vanha.jaara

vanha.jaara profiilikuva
Joulu 2024
Vapaa kuvaus

Olen varttunut ja virttynyt tekniikan ihminen, joka on ehtinyt olla jo hyvin monessa mukana. Olen kiinnostunut hyvinkin erilaisista asioista, mutta fysiikan ja matematiikan ongelmat ovat aina haasteellisia, vaikka toisaalta kieli ja sen käyttäminen on myös kiintoisaa. Noita persoonallisuusosion vastuksia pitäisi osaltani kohtuullisesti laventaa, sillä nuo standardivastaukset eivät minulle sovi lainkaan. Minulle voit lähettää sähköpostia osoitteeseen [email protected]. Vastaan, jos vain ehdin. Kotimaa: --- Koulutus: --- Ammatti: Muu Siviilisääty: --- Lapset: ---

Liittynyt 21v sitten
5 aloitusta · 376 kommenttia
Uusimmat aloituksetSuosituimmat aloituksetUusimmat kommentit
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4500000000000543&posting=22000000011762949#22000000011762949
Tuossa ketjussa tarkasteltiin vain kokoonpuristuvuutta eikä lainkaan sitä, millä nopeudella pallon liike tapahtuu. Tietysti asia on niin, että mitä pienempi tiheysero on, sitä kauemmin vajoaminen kestää.

Maan vetovoimalla ei liene minkäänlaista massan kynnysarvoa, joten periaatteessa mikä tahansa "ylipaino" riittää, vaikka vain yksi molekyyli. Käytännön tilanteessa pystyvirtausten yms. takia tarvittaneen hieman enemmän.
Veden kokonpuristuvuutta on käsitelty aiemminkin ja sen mukaan 10,5 kilometrin syvyydessä vesi puristuu kokoon noin 5 prosenttia, ks.

http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4500000000000543&posting=22000000013822529
Täällä näyttäisi olevan kohtuullisen validia tietoa:

http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html

http://www.iec.ch/zone/si/si_bytes.htm
Alijäähtymillä ei ole mitään tekemistä veden normaalin olotilakäyttäytymisen kanssa. Se on aineen epästabiili tila, jossa nestemäinen vesi voi jäähtyä jopa useita kymmeniä asteita pakkasen puolelle. Pienikin häiriö - tärähdys, roska tms. - saa sitten alijäähtyneen veden jäätymään silmänräpäyksellisesti.

Lisää tietoa saat esimerkiksi täältä (ks. kohta P8):

http://www.lsbu.ac.uk/water/explan.html
Asiasta on keskusteltu tämän tästä näilläkin palstoilla, esimerkiksi

http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4500000000000543&posting=22000000021148141

Jos differentiaaliyhtälöt tai niiden ratkaiseminen eivät ole hallussa, asiat menevät hankalammiksi.
Tuossa on todella kyse edellä esittämäni sarjakehitelmän käytöstä, mutta mukaan on otettu termejä vain sarjan toisen asteen termiin saakka ja tulos on esitetty eri muodossa.

Mutta tässä vieläkin yleisempi ja tarkempi muoto likiarvon laskumenetelmästä:

(a^2 + x)^(1/2) = a*(1+x/(2*a^2)*(1-x/(4*a^2)*(1-x/(2*a^2)))),

missä x:n itseisarvon tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin a^2, jotta menetelmä suppenee.

Menetelmä on sitä tarkempi, mitä pienempi x:n itseisarvo on a^2:een verrattuna. Esimerkiksi luvun 49 neliöjuuren (a = 5, x = 24) arvoksi se antaa 7,1. Jos sama neliöjuuri lasketaan niin, että a = 6 ja x =13, saadaan likiarvoksi jo 7,003.
Alkuperäinen yhtälöhän oli

P = U^2/R.

Kun tästä lasketaan derivoimalla kokonaisdifferentiaali, niin saadaan

dP = 2*U/R*dU - U^2/R^2*dR,

mikä kuvaa likimäärin P:n absoluuttista muutosta, kun U ja R muuttuvat määrät dU ja dR.

Kun yhtälöistä jälkimmäinen jaetaan puolittain edellisellä, saadaan

dP/P = 2*dU/U - dR/R,

mikä taas kuvaa suhteellisten osuuksien muutosten vaikutuksia.
Tämä olettamus vastuksen epälineaarisesta lämpötilakertoimesta oli jo selvästi otettu huomioon tehtävänannon yhteydessä, kun hehkulangan materiaali ja sen muoto oli tarkasti määritetty.

Ei kumma, että menestymme Pisa-tutkimuksissa ja etenkin fysiikassa.
Siis mitä ihmettä olet laskemassa ja miten? Yritätkö laskea luvun 26 neliöjuurta kynällä ja paperilla?

Kerro se omin sanoin, äläkä yritä väkertää noita lausekkeita!
Tunnettua on, että resistiivisen sähkölaitteen tehon P ja sen käyttöjännitteen U välillä on yhteys

P = U^2/R,

missä R on laitteen resistanssi.

Kun määritetään linearisoinnilla suhteellinen tehon muutos dP/P, jonka dU/U:n suuruinen suhteellinen jännitteenmuutos saa aikaan, niin saadaan lauseke

dP/P = 2*dU/U,

eli suhteellinen tehon muutos on kaksinkertainen suhteelliseen jännitteen muutokseen verrattuna.

Kun -10 V/230 V on prosentteina -4,35,niin suhteellinen tehonmuutos on -8,70 % 25 W:sta eli -2,2 W. Näin ollen lampun teho alemmalla jännitteellä on 25 - 2,2 W = 22,8 W.

Energian E ja tehon P välillä on yhteys

E = P*t,

missä t on aika. Lopun kotilaskustasi voitkin sitten laskea itse.
Noin helposti sitä vastaa tehtävän viereen. Lausekkeen 25+1 likiarvo on todellakin hyvin lähellä 26:tta.

Pitäisi näköjään vieläkin lukea annetut tehtävät tarkasti läpi!
Sarjakehitelmä funktiolle

(1+x)^(1/2) = 1+x/2-x^2/8+x^3/16-5*x^4/128+...,

jossa x:n itseisarvon pitää olla pienempi tai yhtä suuri kuin 1.

Annetun luvun 26 neliöjuuri taas voidaan esittää muodossa

(1+25)^(1/2) = 5*(1+(1/25))^(1/2),

jolloin huomataan, että likiarvoisesti

(26)^(1/2) = 5*(1+(1/25)/2-(1/25)^2/8+(1/25)^3/16) = 5,099020000.

Tulos on oikea viidellä merkitsevällä numerolla. Ottamalla sarjaan lisää termejä tuloksen tarkkuus vielä kasvaa.
Jos g = 9,81 m/s^2 ja äänen nopeus v_s = 330 m/s, niin tuon yhtälöryhmän ratkaisuksi tulee

t1 = 2,413 s,
t2 = 0,0866 s,
s = 28,570 m.

Jos tilannetta haluaa tarkastella helposti (ja tietysti likimääräisesti) ilmanvastuksen vaikuttaessa, on ensin laskettava vapaan putoamisen rajanopeus, jota suuremmaksi nopeus ei sitten putoamisen aikana nouse.

Rajanopeudesta (terminal velocity) on asiaa esimerkiksi

http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)

ja siellä kiintoisa on "perunanmuotoisen" esineen rajanopeus, joksi noin viisisenttiselle kivelle sain 27 m/s.
Aina näyttää paikalle ilmaantuvan joku viisastelija, jonka mielestä jo tehtävänanto on väärin tuloksista puhumattakaan.

Voit toki ratkaista meidän iloksemme keksimäsi tehtävän. Mutta muista ottaa huomioon myös teräksen elastisplastinen käyttäytyminen ja rakenteen stabiliteetti.

Jäämme mielenkiinnolla odottamaan esittämiäsi laskelmia.
Olet näköjään unohtanut, että autossa on neljä pyörää, jolloin pyörien kokonaisinertia on niiden kaikkien inertioiden summa. Täten J = 4*2,5 kg m^2 = 10 kg m^2.

Kerroin kyllä tuolla ratkaisun yhteydessä, että "J pyörien yhteinen hitausmomentti", minkä olisi pitänyt kiinnittää asiaan huomio.
Kannattaa tutustua linkin

http://www.csc.fi/csc/julkaisut/oppaat

verkkojulkaisuun "Numeeriset menetelmät käytännössä" ja etenkin sen lukuun 6 "Epälineaariset yhtälöt".
Tarkistin ratkaisuni ja sain jälleen tulokseksi a = 5.480068966 m/s^2, joka minusta on varsin lähellä antamaasi.

Vihjeeksi voin kertoa, ettei kulman arvoja kannata mennä turhaan laskemaan ja pyöristelemään tasa-asteille, vaan kulman β sinille on viisainta käyttää sen tarkkaa arvoa 15/25.
Kun tarkastellaan R-säteisen sylinterin vierimistä pintaa pitkin, matkan s ja kiertymäkulman φ välille saadaan yhteys s = φ*R. Tästä edelleen saadaan yhteydet nopeuden v ja kulmanopeuden ω välille, eli v = ω*R, sekä myös kiihtyvyydelle a ja kulmakiihtyvyydelle α, eli a = α*R.

Toisaalta kulmakiihtyvyys α pyörimisliikkeessä saa aikaan momentin

M = J*α,

missä J on pyörivän kappaleen hitausmomentti.

Momentilla M ja voimalla F taas on yhteys

M = F*R,

missä R on etäisyys rotaatiokeskipisteestä.

Kun nämä tulokset yhdistetään, niin saadaan yhteys

F = M/R = J*α/R = J*(a/R)/R = J*a/R^2.

Auton liikkeeseen kaltevalla tasolla pätee näin yhtälö

m*a + J*a/R^2 = m*g*sin(β),

missä m on auton massa, J pyörien yhteinen hitausmomentti, g maan vetovoiman kiihtyvyys ja β tason kaltevuuskulma ja mistä kiihtyvyys a voidaan ratkaista.
Kun piirretään kuva (mukana jänteen puolittaja) ja merkitään, että päätepisteitä yhdistävän janan pituus on L, syntyvän kaaren pituus s ja sen säde R, kaarta vastaava keskuskulma α sekä kaaren korkeus jänteestä h, saadaan helposti yhtälöt:

s = α*R (kaaren pituus)

L/(2*R) = sin(α/2) (suorakulmaisesta kolmiosta)

R^2 = (L/2)^2 + (R - h)^2 (Pytagoras).

Kun ensimmäisestä yhtälöstä ratkaistaan α ja sijoitetaan se toiseen, saadaan yhtälö R:n ratkaisemiseksi. Tämä on valitettavasti transkendentaalinen ja täytyy ratkaista numeerisesti.

Kun viimeinen yhtälö ratkaistaan h:n suhteen ja sijoitetaan ratkaisuun jo tunnetut arvot, saadaan lopputulos.
4 / 19
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt