Mitä eroa kertymäfunktiolla ja tiheysfunktiolla ?

On. Ehdottomasti.

Satunnaismuuttujan kertymäfunktio F(x) on todennäköisyys sille, että funktion arvo on pienempi kuin x. Siitä seuraa myös, että kertymäfunktio on monotonisest kasvava ja sen arvo on välillä (0,1).
Jos satunnaismuuttuja saa vain toisistaan erillisiä arvoja x1, x2,... todennkäisyyksillä p1, p2,... (pi > 0), niin kertymäfunktio on porrasfunktio, missä portaiden korkeudet ovat p1, p2,...

Tiheysfunktio f(x):
Todennäköisyys sille, että satunnaismuuttuja saa arvon, joka on välillä (x, x h) on likimäärin f(x) * h, kun välin pituus h on pieni. f(x) on aina >= 0.

Lisähuomautus kertunäfunktiosta:
Kun halutaan muodostaa tietokoneella satunnaislukuja, joiden kertymäfunktio F(x) on tiedossa, niin muodostetaan tietokoneen satunnaislukugeneraattoriohjelmalla satunnaislukuja z, jotka ovat tasan jakaantuneita välille (0,1). Sitten ratkaistaan x yhtälöstä F(x) = z, eli x = F^{-1}(z).

Mieluummin lähtisin käsittelemään toisin päin, eli kertymäfunktio on tiheysfunktion integraali. Kun jakauma perusmääritellään, annetaan tiheysfunktio, eikä kertymäfunktiota.

Tosin on olemassa myös ei-integroituvia jakaumien tiheysfunktioita, mainitaan nyt esimerkkinä vaikka Cauchy'n jakauma.

Hyvä perusopas jakaumiin on "Handbook of Statistical Distributions" (en nyt tähän hätään jaksa alkaa kaivaa esiin kirjaa tekijät mainitakseni).