Epäsäännöllisen nelikulmion sivujen pituudet ovat a,b,c ja d. Mikä on nelikulmion pinta-alan lauseke, kun sen kulmat sijaitsevat kaikki saman ympyrän kehällä?
Nelikulmion pinta-ala?
Kehäpäätelmä
7
1103
Vastaukset
- Rahmani
Turha tässä on pyörää uudestaan keksiä, Brahmaguptan kaava on kyseessä.
- aeija
Noissa Brahmakaavojen johdannoissa on alussa turhan vaatimattomasti osoitettu, että jos nelikulmio on ympyrän kehällä, niin vastakkaisten kulmien summa on 180. Sehän perustuu geometrian peruslauseeseen: Kehäkulma on puolet keskuskulmasta.
Sitten lopussa on menty turhan pitkälle mielestäni, koska tarpeetonta siihen mitään piiriä on mukaan sotkea, sen voi jättää ihan hyvin tohonkin vaiheeseen:
http://aijaa.com/1z4PCB
En viitsi tuota ruveta tarkistelemaan, jos siinä joku virhe on niin olkoon. Tämähän on kuitenkin jokaisen itse vaihe vaiheelta läpi käytävä.- tarkentaja
On tuossa virhe. Sanonta "nelikulmio on ympyrän kehällä" pitäisi olla "nelikulmion kärkipisteet ovat saman ympyrän kehällä" tai "nelikulmio on jännenelikulmio". Tietysti nelikulmion sivu kulkee ympyrän sisällä vaikka kärjet olisivatkin ympyrällä.
- aeija
tarkentaja kirjoitti:
On tuossa virhe. Sanonta "nelikulmio on ympyrän kehällä" pitäisi olla "nelikulmion kärkipisteet ovat saman ympyrän kehällä" tai "nelikulmio on jännenelikulmio". Tietysti nelikulmion sivu kulkee ympyrän sisällä vaikka kärjet olisivatkin ympyrällä.
Tämä tarkennus tuli kyllä ihan puskista, vaikka siinä on kuva ja kaikki. Mitenkään en osannut tähän valmistautua, enkä hätiköidysti sitä kommentoikaan. Olin ihan varma, että joku kysyy, että mitä jos sen ympyrän keskipiste ei olekaan nelikulmion sisällä, ja siihen olin valmistautunut, eikä se oikeastaan muuta mitään: http://aijaa.com/xYVZXF
- tarkentaja
Ei sen keskipisteen paikalla ole väliä. Osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf on todistus, joka toimii riippumatta keskipisteen sijainnista.
- aeija
tarkentaja kirjoitti:
Ei sen keskipisteen paikalla ole väliä. Osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf on todistus, joka toimii riippumatta keskipisteen sijainnista.
Samoja todistuksiahan nämä kaikki tietysti on, ja mekaanista vääntämistähän tämä perimmiltään onkin.
Mutta.
Tässäkään todistuksessa ei näytetä sitä miksi jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta.
SE ei ole mikään itsestään selvä asia, ja siksi ylipäätään tähän koko ketjuun vastasinkin, koska halusin näyttää miksi niin on, riippumatta siitä missä se jännenelikulmio ympyrän keskipisteeseen nähden sijaitsee. - tarkentaja
"Tässäkään todistuksessa ei näytetä sitä miksi jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta."
Se on varmasti oletettu tunnetuksi. Ei se olekaan itsestään selvää, mutta tuo oppimateriaali on tarkoitettukin niille, joilla on geometrian perustulokset jo hallussa. Jotenkin luulisi, että jos alkuperäinen aloittaja miettii Brahmaguptan kaavan tasoisia tehtäviä, hän tuntee jo jännenelikulmion perusominaisuudet.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän422217Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p511738Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,401553- 431511
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.31469Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k81454Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis41440Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin31371Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä51281Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta81245