Ympyräarvoitus

arvuuttelija

Valopäille tekemistä. Todistakaahan laskemalla, pitääkö väitteeni paikkansa vai ei:

Kuvitellaan naru, joka vedetään 1 metrin halkaisijaltaan olevan ympyrän päälle. Lisätään narua 1m ja asetellaan naru tasaisesti aiemman ympyrän keskipisteeseen nähden. Paljonko naru olisi 1m halkaisjan ympyrän "pinnasta" koholla?

Kuvitellaan sitten maapallon ympärille sama naru. Oletetaan että maapallon ympärysmitta on 40000km ja pinta olisi täsmälleen ympyrän muotoinen. Lisätään naruun 1m taas pituutta. Paljonko naru tällä kertaa nousisi maapallon pintaa vastaavan ympyrän "pinnasta"?

Niin tuossa oli kysymys ja väitän kummassa tahansa tapauksessa narun "nousevan" täsmälleen saman verran "pinnasta". Osoittakaa laskemalla kuinka paljon tai esittämällä tarpeelliset yhtälöt.

4

56

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • supermate

      Kyllä. Yleisesti, jos sisemmän ympyrän säde ja piiri ovat r1 ja p1 sekä ulommalle vastaavasti r2 ja p2, ja lisättyä narun pituutta merkitään l, niin

      p2 = p2 l
      2pi*r2 = 2pi*r1 l
      r2 - r1 = l/2pi

      Eli se on pinnasta lisätty pituus jaettuna 2 piillä verran.

    • fafafaf

      Ensimmäisessä tilanteessa piiri on 1 1m =2m. Toisessa taas piiri on 40000km 1m = 40000,001km. Noh, lasketaan molemmissa tilanteissa kaavalla piiri/(2*pii)=r, ja lasketaan näiden erotus. Eli saadaan 0.159154...m. Eli ihan oikeassa olet, sillä kun piiriä kasvatetaan tietyllä määrällä, kasvaa säde aina saman verran, mikäli piiriä kasvattanut määrä pidetään vakiona.

    • kirjaskorpioni

      Sen nyt näkee otsallaankin, että nousu on metri jaettuna 2piillä..

    • arvuuttelija

      Taisipa olla liian helppo ;)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mielessäni vieläkin T

      Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän
      Ikävä
      40
      2092
    2. Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita

      Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p
      Jyväskylä
      47
      1644
    3. Persut petti kannattajansa, totaalisesti !

      Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,
      Maailman menoa
      29
      1491
    4. Ei luottoa lakko maahan

      Patria menetti sovitun ksupan.
      Suomen Keskusta
      25
      1468
    5. Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa

      Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k
      Isovanhempien jutut
      6
      1441
    6. Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?

      Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.
      Ikävä
      1
      1415
    7. Sinäkö se olit...

      Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis
      Ikävä
      2
      1397
    8. Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat

      Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin
      Vaipat
      1
      1331
    9. Hyvää yötä ja kauniita unia!

      Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä
      Tunteet
      2
      1250
    10. Lepakot ja lepakkopönttö

      Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta
      6
      1229
    Aihe