Talousmatematiiikkakysymys

Tuntemasi kaarijousto on tässä tarvittavan pistejouston likiarvo, sitä tarkempi, mitä lähempää toisiaan pisteet kysyntäkäyrältä valitaan. (Piste)jousto käyrän pisteessä x määritellään e = (y'/y)x (jossa y' on 1. derivaatta), siis tässä
a) e = -bx/(a - bx)
b) Vastaus on -1 ≤ e ≤ 0. Jousto on suhteellisten muutosten (esim. prosentuaalisten) suhde. Jos tuolla välillä hinta laskee esim. 5 %, niin kysyntä kasvaa vähemmän kuin 5 % ja myyntitulot vähenevät (tai arvolla e = -1 pysyvät ennallaan), koska myyntitulot = hinta x kysyntä. Liekö tuttu termi, kun kysynnän sanotaan tällön olevan alijoustava hinnan suhteen. Arvolla e < -1 (ylijoustava) myyntitulot vastaavsti kasvavat hinnan aletessa.

Enpä tunne tuota talousmatematiikkaa mutta eikös tuo juttu matemaattisesti mene näin:

dy(x) = y'(x)dx ja dy/y = y'/y dx = (y'/y) x (dx/x) = e(x) (dx/x). Tässä tuo "jousto" on siis lauseke e(x) = (y'/y) x , dy/y on y:n suhteellinen lisäys ja dx/x on x:n suhteellinen lisäys.

Oletetaan nyt, että x alenee 5% eli dx/x = - 0,05.

Tällöin dy/y = e(x) (- 0,05) = -0,05 e(x)

Jos e = 0 niin dy/y = 0 eli y ei muutu.

Jos e = - 0,1 niin dy/y = 0,005 eli y kasvaa prosentuaalisesti vähemmän kuin x pieneni (5%).

Jos e = -0,4 niin dy/y = 0,02 eli y kasvaa 2 %.

Jos e = -0,8 niin dy/y = 0,04 eli y kasvaa 4 %.

Jos e = -1,0 niin dy/y = 0,05 eli y kasvaa prosentuaalisesti saman määrän kuin x pienenee.

Jos e = -1,1 niin dy/y = 0,055 eli nyt y kasvaa enemmän kuin x pienenee (0,055 > 0,5).

J.n.e.

Ohman