät, että satunnaiskokeen vaatimuksiin kuuluu esimerkiks se, että sen on toistettavissa. Ja kuten Selvennystä jo kirjotti, satunnaiskokeeseen liittyvä todennäköisyysavaruus ei ole siitä syystä aikaan sidottu, mikä tarkottaa sitä, että tapahtumat ja niiden todennäköisyydet pätevät ennen suoritusta, suorituksen aikana ja sen jälkeenki.

"Se, että silmäluvulla 6 on todennäköisyys, ei ole mikään tapahtuma."

Ei ookkaan. Se on vaan todennäkösyys sille alkeistapahtumalle, joka vastaa silmäluvun 6 sattumista.

"Se on ko. alkeistapauksen todennäköisyys."

Niin ja alkeistapahtuma on tapahtuma.

Otahan nämä matikkapalstan keskustelut JC loistavina tilaisuuksina oppia todennäköisyyden alkeet. Olemme ystävällisesti ja kärsivällisesti oikoneet järjestään kaikki sinun tietämättömyydestäsi johtuvat väärät väittees.

Vielä kun pääsisit eroon tuosta ääriuskovaisuudestasi kumpuavasta denialismistasi ja vainoharhaisuudesta meitä matematiikan ja yleisemmin tieteen näkemystä edustavia keskustelijoita kohtaan.

Etkös JC oikein ymmärrä, että matematiikka on objektiivinen tiede, jonka määritelmien ja niiden puitteissa tehtyjen väitteiden paikkaansa pitävyyttä ei ratkasta subjektiivisilla perusteilla niinkuin uskonnoissa tai pseudotieteellisessä kreationismissa.

Ja pidähän mielessäs myös se, että ne älyllisen epärehellisyyden temput, kuten lainauslouhinta ei mee täällä matikkapalstalla läpi samalla tavoin kuin sun uskonnollisissa piireissäs. Varsinkin kun jäit jo kertaalleen tässäki keskustelussa nolosti kiinni lainauslouhinnasta.

Selvennystä kirjoitti:

Tapahtumat "Nopanheitolla silmäluku 6" ja "Kahdella nopanheitolla kaksi kuutosta" liittyvät eri satunnaisilmiöihin ja eri mittoihin. Tapahtuma "Kahdella nopanheitolla saadaan samat silmäluvut" liittyy jälkimmäiseen ilmiöön, kuten myös tapahtuma "Kahdella nopanheitolla saadaan sama, ennalta määrätty silmäluku" (En ole varma, kumpaako kahdesta viimeisestä yllä tarkoitit). Kun ylläolevien tapahtumien todennäköisyydet lasketaan kyseisiin satunnaisilmiöihin kuuluvilla mitoilla, saadaan tässä järjestyksessä todennäköisyydet 1/6, 1/36, 1/6 ja 1/36.

Mutta tämän keskustelun ongelma on näyttänyt liittyvän aivan toisiin väitteisiin. On sanottu, että

1) tapahtumalla ei ole todennäköisyyttä/tapahtuma ei tapahdu, jollei tapahtumaa ole eksplisiittisesti etukäteen nimetty ja
2) tapahtuman todennäköisyydestä ei voi puhua/sitä ei voi määrittää sen jälkeen, kun satunnaiskoe on tapahtunut.

Nämä väittämät ovat todennäköisyysteorian näkökulmasta vääriä. Joku voi pitää tätä faktaa typeränä, mutta mielipiteisiin en ota kantaa.

Lue lisää

Molemmissa tapauksissa heitetään noppaa kaksi kertaa.

Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.

Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä.

Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

kvasi2 kirjoitti:

Molemmissa tapauksissa heitetään noppaa kaksi kertaa.

Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.

Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä.

Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

Lue lisää

Ei näköjään kvasi2 ymmärtäny vieläkään.

"Molemmissa tapauksissa heitetään noppaa kaksi kertaa.

Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36."

Oikein.

"Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa."

Oikein. Koska eka heitto määrä sen tuloksen mikä paperille kirjoitetaan.

"Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä."

Eihän sitä lasketakaan jälkeenpäin. Miks ihmeessä niin kuvittelet? Tiedetään täsmälleen että nopan heitossa kullakin silmäluvulla on todennäkösyys 1/6 sattua. Kunkin alkeistapahtuman {1}, {2}, {3}, {4}, {5} ja {6} todennäköisyys toteutua on 1/6. Kyllä siinä ensimmäisessä heitossa tulokseksi saatavan silmäluvun sattumisen todennäkösyys on 1/6 eikä mitään muuta.

Et vain osaa ajatella tapahtumia ja niiden todennäköisyyksiä oikein tuossa 2. tapauksessa.

"Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta,"

Siis riippumaton kummastaki nopanheitosta. Myös niin päin, että sekä ekan että tokan nopan antamat tulokset on täydellisen riippumattomia siitä mitä siihen paperille on kirjotettu.

"mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. "

Siis riippuu ekasta nopanheitosta. Mutta sillä paperilla olevalla luvulla ei oo mitään vaikutusta siihen, mikä sattuu tokan heiton tulokseks. Eikä myöskään sen tokan tuloksen todennäkösyyten.

"Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet."

Niin ovatkin. Tapauksissa 1 ja 2 on eri satunnaiskokeet kysymyksessä. Etkö ymmärtänyt mitä nimimerkki Selvennystä selitti?

Tapauksessa 1. tarkastellaan sitä, mikä on todennäkösyys saada kahdessa nopan heitossa sama ennaltamäärätty tulos, tässä tapaukseessa 6. Alkeistapahtumia on otosavaruudessa 36, koska erilaisia silmäluku pareja on 36.
Näistä suotusia tapauksia on vain yksi eli silmäluku pari (6, 6). Todennäkösyys on silloin 1/36.

Tapauksessa 2. tarkastellaan sitä, mikä on todennäkösyys saada kahdessa nopan heitossa jokin sama tulos. Ja mikä se tulos on, sen määrää eka heitto. Alkeistapahtumia on siis edelleen 36. Noista kaikista mahdollisista pareista niitä suotusia tapauksia, jossa silmäluvut on samat on tietenki 6. Todennäkösyys voidaan laskee siis klassisen todennäkösyyden kaavalla: 6/36 = 1/6



Voidaan myös laskee noiden tapausten tapahtumien todennäkösyydet näin:

Tapaus 1:

A: saadaan 6 ekassa nopan heitossa, eli A={6}, P(A) = 1/6
B: saadaan 6 tokassa nopan heitossa, eli B={6}, P(B) = 1/6
C: saadaan molemmissa heitossa tulos 6, eli tapahtuu A ja tapahtuu B, eli P(C) = P(A ja B) = 1/6 * 1/6 = 1/36

Sekä A että B ovat oikeasti alkeistapahtumia, joiden molempien todennäkösyys on tietenki 1/6. Molemmissa heitoissa tapahtuu alkeistapahtuma, joka on sattunut tulos.

Tapaus 2. Et kertonu mikä ekan heiton tulos on mutta sille ei oo mitään merkitystä.

D: saadaan tokassa nopan heitossa ekan heiton tulos X, eli D={X}, P(D) = 1/6, koska {X} on alkeistapahtuma.
E: saadaan molemmissa heitossa sama tulos, joka toteutuu kun tapahtuu D, eli P(E) = P(D) = 1/6

Ekassa heitossa toteutuu yksi alkeistapahtumista, joista kunkin todennäkösyys on 1/6. Myös E on oikeasti alkeistapahtuma, jonka todennäkösyys on tietenki 1/6. Ja tietenkin myös tokassa heitossa toteutuu yksi alkeistapahtumista.

Selvennystä kirjoitti:

Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite.

Mitta P: Joukon {1,2,3,4,5,6} potenssijoukko -> [0,1], jonka määrittelee yksikäsitteisesti ehto P({i})=1/6 kaikille i=1,...,6 on olemassa, vaikkei noppaa olisi keksittykään. Tämän joukkofunktion arvot eivät riipu siitä, heitteleekö kukaan koskaan noppaa missään. Se antaa kaikkina aikoina jokaiselle osajoukolle tälle kyseiselle osajoukolle kuuluvan mitan, jota todennäköisyysteoriassa kutsutaan tapahtuman todennäköisyydeksi.

Se, että tämän mitan avulla voidaan analysoida arkielämästä tuttua tavallisen nopan heittoa on hieno asia. Tämän mitan olemassaolo ei kuitenkaan siis riipu nopasta kuinkaan.

Lause "todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle" kuvaa hyvin sen, miten todennäköisyyttä käytetään, mutta se ei millään tavalla määrittele todennäköisyyden käsitettä, joka on täysin mittateoreettinen objekti.

Ennen kuin rupesin selventämään vastauksiani nimerkillä Selvennystä, yritin Vastaus1 nimimerkin alla selittää tilannetta ilman mittateoreettista näkökulmaa. Mutta koska tämä lähestymistapa näytti johtavan kummallisiin tulkintoihin, niin tämän jälkeen olen puhunut vain täsmällisin matemaattisin käsittein, jolloin tulkinnanvaraa ei pitäisi valveutuneelle lukijalle jäädä.

Lue lisää

"Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite."

Ei ole, mutta tästä ei keskustelussamme ole ollut lainkaan kyse. Kyse oli juuri suoritetun satunnaiskokeen tapahtumasta ja sen tapahtuman todennäköisyydestä. Ne olivat todennäköisyyksineen:

Ennen kolikonheittoa: P(jokin rivi) = 1 ja
kolikonheiton jälkeen P(saatiin juuri tuo rivi) = 1

Eiköhän tämä keskustelu ole nyt ohi.

kvasi2 kirjoitti:

Molemmissa tapauksissa heitetään noppaa kaksi kertaa.

Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.

Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä.

Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

Lue lisää

Vastaus kvasi2:lle:

>>Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.>Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä. [0,1], P({i})=1/6 kaikilla i=1,…,6” millä ajanhetkellä hyvänsä.

Vaikka kysymykset ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperissa on jokin luku joukosta {1, … , 6}?” ja ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?” saattavat jonkun korvaan kuulostaa samoilta, niin todennäköisyysteorian näkökulmasta kysymykset liittyvät eri tapahtumiin. Ensimmäisen kysymyksen vastaus on P({1,…,6})=1 ja jälkimmäisen kysymyksen vastaus on P({i})=1/6 (täysin riippumatta siitä, mitä vaimon paperissa lopulta lukee). Jos vaimon paperi avataan ja katsotaan, että sielläpä luki numero 4, niin voidaan sitten tarkentaa kysymystä muotoon ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6.

Tyypillisesti kiistat todennäköisyyslaskennan kysymysten yhteydessä kumpuavat siitä, että kysyjä ei muotoile kysymystään riittävän tarkasti. Kun satunnaiskoe on täsmällisesti määritelty ja kysyjä ilmoittaa tarkasti, minkä potenssijoukon alkion mitan hän haluaa selvittää, ongelmat häviävät välittömästi. Mutta se, että osaa muuttaa suomenkielellä kirjoitetun tapahtuman oikeaksi potenssijoukon osajoukoksi on kenties suurin ongelma, johon todennäköisyyslaskennan perusteita opiskellessa törmätään. Kyse on oikeasti hankalasta asiasta ja sen äärellä vietetään opiskelijoiden kanssa pitkiäkin toveja.

>>Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

kvasi2 kirjoitti:

Molemmissa tapauksissa heitetään noppaa kaksi kertaa.

Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.

Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä.

Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

Lue lisää

Olet tapasi mukaan aivan oikeassa, kvasi2.

Siinä, että tulokselle (jokin silmäluku) lasketaan tn. 1/6 ei tietenkään ole mitään järkeä. Tapauksessa 2 ensimmäisen heiton tulos on vain jokin silmäluku.

Ei tätä keskustelua kannata enää jatkaa. Denialisti puolimutka jatkaa jankutustaan ties kuinka kauan, luultavasti vielä vuosia. Jankuttakoon yksikseen.

Selvennystä kirjoitti:

Vastaus kvasi2:lle:

>>Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.>Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä. [0,1], P({i})=1/6 kaikilla i=1,…,6” millä ajanhetkellä hyvänsä.

Vaikka kysymykset ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperissa on jokin luku joukosta {1, … , 6}?” ja ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?” saattavat jonkun korvaan kuulostaa samoilta, niin todennäköisyysteorian näkökulmasta kysymykset liittyvät eri tapahtumiin. Ensimmäisen kysymyksen vastaus on P({1,…,6})=1 ja jälkimmäisen kysymyksen vastaus on P({i})=1/6 (täysin riippumatta siitä, mitä vaimon paperissa lopulta lukee). Jos vaimon paperi avataan ja katsotaan, että sielläpä luki numero 4, niin voidaan sitten tarkentaa kysymystä muotoon ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6.

Tyypillisesti kiistat todennäköisyyslaskennan kysymysten yhteydessä kumpuavat siitä, että kysyjä ei muotoile kysymystään riittävän tarkasti. Kun satunnaiskoe on täsmällisesti määritelty ja kysyjä ilmoittaa tarkasti, minkä potenssijoukon alkion mitan hän haluaa selvittää, ongelmat häviävät välittömästi. Mutta se, että osaa muuttaa suomenkielellä kirjoitetun tapahtuman oikeaksi potenssijoukon osajoukoksi on kenties suurin ongelma, johon todennäköisyyslaskennan perusteita opiskellessa törmätään. Kyse on oikeasti hankalasta asiasta ja sen äärellä vietetään opiskelijoiden kanssa pitkiäkin toveja.

>>Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

Lue lisää

"Vaikka kysymykset ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperissa on jokin luku joukosta {1, … , 6}?” ja ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?” saattavat jonkun korvaan kuulostaa samoilta, niin todennäköisyysteorian näkökulmasta kysymykset liittyvät eri tapahtumiin."

Aivan oikein, Selvennystä. Kirjoitat taas nimimerkkisi mukaisesti. Ja vastaväittäjämme ovat olleet täysin kykenemättömiä noita kahta eri tapausta toisistaan erottamaan. Tosin jo pitkään kykenemättömyys on tainnut olla vain haluttomuutta tunnustaa totuus.

"Tyypillisesti kiistat todennäköisyyslaskennan kysymysten yhteydessä kumpuavat siitä, että kysyjä ei muotoile kysymystään riittävän tarkasti. Kun satunnaiskoe on täsmällisesti määritelty ja kysyjä ilmoittaa tarkasti, minkä potenssijoukon alkion mitan hän haluaa selvittää, ongelmat häviävät välittömästi. Mutta se, että osaa muuttaa suomenkielellä kirjoitetun tapahtuman oikeaksi potenssijoukon osajoukoksi on kenties suurin ongelma, johon todennäköisyyslaskennan perusteita opiskellessa törmätään. Kyse on oikeasti hankalasta asiasta ja sen äärellä vietetään opiskelijoiden kanssa pitkiäkin toveja."

Näinhän se on. On monia kertoja kirjoitanut, että käymämme keskustelun ongelma on jopa enemmän kielellinen kuin matemaattinen. Sanoilla on paljon helpompaa huijata kuin eksakteilla numeroilla.

Nythän vastapuolemme on kieroillut sanojen yksi ja jokin merkitysten ympärillä. Siis väittämällä, että tulos (jokin tulos) on "yksi" tulos, tietyn alkeistapauksen todennäköisyydellä. Perusteluna muka se, että yhdessä satunnaiskokeessa saadaan aina yksi tulos. Oikeastaan aika huvittavaa.

*CD kirjoitti:

"Vaikka kysymykset ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperissa on jokin luku joukosta {1, … , 6}?” ja ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?” saattavat jonkun korvaan kuulostaa samoilta, niin todennäköisyysteorian näkökulmasta kysymykset liittyvät eri tapahtumiin."

Aivan oikein, Selvennystä. Kirjoitat taas nimimerkkisi mukaisesti. Ja vastaväittäjämme ovat olleet täysin kykenemättömiä noita kahta eri tapausta toisistaan erottamaan. Tosin jo pitkään kykenemättömyys on tainnut olla vain haluttomuutta tunnustaa totuus.

"Tyypillisesti kiistat todennäköisyyslaskennan kysymysten yhteydessä kumpuavat siitä, että kysyjä ei muotoile kysymystään riittävän tarkasti. Kun satunnaiskoe on täsmällisesti määritelty ja kysyjä ilmoittaa tarkasti, minkä potenssijoukon alkion mitan hän haluaa selvittää, ongelmat häviävät välittömästi. Mutta se, että osaa muuttaa suomenkielellä kirjoitetun tapahtuman oikeaksi potenssijoukon osajoukoksi on kenties suurin ongelma, johon todennäköisyyslaskennan perusteita opiskellessa törmätään. Kyse on oikeasti hankalasta asiasta ja sen äärellä vietetään opiskelijoiden kanssa pitkiäkin toveja."

Näinhän se on. On monia kertoja kirjoitanut, että käymämme keskustelun ongelma on jopa enemmän kielellinen kuin matemaattinen. Sanoilla on paljon helpompaa huijata kuin eksakteilla numeroilla.

Nythän vastapuolemme on kieroillut sanojen yksi ja jokin merkitysten ympärillä. Siis väittämällä, että tulos (jokin tulos) on "yksi" tulos, tietyn alkeistapauksen todennäköisyydellä. Perusteluna muka se, että yhdessä satunnaiskokeessa saadaan aina yksi tulos. Oikeastaan aika huvittavaa.

Lue lisää

En oikein enää tiedä, miten tähän keskusteluun pitäisi suhtautua, kun tuntuu, että vastauksia luetaan, mutta sitten päätellään jotain täysin outoa.

Edellisen vastaukseni oli tarkoitus kertoa, että jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100.

Selvennystä kirjoitti:

Vastaus kvasi2:lle:

>>Tapaus 1) Vaimoni on 100km päässä ja kirjoittaa paperille luvun 6. Todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/36.

Tapaus 2) Vaimoni on paikanpäällä ja kirjoittaa ensimmäisen nopanheiton jälkeen saamani tuloksen paperille. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että saan paperille kirjoitetun tuloksen kaksi kertaa on 1/6. Tämä on helppo todeta vaikkapa heittämällä oikeasti noppaa.>Mielestäni on väärin, että tapauksessa 2) lasketaan jälkeenpäin ensimmäisen nopanheiton tuloksen todennäköisyydeksi 1/6. En näe siinä mitään järkeä. [0,1], P({i})=1/6 kaikilla i=1,…,6” millä ajanhetkellä hyvänsä.

Vaikka kysymykset ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperissa on jokin luku joukosta {1, … , 6}?” ja ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?” saattavat jonkun korvaan kuulostaa samoilta, niin todennäköisyysteorian näkökulmasta kysymykset liittyvät eri tapahtumiin. Ensimmäisen kysymyksen vastaus on P({1,…,6})=1 ja jälkimmäisen kysymyksen vastaus on P({i})=1/6 (täysin riippumatta siitä, mitä vaimon paperissa lopulta lukee). Jos vaimon paperi avataan ja katsotaan, että sielläpä luki numero 4, niin voidaan sitten tarkentaa kysymystä muotoon ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6.

Tyypillisesti kiistat todennäköisyyslaskennan kysymysten yhteydessä kumpuavat siitä, että kysyjä ei muotoile kysymystään riittävän tarkasti. Kun satunnaiskoe on täsmällisesti määritelty ja kysyjä ilmoittaa tarkasti, minkä potenssijoukon alkion mitan hän haluaa selvittää, ongelmat häviävät välittömästi. Mutta se, että osaa muuttaa suomenkielellä kirjoitetun tapahtuman oikeaksi potenssijoukon osajoukoksi on kenties suurin ongelma, johon todennäköisyyslaskennan perusteita opiskellessa törmätään. Kyse on oikeasti hankalasta asiasta ja sen äärellä vietetään opiskelijoiden kanssa pitkiäkin toveja.

>>Syy asiaan on yksinkertaisesti se, että tapauksessa 1) paperille kirjoitettu luku
on riippumaton suoritetusta nopanheitosta, mutta tapauksessa 2) paperille kirjoitettu luku riippuu suoritetusta nopanheitosta. Tuo riippuvaisuus tekee tapauksista 1) ja 2) aivan eri tapauksia ja niillä on eri todennäköisyydet.

Lue lisää

" ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6."

Ei tule mitään. Ethän sinä nyt voi alkaa jo toteutuneelle tulokselle tuollaista todennäköisyyttä laskemaan. Mehän tiedämme, että paperiin tuli numero 4. Se oli suora seuraus sitä edeltäneestä tapahtumasta. Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1.

Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Selvennystä kirjoitti:

En oikein enää tiedä, miten tähän keskusteluun pitäisi suhtautua, kun tuntuu, että vastauksia luetaan, mutta sitten päätellään jotain täysin outoa.

Edellisen vastaukseni oli tarkoitus kertoa, että jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100.

Lue lisää

Kerropa nyt, mikä tapahtuma toteutui "kun kolikkoa heitettiin 100 kertaa ja kirjoitettiin saatu kruunaklaava-jono paperille".

*CD kirjoitti:

" ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6."

Ei tule mitään. Ethän sinä nyt voi alkaa jo toteutuneelle tulokselle tuollaista todennäköisyyttä laskemaan. Mehän tiedämme, että paperiin tuli numero 4. Se oli suora seuraus sitä edeltäneestä tapahtumasta. Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1.

Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Lue lisää

Huomautan vielä, että suoritetussa satunnaiskokeessa ei ole sen suorituksen jälkeen mitään satunnaisuutta jäljellä. Mitään muuta kuin tapahtunut ei nopan pyörimisen lopputulos voinut olla.

*CD kirjoitti:

Kerropa nyt, mikä tapahtuma toteutui "kun kolikkoa heitettiin 100 kertaa ja kirjoitettiin saatu kruunaklaava-jono paperille".

Kun kolikkoa heitetään 100 kertaa, tapahtuu 2^(2^100-1) eri tapahtumaa, joilla kullakin on ennalta määrätty todennäköisyys, jotka eivät riipu siitä, millä kellonlyömällä todennäköisyyttä kysytään tai kirjoitettiinko tulosta paperille vai ei.

Vastaan samalla myös seuraavaan kysymykseen:

>>Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Selvennystä kirjoitti:

Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite.

Mitta P: Joukon {1,2,3,4,5,6} potenssijoukko -> [0,1], jonka määrittelee yksikäsitteisesti ehto P({i})=1/6 kaikille i=1,...,6 on olemassa, vaikkei noppaa olisi keksittykään. Tämän joukkofunktion arvot eivät riipu siitä, heitteleekö kukaan koskaan noppaa missään. Se antaa kaikkina aikoina jokaiselle osajoukolle tälle kyseiselle osajoukolle kuuluvan mitan, jota todennäköisyysteoriassa kutsutaan tapahtuman todennäköisyydeksi.

Se, että tämän mitan avulla voidaan analysoida arkielämästä tuttua tavallisen nopan heittoa on hieno asia. Tämän mitan olemassaolo ei kuitenkaan siis riipu nopasta kuinkaan.

Lause "todennäköisyys on eräänlainen ennuste tulevalle tapahtumalle" kuvaa hyvin sen, miten todennäköisyyttä käytetään, mutta se ei millään tavalla määrittele todennäköisyyden käsitettä, joka on täysin mittateoreettinen objekti.

Ennen kuin rupesin selventämään vastauksiani nimerkillä Selvennystä, yritin Vastaus1 nimimerkin alla selittää tilannetta ilman mittateoreettista näkökulmaa. Mutta koska tämä lähestymistapa näytti johtavan kummallisiin tulkintoihin, niin tämän jälkeen olen puhunut vain täsmällisin matemaattisin käsittein, jolloin tulkinnanvaraa ei pitäisi valveutuneelle lukijalle jäädä.

Lue lisää

// Ennen kuin rupesin selventämään vastauksiani nimerkillä Selvennystä, yritin Vastaus1 nimimerkin alla selittää tilannetta ilman mittateoreettista näkökulmaa. Mutta koska tämä lähestymistapa näytti johtavan kummallisiin tulkintoihin, niin tämän jälkeen olen puhunut vain täsmällisin matemaattisin käsittein, jolloin tulkinnanvaraa ei pitäisi valveutuneelle lukijalle jäädä. //

Lähestymistapasi on samankaltainen kuin omani - matemaattisiin määritelmiin perustuvat ja matematiikan kielellä muotoillut väitteet ovat yksiselitteisiä ja tulkinnanvaraa ei tosiaan pitäisi jäädä niille, jotka sitä tulkinnanvaraa haluavat älyllisesti epärehellisiin tarkoitusperiin käyttää.

Ongelmana tässä on se, että näitä matematiikan vastaisi väitteitä tekevät keskustelijat eivät ole valveutuneita, eivätkä ainakaan tekemiensä väitteidensä perusteella ymmärrä oikein alkeitakaan, edes yksinkertaisimmasta klassisen todennäköisyyden tulkinnastakaan.

Eri asia on sitten se, mikä osuus trollauksella on heidän keskustelukäyttäytymisessään.

Mutta sinä kirjoitit jälleen täyttä asiaa :)

Selvennystä kirjoitti:

En oikein enää tiedä, miten tähän keskusteluun pitäisi suhtautua, kun tuntuu, että vastauksia luetaan, mutta sitten päätellään jotain täysin outoa.

Edellisen vastaukseni oli tarkoitus kertoa, että jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100.

Lue lisää

// En oikein enää tiedä, miten tähän keskusteluun pitäisi suhtautua, kun tuntuu, että vastauksia luetaan, mutta sitten päätellään jotain täysin outoa. //

Tervetuloa "keskustelemaan" tiedevastaisten kreationistien kanssa, jotka eivät noudata älyllistä rehellisyyttä käymissään keskusteluissa :D

Minulle se on jo tuttu irrationaalinen ilmiö. Kyllähän se kieltämättä aluksi jonkin aikaa hämmensi kun olin tottunut rationaaliseen keskusteluun varsinkin tutkijataustani ja ammattini vuoksi.

// Edellisen vastaukseni oli tarkoitus kertoa, että jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100. //

Se on siinä - lyhyesti ja ytimekkäästi :D

Kyllähän tuota äärimmäisen yksinkertaista tosiasiaa on yritetty saada nämä pari tässäkin keskustelussa esiintynyttä kreationistia ymmärtämään: lukemattomin esimerkein, matemaattisin todistuksin sekä esittämällä ja selittämällä määritelmät matemaattisesta kirjallisuudesta.

Mutta minkä teet, jos henkilö on denialisti, jolle on matemaattista totuutta ja älyllistä rehellisyyttä tärkeämpi arvo esimerkiksi se, että hän haluaa pitää yllä harhaluuloa omasta erehtymättömyydestään.

Selvennystä kirjoitti:

Kun kolikkoa heitetään 100 kertaa, tapahtuu 2^(2^100-1) eri tapahtumaa, joilla kullakin on ennalta määrätty todennäköisyys, jotka eivät riipu siitä, millä kellonlyömällä todennäköisyyttä kysytään tai kirjoitettiinko tulosta paperille vai ei.

Vastaan samalla myös seuraavaan kysymykseen:

>>Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Lue lisää

// Kun kolikkoa heitetään 100 kertaa, tapahtuu 2^(2^100-1) eri tapahtumaa, joilla kullakin on ennalta määrätty todennäköisyys, jotka eivät riipu siitä, millä kellonlyömällä todennäköisyyttä kysytään tai kirjoitettiinko tulosta paperille vai ei. //

Juuri näin. Tätäkin tosiasiaa on kyllä aikaisemmin tuotu esille, mutta ei vain mene jakeluun syystä tai toisesta. Olisiko niin, että näiden kreationistien abstraktin ajattelun kyvyn taso ei sittenkään riitä tämän asian hahmottamiseen ja ymmärtämiseen.

// Vastaan samalla ...

Olin käsityksessä, että keskustelun osapuolet hallitsevat todennäköisyyteorian peruskäsitteet, kuten ehdollisen todennäköisyyden. Kun satunnaisilmiö "100 kolikon heitto" on määritelty, voidaan alkuperäisestä todennäköisyysmitasta johtaa 2^(2^100)-2 uutta ehdollista todennäköisyysmittaa, jotka antavat edellä todetuille tapahtumille kukin omia mittojaan. //

Eivät nämä kyseiset kreationistit todistetusti ymmärrä edes peruskäsitteitä.

Muutamia heidän virheellisiä käsityksiään on kerätty tähän keskusteluun (http://keskustelu.suomi24.fi/node/11628723#comment-0) - mutta vain osa :D

Tässä kuvaava esimerkki siitä, millä tasolla esimerkiksi nimimerkin '*JC' käsitys satunnaiskokeesta liikkuu. Kysyin häneltä kun kartoitin hänen ymmärrystään:

"Miten sitten jos heti seuraavassa nopan heitossa tulee tulokseksi 4. Mikä oli sen saamisen todennäköisyys?"

*JC: "Ennen sitä heittoa, joka tuottaa silmäluvun 4, silmäluvun 4 todennäköisyys oli 1."

// Mutta koska alkuperäisessä keskustelussa ei kukaan puhunut ehdollisesta todennäköisyydestä, ennen kuin otin termin esiin, kuvittelin, että ongelmassa käsitellään satunnaisilmiön alkuperäistä todennäköisyysmittaa. Tämä mitta antaa kullekin kruunaklaava-jonolle todennäköisyyden 1/2^100 riippumatta ajanhetkestä, jolloin todennäköisyyttä kysytään. //

Ja juuri siitä alkuperäisen todennäköisyysmitan tilanteesta on kysymys keskustellussa satunnaiskokeessa, jolloin kunkin 100 kolikon heiton mahdollistaman kruuna-klaava-jonon todennäköisyys on tosiaan tuo 1/2^100.

Selvennystä kirjoitti:

Kun kolikkoa heitetään 100 kertaa, tapahtuu 2^(2^100-1) eri tapahtumaa, joilla kullakin on ennalta määrätty todennäköisyys, jotka eivät riipu siitä, millä kellonlyömällä todennäköisyyttä kysytään tai kirjoitettiinko tulosta paperille vai ei.

Vastaan samalla myös seuraavaan kysymykseen:

>>Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Lue lisää

"Tulkinnallisesti sigma-algebra on satunnaiskokeesta havaittavissa olevien, tai muuten mielenkiintoisten ja olennaisten lopputulosten joukko." -Wikipedia

Minä tyydyn tähän tulkintaan, joka viittaa selvästi määriteltyihin tapahtumiin. Tietysti vain ne ovat "olennaisia ja mielenkiintoisia". Niiden toteutumisten/toteutumatta jäämisten takia käytännön satunnaiskokeita suoritetaan. Olet Selvennystä itse kirjoittanut:

"Kun sitten käytännössä tutkitaan jonkun asian todennäköisyyttä, niin jokin osajoukko määritellään vaikkapa tapahtumaksi A, mietitään, mitkä ovat tälle tapahtumalle suotuisat alkeistapaukset, ja kokeen suorittamisen jälkeen katsotaan, oliko lopputulos suotuisa (tapahtuma toteutui) vaiko ei."

Tulkintasi siitä, että kaikki tapahtumat aina toteutuvat, sopii vähän huonosti lopetuksesi kanssa yhteen: "(tapahtuma toteutui" vaiko ei"

"...kuvittelin, että ongelmassa käsitellään satunnaisilmiön alkuperäistä todennäköisyysmittaa. Tämä mitta antaa kullekin kruunaklaava-jonolle todennäköisyyden 1/2^100 riippumatta ajanhetkestä, jolloin todennäköisyyttä kysytään."

Mutta eihän tämän mitan selvitys vaadi työlästä kolikonheittoa eikä sattuman valitseman jonkin alkeistapauksen eli tuloksen ylöskirjausta. Yksilöidyllä kruunuklaava-jonolla on tietysti tn 1/2^100 sattua, sitähän ei kiellä kukaan.

blindwatchmaker kirjoitti:

// En oikein enää tiedä, miten tähän keskusteluun pitäisi suhtautua, kun tuntuu, että vastauksia luetaan, mutta sitten päätellään jotain täysin outoa. //

Tervetuloa "keskustelemaan" tiedevastaisten kreationistien kanssa, jotka eivät noudata älyllistä rehellisyyttä käymissään keskusteluissa :D

Minulle se on jo tuttu irrationaalinen ilmiö. Kyllähän se kieltämättä aluksi jonkin aikaa hämmensi kun olin tottunut rationaaliseen keskusteluun varsinkin tutkijataustani ja ammattini vuoksi.

// Edellisen vastaukseni oli tarkoitus kertoa, että jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100. //

Se on siinä - lyhyesti ja ytimekkäästi :D

Kyllähän tuota äärimmäisen yksinkertaista tosiasiaa on yritetty saada nämä pari tässäkin keskustelussa esiintynyttä kreationistia ymmärtämään: lukemattomin esimerkein, matemaattisin todistuksin sekä esittämällä ja selittämällä määritelmät matemaattisesta kirjallisuudesta.

Mutta minkä teet, jos henkilö on denialisti, jolle on matemaattista totuutta ja älyllistä rehellisyyttä tärkeämpi arvo esimerkiksi se, että hän haluaa pitää yllä harhaluuloa omasta erehtymättömyydestään.

Lue lisää

"...jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100. //"

Selvennystä on kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Ja juuri tilanteessa, "kun kokeen lopputulos on tiedossa" E todennäköisyytensä kertoi. Eli oli kyse vain tästä mitasta.

Niinpä myös nimimerkki Selvennystä on tunnustanut, että E:n esimerkin "toteutuneen tapahtuman" todennäköisyys on 1.

*CD kirjoitti:

"Tulkinnallisesti sigma-algebra on satunnaiskokeesta havaittavissa olevien, tai muuten mielenkiintoisten ja olennaisten lopputulosten joukko." -Wikipedia

Minä tyydyn tähän tulkintaan, joka viittaa selvästi määriteltyihin tapahtumiin. Tietysti vain ne ovat "olennaisia ja mielenkiintoisia". Niiden toteutumisten/toteutumatta jäämisten takia käytännön satunnaiskokeita suoritetaan. Olet Selvennystä itse kirjoittanut:

"Kun sitten käytännössä tutkitaan jonkun asian todennäköisyyttä, niin jokin osajoukko määritellään vaikkapa tapahtumaksi A, mietitään, mitkä ovat tälle tapahtumalle suotuisat alkeistapaukset, ja kokeen suorittamisen jälkeen katsotaan, oliko lopputulos suotuisa (tapahtuma toteutui) vaiko ei."

Tulkintasi siitä, että kaikki tapahtumat aina toteutuvat, sopii vähän huonosti lopetuksesi kanssa yhteen: "(tapahtuma toteutui" vaiko ei"

"...kuvittelin, että ongelmassa käsitellään satunnaisilmiön alkuperäistä todennäköisyysmittaa. Tämä mitta antaa kullekin kruunaklaava-jonolle todennäköisyyden 1/2^100 riippumatta ajanhetkestä, jolloin todennäköisyyttä kysytään."

Mutta eihän tämän mitan selvitys vaadi työlästä kolikonheittoa eikä sattuman valitseman jonkin alkeistapauksen eli tuloksen ylöskirjausta. Yksilöidyllä kruunuklaava-jonolla on tietysti tn 1/2^100 sattua, sitähän ei kiellä kukaan.

Lue lisää

Vastaan nyt vielä kertaalleen, koska jälleen kirjoittamani tulkittiin väärin.

100 kolikon heitossa on 2^(2^100) mahdollista tapahtumaa, joista kokeen yhteydessä 2^(2^100-1) toteutuu, eivät suinkaan kaikki.

Koska emme nähtävästi pääse yhteisymmärrykseen, toivon vain, että kun kirjoittamaani jatkossa lainataan tai siihen viitataan, se tehtäisiin rehellisesti oikein, eikä osittaisia lauseita poimien tai niitä väärin tulkiten.

*CD kirjoitti:

" ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6."

Ei tule mitään. Ethän sinä nyt voi alkaa jo toteutuneelle tulokselle tuollaista todennäköisyyttä laskemaan. Mehän tiedämme, että paperiin tuli numero 4. Se oli suora seuraus sitä edeltäneestä tapahtumasta. Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1.

Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Lue lisää

"Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1. "

Eli ystävämme, kreationisti JC väittää tässä ihan pokkana että silmäluku 4 sattu noppaa heitettäessä varmana tapahtumana, todennäkösyydellä 1 !?!?!

Eikähän tää oo nyt täysin selvää millasen henkilön kanssa tässä ollaan tekemisissä. Tai sanotaanko niin, ettei ainakaan kovin normaalijärkisen, todennäköisyyttä ymmärtävän henkilön kanssa ainakaan ...

Arvelisin, että JC on:

1) Ääriuskovainen nutcase, joka väittää ettei mitään satunnaistapahtumaa tuossa tapahdu vaan että silmäluvun 4 sattumisen todennäkösyys oli 1.

2) Lapsellinen, huomionkipeä trolli, joka kerjää huomiota ja haluaa kiusata fiksumpiaan näillä järjettömillä matikan vastasilla väitteillään.

3) Molempia

Pitäs kaiketi tehdä gallup siitä, minkä noista tapauksista keskustelua seuraavat uskovat olevan kysymyksessä. Oman kokemukseni pohjalta veikkaan tapausta nro 3. En tosin lähde mitään todennäkösyyksiä laskeen tuolla vaihtoehdolle :)

*CD kirjoitti:

" ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6."

Ei tule mitään. Ethän sinä nyt voi alkaa jo toteutuneelle tulokselle tuollaista todennäköisyyttä laskemaan. Mehän tiedämme, että paperiin tuli numero 4. Se oli suora seuraus sitä edeltäneestä tapahtumasta. Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1.

Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Lue lisää

//" ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6."

Ei tule mitään. Ethän sinä nyt voi alkaa jo toteutuneelle tulokselle tuollaista todennäköisyyttä laskemaan. //

Ei sitä *JC tarvitse nyt varsinaisesti laskea, kun nopan alkeistapahtumien todennäköisyys tiedetään olevan 1/6. :D

Ja kuten sinulle on yritetty selittää todennäköisyysteorian mukaisessa tarkastelussa ei ole mitään merkitystä sillä tarkastellaanko jonkin otosavaruuden todennäköisyyskentän sigma-algebran määrittelemien tapahtumien todennäköisyyksiä ennen vai jälkeen satunnaiskokeen suorituksen. Todennäköisyysmitan määrittelemät todennäköisyydet pätevät aina.

// Mehän tiedämme, että paperiin tuli numero 4. //

Se ei muuta todennäköisyysmittaa millään tavoin. Alkeistapahtuman {4} todennäköisyys on aina 1/6.

Vai väitätkö edelleen, että paperiin tuli numero 4 todennäköisyydellä 1? Luulisi sinunkin jo sen verran todennäköisyyden alkeita ymmärtävän, että silloin olisi kysymys varmasta tapahtumasta.

// Se oli suora seuraus sitä edeltäneestä tapahtumasta. //

Kyseinen tapahtuma oli satunnaistapahtuma. Alkeistapahtuma {4} sattui. Et kai suinkaan väitä ettei kyseessä ole lainkaan satunnaisilmiö vaan deterministinen syy-seuraus-ketju?

// Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1. //

Eli *JC väittää juuri niin kuin pelkäsin ... :D

Tällaisen väitteen tehneen henkilön kanssa ei missään nimessä kannattaisi kenenkään tuhlata aikaansa todennäköisyyteen liittyvissä keskusteluissa. Erityisesti kun kyseinen henkilö ei ole kyennyt tai halunnut muuttaa missään vaiheessa tätä todennäköisyysmatematiikan vastaista käsitystään.

// Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa." //

Nimerkki Selvennystä tosiaan tietää mitä kirjoittaa, mutta kun hänen esittämässään esimerkissä:

”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?"

ei olekaan kysymys millään tavoin ehdollisesta todennäköisyydestä hyvä *JC.

Kysymyksessä on yksi nopan heitto. Ei ole esimerkiksi toista nopan heittoa tuon ensimmäisen heiton jälkeen, johon liittyvän tapahtuman todennäköisyys riippuisi tuosta jo tehdystä heitosta.

Sinun kannattaisi *JC todellakin opiskella ne todennäköisyyden alkeet ja lopettaa nämä matematiikan vastaiset höperöintisi täällä matematiikkapalstalla.

Löysin sinulle ehdollista todennäköisyyttä käsittelevän helppolukuisen oppimateriaalin, joka on suunnattu peruskoulun yläasteen ja lukion tasoisen todennäköisyysmatematiikan opettamiseen. Luulisin sen olevan riittävän selkeä ja yksinkertainen sinullekin *JC:

https://www.norssi.jyu.fi/opetus-ja-opiskelu/oppiaineiden-kotisivut/matematiikka-7-9-ja-lukio/Ehdollinen todennakoisyys.pdf

Sopivaa materiaalia myös sivullisille, jotta voitte oppia ehdollisen todennäköisyyden siten kuin se matematiikassa opetetaan, eikä siten kuin *JC haluaa sitä älyllisen epärehellisyytensä motivoimana soveltaa :D

*CD kirjoitti:

Huomautan vielä, että suoritetussa satunnaiskokeessa ei ole sen suorituksen jälkeen mitään satunnaisuutta jäljellä. Mitään muuta kuin tapahtunut ei nopan pyörimisen lopputulos voinut olla.

Lue lisää

// Huomautan vielä, että suoritetussa satunnaiskokeessa ei ole sen suorituksen jälkeen mitään satunnaisuutta jäljellä. Mitään muuta kuin tapahtunut ei nopan pyörimisen lopputulos voinut olla. //

Itseasiassa satunnaiskokeessa käytettävässä arvontavälineessä ei ole stabiilissa tilassaan mitään satunnaisuutta. Vasta kun noppa saatetaan sen heiton kautta riittävään epästabiiliin tilaan, voi noppaan liittyvä satunnaisilmiö tapahtua. Ja tuo satunnaisen tuloksen antava tila vallitsee periaatteessa (ainakin nopan heittäjän havainnoinnin näkökulmasta), aina siihen asti, että fysiikan lakien mukaisesti se noppa asettui siihen tilaan, että sattuva silmäluku ei voinut enää nopan jäljellä olevasta liike-energiasta huolimatta vaihtua.

Satunnaiskokeen (otosavaruuden) todennäköisyyskenttä todennäköisyysmittoineen sen sijaan pysyy samana satunnaiskokeen suorituskerrasta toiseen.

Tuolla tyhjänpäiväisellä jaarittelullasi ei ollut mitään merkitystä *JC, kuten jaarittelevilla ja epärelevanteilla kommenteillasi ei yleensä olekaan.

blindwatchmaker kirjoitti:

//" ”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli numero 4?” ja vastata, että P({4})=1/6."

Ei tule mitään. Ethän sinä nyt voi alkaa jo toteutuneelle tulokselle tuollaista todennäköisyyttä laskemaan. //

Ei sitä *JC tarvitse nyt varsinaisesti laskea, kun nopan alkeistapahtumien todennäköisyys tiedetään olevan 1/6. :D

Ja kuten sinulle on yritetty selittää todennäköisyysteorian mukaisessa tarkastelussa ei ole mitään merkitystä sillä tarkastellaanko jonkin otosavaruuden todennäköisyyskentän sigma-algebran määrittelemien tapahtumien todennäköisyyksiä ennen vai jälkeen satunnaiskokeen suorituksen. Todennäköisyysmitan määrittelemät todennäköisyydet pätevät aina.

// Mehän tiedämme, että paperiin tuli numero 4. //

Se ei muuta todennäköisyysmittaa millään tavoin. Alkeistapahtuman {4} todennäköisyys on aina 1/6.

Vai väitätkö edelleen, että paperiin tuli numero 4 todennäköisyydellä 1? Luulisi sinunkin jo sen verran todennäköisyyden alkeita ymmärtävän, että silloin olisi kysymys varmasta tapahtumasta.

// Se oli suora seuraus sitä edeltäneestä tapahtumasta. //

Kyseinen tapahtuma oli satunnaistapahtuma. Alkeistapahtuma {4} sattui. Et kai suinkaan väitä ettei kyseessä ole lainkaan satunnaisilmiö vaan deterministinen syy-seuraus-ketju?

// Mitään muuta tulosta se ei voinut tuottaa kuin sen minkä se tuotti. Silmäluku 4 tuli siis paperille tn:llä 1. //

Eli *JC väittää juuri niin kuin pelkäsin ... :D

Tällaisen väitteen tehneen henkilön kanssa ei missään nimessä kannattaisi kenenkään tuhlata aikaansa todennäköisyyteen liittyvissä keskusteluissa. Erityisesti kun kyseinen henkilö ei ole kyennyt tai halunnut muuttaa missään vaiheessa tätä todennäköisyysmatematiikan vastaista käsitystään.

// Olet itse kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa." //

Nimerkki Selvennystä tosiaan tietää mitä kirjoittaa, mutta kun hänen esittämässään esimerkissä:

”Millä todennäköisyydellä vaimon paperiin tuli juuri se luku joka sinne ilmestyi?"

ei olekaan kysymys millään tavoin ehdollisesta todennäköisyydestä hyvä *JC.

Kysymyksessä on yksi nopan heitto. Ei ole esimerkiksi toista nopan heittoa tuon ensimmäisen heiton jälkeen, johon liittyvän tapahtuman todennäköisyys riippuisi tuosta jo tehdystä heitosta.

Sinun kannattaisi *JC todellakin opiskella ne todennäköisyyden alkeet ja lopettaa nämä matematiikan vastaiset höperöintisi täällä matematiikkapalstalla.

Löysin sinulle ehdollista todennäköisyyttä käsittelevän helppolukuisen oppimateriaalin, joka on suunnattu peruskoulun yläasteen ja lukion tasoisen todennäköisyysmatematiikan opettamiseen. Luulisin sen olevan riittävän selkeä ja yksinkertainen sinullekin *JC:

https://www.norssi.jyu.fi/opetus-ja-opiskelu/oppiaineiden-kotisivut/matematiikka-7-9-ja-lukio/Ehdollinen todennakoisyys.pdf

Sopivaa materiaalia myös sivullisille, jotta voitte oppia ehdollisen todennäköisyyden siten kuin se matematiikassa opetetaan, eikä siten kuin *JC haluaa sitä älyllisen epärehellisyytensä motivoimana soveltaa :D

Lue lisää

"Se ei muuta todennäköisyysmittaa millään tavoin. Alkeistapahtuman {4} todennäköisyys on aina 1/6."

Mitäs tällaista jankutat, tollo. Tietenkin tapahtuman (4) todennäköisyys toteutua on tulevassa nopanheitossa 1/6.

Mutta tapahtuneen tapahtuman todennäköisyys on 1. Sitä ei muuksi muuta mikään, ei Selvennyksen "selvennykset" eikä sinun tai multinilkkisi puolimutkan huvittavat jaaritukset.

Tollohan sinä lopulta olet, etkä mikään muu. Sinä vain kuvittelet olevasi matemaatikko. Atte Aksiooma. Olet oikea sekundajeesus.

*CD kirjoitti:

"Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite."

Ei ole, mutta tästä ei keskustelussamme ole ollut lainkaan kyse. Kyse oli juuri suoritetun satunnaiskokeen tapahtumasta ja sen tapahtuman todennäköisyydestä. Ne olivat todennäköisyyksineen:

Ennen kolikonheittoa: P(jokin rivi) = 1 ja
kolikonheiton jälkeen P(saatiin juuri tuo rivi) = 1

Eiköhän tämä keskustelu ole nyt ohi.

Lue lisää

//"Satunnaisilmiön todennäköisyysmitta ei ole ajasta riippuva käsite."

Ei ole, mutta tästä ei keskustelussamme ole ollut lainkaan kyse. //

Kyllä siitä *JC vain on täsmälleen kysymys Enqvistin satunnaiskokeeseen. Se on matemaattinen fakta, joka ei sinun subjektiivisella höperöinnilläsi miksikään muutu :D

Enqvistin satunnaiskokeen todennäköisyyskentässä määritelty todennäköisyysmitta pätee ko. satunnaiskokeelle ennen ja jälkeen kolikon heittojen sekä vaikka niiden aikana.

Tämän asian ymmärtämistä pitäisi vielä edesauttaa se, että mitään satunnaiskokeen suoritusta ei tietenkään edes tarvita voidaksemme yksiselitteisesti todeta, että ko. satunnaiskokeen suorituksessa tulokseksi sattuvan jonon todennäköisyys sattua on 1/2^100.

// Kyse oli juuri suoritetun satunnaiskokeen tapahtumasta ja sen tapahtuman todennäköisyydestä. Ne olivat todennäköisyyksineen:

Ennen kolikonheittoa: P(jokin rivi) = 1 ja
kolikonheiton jälkeen P(saatiin juuri tuo rivi) = 1 //

Onko tämä nyt sitä täsmällistä, formaalia, matemaattisiin ilmaisuihin perustuvaa väitteen esittämistä? :D

// Ennen kolikonheittoa: P(jokin rivi) = 1 //

Olet itse kertonut tarkoittavasi tällä samaa kuin todennäköisyydellä P(Ω) = 1.

http://keskustelu.suomi24.fi/node/12015372#comment-65909367-view:

"Toki olen alusta alkaen kirjoittanut P(jokin rivi) = 1, mikä itse asiassa on aivan sama asia kuin P(Ω) = 1."

// kolikonheiton jälkeen P(saatiin juuri tuo rivi) = 1 //

Tämä on täysin väärä väite. Todellisuudessa tapahtuma "saatiin juuri tuo rivi" on Enqvistin satunnaiskokeessa symmetrisen alkaistapahtuman {ωi} toteutuminen, jonka todennäköisyys on P({ωi}) = 1/2^100.

Todellisuudessa Enqvistin kokeessa toteutuivat (ainakin) seuraavat tapahtumat:

Enqvistin satunnaiskoe suoritettaessa toteutuu väistämättä yksi alkeistapahtumista {ωi}, ωi ∈ Ω, {ωi} ⊂ Ω, i = 1, 2, ... 2^100. Toteutuvan alkeistapahtuman todennäköisyys on P({ωi}) = 1/2^100. Tähän todennäköisyyteen Enqvist esimerkissään viittaa.

Koska todennäköisyysteoriassa myös otosavaruus Ω itsessään on tapahtuma, toteutuu myös se väistämättä ja todennäköisyys 2. Kolmogorovin aksiooman mukaan P(Ω) = 1. Ja tätä tapahtumaa *JC höperöiden väittää ainoaksi toteutuvaksi tapahtumaksi Enqvistin satunnaiskokeessa :D

Todellisuudessa todennäköisyyskentässä määriteltyjä tapahtumia, jotka voivat toteutua on lukematon määrä muitakin, kuten nimimerkki Selvennystä toi esille. Mutta koska *JC:llä on käsittämättömiä ongelmia ymmärtää edes 'alkeistapahtuman' käsite, olen halunnut yksinkertaistaa väitteeni tuohon edellä esitettyyn muotoon.

// Eiköhän tämä keskustelu ole nyt ohi. //

Matemaattisen totuuden kannalta kaikki Enqvistin satunnaiskokeeseen liittyvät keskustelut tai oikeastaan sinun loputtomat denialistiset, matematiikan vastaiset inttämisesei ovat olleet turhia jo alusta lähtien.

Tämä nimimerkin 'Selvennystä' toteamus koskien Enqvistin satunnaiskokeen tuloksen todennäköisyyttä:

"Edellisen vastaukseni oli tarkoitus kertoa, että jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100."

on yksinkertainen matemaattinen fakta.

// Eiköhän tämä keskustelu ole nyt ohi. //

Tuo matemaattinen fakta on pätenyt aina. Jolloin faktisesti tätä keskustelua ei olisi tarvinnut koskaan edes käydäkään - ei ainakaan sen suhteen onko esimerkissä tehty väite matemaattisesti oikein vai ei.

Voithan sinä *JC jatkaa järjetöntä ja merkityksetöntä matematiikan vastaista inttämistäsi, mutta ihmettä mitä sinä sillä *kuvittelet* saavuttavasi?

Selvennystä kirjoitti:

Vastaan nyt vielä kertaalleen, koska jälleen kirjoittamani tulkittiin väärin.

100 kolikon heitossa on 2^(2^100) mahdollista tapahtumaa, joista kokeen yhteydessä 2^(2^100-1) toteutuu, eivät suinkaan kaikki.

Koska emme nähtävästi pääse yhteisymmärrykseen, toivon vain, että kun kirjoittamaani jatkossa lainataan tai siihen viitataan, se tehtäisiin rehellisesti oikein, eikä osittaisia lauseita poimien tai niitä väärin tulkiten.

Lue lisää

// Koska emme nähtävästi pääse yhteisymmärrykseen, toivon vain, että kun kirjoittamaani jatkossa lainataan tai siihen viitataan, se tehtäisiin rehellisesti oikein, eikä osittaisia lauseita poimien tai niitä väärin tulkiten. //

Olen todella pahoillani, mutta tuo on vaatimus, johon *JC ei äärimmäisen epärehellisenä kreationistina vain kerta kaikkiaan taivu. :D

Me, jotka olemme *JC:n kanssa jo pidempään "keskustelleet", otamme jo tuon *JC:n harrastaman loputtoman lainauslouhinnan ja muun vääristelyn hänen vakiomanööverinään.

*CD kirjoitti:

"...jos heitetään kolikkoa 100 kertaa ja kirjoitetaan saatu kruunaklaava-jono paperille, niin vastaus kysymykseen "millä tn:llä saatiin tuo kyseinen jono" on 1/2^100. //"

Selvennystä on kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa."

Ja juuri tilanteessa, "kun kokeen lopputulos on tiedossa" E todennäköisyytensä kertoi. Eli oli kyse vain tästä mitasta.

Niinpä myös nimimerkki Selvennystä on tunnustanut, että E:n esimerkin "toteutuneen tapahtuman" todennäköisyys on 1.

Lue lisää

Et näköjään malta *JC lopettaa noita höperöintejäsi? :D

Epäiletkö että meille on vielä jotenkin epäselvää se, miten pihalla olet todennäköisyyden alkeidenkin suhteen? :D

// Selvennystä on kirjoittanut:

"Ehdollinen todennäköisyys on sitten uusi mitta, ja tämä mitta antaa kullekin toteutuneelle tapahtumalle todennäköisyyden 1 ja toteutumattomalle tapahtumalle todennäköisyyden 0 sen jälkeen, kun kokeen lopputulos on tiedossa." //

Et myöskään näköjään opiskellut sitä peruskoululaisille tarkoitettua materiaalia ehdollisesta todennäköisyydestä, jonka sinulle tarjosin? Tai sitten sekin oli liian vaikeaa asiaa sinulle ymmärrettäväksi :)

Missä kohtaa Enqvistin esimerkissä suoritetaan, jokin toinen koe, jonka tapahtumiin ja niiden todennäköisyyksiin on vaikutus sillä mikä jono saadaan 100 kolikon heiton jälkeen?

Ei tietenkään missään, joten Enqvistin satunnaiskokeessa pätee yksi ja sama todennäköisyysmittaa.

// Ja juuri tilanteessa, "kun kokeen lopputulos on tiedossa" E todennäköisyytensä kertoi. Eli oli kyse vain tästä mitasta. //

Keksiikö kukaan missä kohtaa tässä Enqvistin satunnaiskokeen kuvauksessa kerrotaan mikä se lopputulos on:

"Ottakaa euron kolikko, heittäkää sitä sata kertaa, merkitkää saatujen kruunujen ja klaavojen jono muistiin. Todennäköisyys sille, että saitte juuri tuon jonon, on yhden suhde triljoonaan triljoonaan."

Eihän sitä koetta edes todellisuudessa suoriteta. Annetaan vain ohjeet ja kerrotaan mikä on sattuvan jonon todennäköisyys. Mahdollisia jonoja on 2^100, joten kunkin jonon todennäköisyys sattua on siis 1/2^100.

// Niinpä myös nimimerkki Selvennystä on tunnustanut, että E:n esimerkin "toteutuneen tapahtuman" todennäköisyys on 1. //

Sinä olet hyvin innokas kreationistiseen tyyliin vääristelemään sitä mitä muut ovat todenneet tai "tunnustaneet" - kuinkas muutenkaan :)

Me muut osaamme kyllä lukea, että Selvennystä on täysin yksiselitteisesti ja useampaan otteeseen todennut, että kyseissä satunnaiskokeessa tuloksena saatava jonon todennäköisyys sattua on 1/2^100.

*CD kirjoitti:

"Se ei muuta todennäköisyysmittaa millään tavoin. Alkeistapahtuman {4} todennäköisyys on aina 1/6."

Mitäs tällaista jankutat, tollo. Tietenkin tapahtuman (4) todennäköisyys toteutua on tulevassa nopanheitossa 1/6.

Mutta tapahtuneen tapahtuman todennäköisyys on 1. Sitä ei muuksi muuta mikään, ei Selvennyksen "selvennykset" eikä sinun tai multinilkkisi puolimutkan huvittavat jaaritukset.

Tollohan sinä lopulta olet, etkä mikään muu. Sinä vain kuvittelet olevasi matemaatikko. Atte Aksiooma. Olet oikea sekundajeesus.

Lue lisää

// "Se ei muuta todennäköisyysmittaa millään tavoin. Alkeistapahtuman {4} todennäköisyys on aina 1/6."

Mitäs tällaista jankutat, tollo. Tietenkin tapahtuman (4) todennäköisyys toteutua on tulevassa nopanheitossa 1/6. //

Et sitten ymmärrä mitä sinulle on kerrottu. Alkeistapahtuman {4} todennäköisyys on sama 1/6 kaikissa nopanheitoissa.

// Mutta tapahtuneen tapahtuman todennäköisyys on 1. Sitä ei muuksi muuta mikään, ei Selvennyksen "selvennykset" eikä sinun tai multinilkkisi puolimutkan huvittavat jaaritukset. //

Sillä on käytännössä merkitystä ainoastaan ehdollisten todennäköisyyksien kohdalla. Kuten sinulle on kirjoitettu todennäköisyysmitan määrittelemät tapahtumien todennäköisyydet eivät muutu niin kauan kuin todennäköisyysmittaa ei tarvitse muuttaa.

Se vasta onkin huvittaa, että kaltaisesti kreationisti tulee matematiikkapalstalle kutsumaan matematiikan tosiasioita huvittavaksi jaaritteluksi. :D

Huvittavaa on myös se kuinka esittelet meille jälleen yhden tyypillisen kreationistin piirteen: projisoinnin http://fi.wikipedia.org/wiki/Projektio_(psykologia)

Olet jäänyt kiinni yhden vääristelevän keskustelun avaamisesta ja käymisestä useiden nimimerkkiesi kesken ja nyt yrität projisoida tuota omaa ketkuiluasi muihin keskustelijoihin :D

// Tollohan sinä lopulta olet, etkä mikään muu. Sinä vain kuvittelet olevasi matemaatikko. Atte Aksiooma. Olet oikea sekundajeesus. //

Ymmärrän että olet kovin harmistunut ja nolostonut, kun sinut on täysin yksiselitteisesti osoitettu olevan väärässä ja olet jäänyt housut kintuissa kiinni noloista ketkuiluista, kuten lainauslouhinnasta ja kokonaisen keskustelun väärentämisestä ...

Matematiikka ei sinulta todistetusti luonnistu, mutta älykäs ja osuva huumorikaan ei ole kyllä sinun heiniäsi. Ei ole kovin nokkelaa kutsua ateistia sekundajeesukseksi :D.

Atte Aksiooma on kyllä sinänsä ihan kohtuullisen hauska pilkkanimi matematiikolle, joka on ateisti - se myönnettäköön :) Sekään ei tosin ollut sinun keksintösi vaan jonkun kirjoittajan käyttämä nimimerkki.

Paljon rakentavampaa sinulle *JC olisi ihan oikeasti opetella ne todennäköisyyden alkeet. Ei ole mitään järkeä sinulla jatkaa matematiikan vastaisten höperöintiesi esittelyä matematiikkapalstalla.