Pitäis laittaa nämä numerot sellaiseen järjestykseen, että saatu rimpsu kun ymmärretään lukuna se on mahdollisimman pienen luvun toinen potenssi.
Eli numerot ovat: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Ne kaikki pitää käyttää kertaalleen.
Olen päässyt pähkäilyssä siihen asti, että se perusluku täytyy olla suurempi kuin sqrt(123456789),
eli suurempi kuin 11 111. Ei tässä kuitenkaan viitsi ruveta kokeilemaan:
11112^2= 123476544, ei käy
11113^2=123498769, ei käy
11114^2=123520996,ei käy
j
n
e
Tiedän kyllä vastauksen, se on 11826^2=139854276
Mutta miten se löydetään ?
Isohko neliö
numerromaanikko
12
116
Vastaukset
- Ehdottelija_nro_1
Kaikkein yksinkertaisin tapa on kirjoittaa tietokoneohjelma, joka tekee täydellisen haun eli kokeilee kaikki mahdolliset yhdistelmät ja valitsee niistä sopivan. Nykytietokoneilla tuo onnistuu nopeasti.
- Vastarinna
Joitain huomioita, (ei näistä ratkaisuksi ole):
-Neliö on 0, 1, 4, 5, 6 tai 9 modulo 10, joten rimpsun viimeinen numero täytyy olla joku näistä, eikä se voi olla 0, koska se ei ole käytössä.
- Modulo 100 neliöitä ovat {0, 1, 4, 9, 21, 24, 29, 41, 44, 56, 61, 69, 76, 84, 89, 96, 81}
-Tietenkin myös yläraja saadaan sqrt(987654321):stä eli 31 426, joten vähemmän tosiaan on näitä a:ksi testattavia kuin jos testaisi kaikki {1,2,...,9}:n permutaatiot a^2:lle vaikka noita rajoituksia viimeisille numeroille onkin. (Voisihan sitä toki selvittää neliöt aina vaan suuremmille kymmenen potensseille, mutta siinä alkaa olla jo itsessään isompi homma kuin tehtävän homma).
(Merkitään muuten tätä rimpsua a^2.)
-Luvun a^2 numeroiden summa on 1 2 ... 9 = 45, joka on jaollinen 9:llä, siis myös a^2 on jaollinen 9:llä (*), joten a:n täytyy olla jaollinen 3:lla. Tämähän pikkuisen auttaa testailussa, ei tarvitse testata kuin joka kolmas luku ;-).
(*) luvun numeroiden summa on yhtäsuuri kuin luku itse modulossa 9:
x=summa c_k * 10^k = summa c_k * 1^k = summa c_k (mod 9),
sillä 10 = 1 mod (9).- Vastarinna
Testasin mielenkiinnosta miten moni luku a toteuttaa tuon, että a^2 on 1,2,3,..,9:n permutaatio ja niitä löytyi 30 kappaletta: [11826, 12363, 12543, 14676, 15681, 15963, 18072, 19023, 19377, 19569, 19629, 20316, 22887, 23019, 23178, 23439, 24237, 24276, 24441, 24807, 25059, 25572, 25941, 26409, 26733, 27129, 27273, 29034, 29106, 30384].
Mielenkiintoinen probleema muuten, mistäköhän tämä on peräisin? Että onko joku näppärä ratkaisu varmasti olemassa... - numerromaanikko
Vastarinna kirjoitti:
Testasin mielenkiinnosta miten moni luku a toteuttaa tuon, että a^2 on 1,2,3,..,9:n permutaatio ja niitä löytyi 30 kappaletta: [11826, 12363, 12543, 14676, 15681, 15963, 18072, 19023, 19377, 19569, 19629, 20316, 22887, 23019, 23178, 23439, 24237, 24276, 24441, 24807, 25059, 25572, 25941, 26409, 26733, 27129, 27273, 29034, 29106, 30384].
Mielenkiintoinen probleema muuten, mistäköhän tämä on peräisin? Että onko joku näppärä ratkaisu varmasti olemassa...Tämä, niin kuin nuo kaikki muutkin ovat peräisin kirjasta: The Sherlock Holmes Puzzle Collection, eli Sherlock Holmesin arvoitukset. Mukava kirja jos Holmesista ja päättelytehtävistä tykkää. Tähän ei ollut muuta kuin tuo ratkaisu ja kommentti että tämä on pienin. Siitä voisi kyllä päätellä Holmesin tapaan, että mitään näppärää ratkaisua ei ole, kun ei sitä kerran esitetty. Ei tässä kyllä ollut ratkaisua tuolle probleemalle, missä haettiin niitä neljää neliötä, mutta sille löysin kuitenkin sen ratkaisun.
- numerromaanikko
Tässä on 150 päättelytehtävää, ja aika monikin niistä on täällä tai Tiede sivustolla esiintynyt.
Paljon on englannin kieleen perustuvia , ne on ainakin mulle vähän vaikeita. Esimerkkinä: Englannin kielessä on kuulemma vain kolme sanaa , jotka päättyvät -gry. Puggry on niistä yksi, mitkä ne kaksi muuta ovat ? - gurgle
Taidan toisinaan olla hiukan angry.
- numerromaanikko
gurgle kirjoitti:
Taidan toisinaan olla hiukan angry.
silloin ainakin jos on hungry
- Vastarinna
Ai niin, noista neliöistä modulo 100 voi heittää vielä pois ne joissa esiintyy 0 (myös 0 alussa eli 01, 04 ja 09) ja ne joissa joku numero on usemman kerran (eli 44 lähtee vielä lisäksi pois).
Ehkä tästä taktiikasta olisi hyötyä kun tarkastellaan vielä moduloa 1000:kin (mutta työlääksihän se menee). Tällöin jäljelle jää mahdollisuudet (85 kappaletta):
124, 129, 136, 156, 164, 169, 176, 184, 196, 216, 236, 241, 249, 256, 264, 276, 281, 284, 289, 296, 316, 321, 324, 329, 356, 361, 364, 369, 376, 384, 396, 416, 436, 456, 476, 481, 489, 496, 516, 521, 524, 529, 536, 561, 564, 569, 576, 584, 596, 624, 625, 641, 649, 681, 684, 689, 716, 721, 724, 729, 736, 756, 761, 764, 769, 784, 796, 816, 824, 836, 841, 849, 856, 864, 876, 896, 916, 921, 924, 936, 956, 961, 964, 976, 984
(nollan sisältävät ja numeron toistavat poistettu).
Tietenkin jos vielä arvaisi, että se haluttu a^2 saattaa alkaa ykkösellä (joka olisi se paras mahdollinen tapaus), niin voi heti alunperin laittaa ykkösen siihen alkuun ja jättää sen siis pois näistä loppuluvuistakin, jolloin jää (modulo 1000 tarkasteluun) vain 55 kappaletta lopukkeita:
236, 249, 256, 264, 276, 284, 289, 296, 324, 329, 356, 364, 369, 376, 384, 396, 436, 456, 476, 489, 496, 524, 529, 536, 564, 569, 576, 584, 596, 624, 625, 649, 684, 689, 724, 729, 736, 756, 764, 769, 784, 796, 824, 836, 849, 856, 864, 876, 896, 924, 936, 956, 964, 976, 984.
Mutta kyllä siinä yhä arvailun varaa on ne 5 puuttuvaa lukua (kun 1 on alussa ja kolmen viimeisen numeron lopuke valitaan tuosta listasta), niin 5!*55 = 6600.
Jos vielä mennään moduloon 10 000, niin sieltä mahdollisuuksia saadaan (kun otetaan taas ykkönen pois) 168. Nyt jäisi siis 4!*168 = 4032. Ja neliöitä modulossa on jo laskettu ne kymmenen tuhatta tai miten sitten on nuo neliönjäännökset saatukaan.
----
... "neljän neliön ongelma...", oliko se joku toinen ketju? - numerromaanikko
Vastarinna kirjoitti:
Ai niin, noista neliöistä modulo 100 voi heittää vielä pois ne joissa esiintyy 0 (myös 0 alussa eli 01, 04 ja 09) ja ne joissa joku numero on usemman kerran (eli 44 lähtee vielä lisäksi pois).
Ehkä tästä taktiikasta olisi hyötyä kun tarkastellaan vielä moduloa 1000:kin (mutta työlääksihän se menee). Tällöin jäljelle jää mahdollisuudet (85 kappaletta):
124, 129, 136, 156, 164, 169, 176, 184, 196, 216, 236, 241, 249, 256, 264, 276, 281, 284, 289, 296, 316, 321, 324, 329, 356, 361, 364, 369, 376, 384, 396, 416, 436, 456, 476, 481, 489, 496, 516, 521, 524, 529, 536, 561, 564, 569, 576, 584, 596, 624, 625, 641, 649, 681, 684, 689, 716, 721, 724, 729, 736, 756, 761, 764, 769, 784, 796, 816, 824, 836, 841, 849, 856, 864, 876, 896, 916, 921, 924, 936, 956, 961, 964, 976, 984
(nollan sisältävät ja numeron toistavat poistettu).
Tietenkin jos vielä arvaisi, että se haluttu a^2 saattaa alkaa ykkösellä (joka olisi se paras mahdollinen tapaus), niin voi heti alunperin laittaa ykkösen siihen alkuun ja jättää sen siis pois näistä loppuluvuistakin, jolloin jää (modulo 1000 tarkasteluun) vain 55 kappaletta lopukkeita:
236, 249, 256, 264, 276, 284, 289, 296, 324, 329, 356, 364, 369, 376, 384, 396, 436, 456, 476, 489, 496, 524, 529, 536, 564, 569, 576, 584, 596, 624, 625, 649, 684, 689, 724, 729, 736, 756, 764, 769, 784, 796, 824, 836, 849, 856, 864, 876, 896, 924, 936, 956, 964, 976, 984.
Mutta kyllä siinä yhä arvailun varaa on ne 5 puuttuvaa lukua (kun 1 on alussa ja kolmen viimeisen numeron lopuke valitaan tuosta listasta), niin 5!*55 = 6600.
Jos vielä mennään moduloon 10 000, niin sieltä mahdollisuuksia saadaan (kun otetaan taas ykkönen pois) 168. Nyt jäisi siis 4!*168 = 4032. Ja neliöitä modulossa on jo laskettu ne kymmenen tuhatta tai miten sitten on nuo neliönjäännökset saatukaan.
----
... "neljän neliön ongelma...", oliko se joku toinen ketju?Se on tällä sivulla oleva : Summaongelma.
Tossa voisi muuten päätellä tai kannattaa ainakin aloittaa hakeminen, että koska sen perusluvun on oltava suurempi kuin 11111, niin aloitushakuna semmoinen, että kaksi ekaa ovat ykkösiä . - Vastarinna
numerromaanikko kirjoitti:
Se on tällä sivulla oleva : Summaongelma.
Tossa voisi muuten päätellä tai kannattaa ainakin aloittaa hakeminen, että koska sen perusluvun on oltava suurempi kuin 11111, niin aloitushakuna semmoinen, että kaksi ekaa ovat ykkösiä .Niin, jos hakee sitä peruslukua eli a:ta (mikä onkin järkevämpää), mutta tuo modulo 10^k -tarkastelu liittyi siihen mitkä luvun a^2 viimeiset numerot voivat olla (siellähän ei voi numero edes toistua).
- numerromaanikko
Yksi tehtävä oli vielä: Otetaan taas numerot: 1,2,3,4,56,7,8,9 = (a,b,c,d,e,f,g, h, i)
Nyt pitäisi löytää luvut siten että pätee: a*(bcde)=fghi.- aokirjasta
4*(1738)=6952, tai 4*(1963)=7852
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän381893Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p431456Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61411- 161399
Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,111369Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.11365Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis21337Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin11280Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä21220Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta51207