Määritä funktion f(x)=x(2x-6)^3 ääriarvot. vast:(globaali) minimi f(3/4)=-64 11/32
kiva jos joku jaksaa tehdä edes osan. eli tärkeimmät kohdat. esim missä vaiheessa tulee sitten kulkukaavio aika jne.
osaisiko joku kertoa mikä ero on ääariarvolla, ääriarvopisteellä ja ääriarvokohdalla?
toinen tehtävä: ei nyt tarvitse laskea mutta miten määritetään esim. y=(2x-3)^3 ja y=4(1-x)^5-1 välinen kulma? miten homma lähtee liikkeelle. onko joku kaava. kirjassa ei ole yhtään esimerkki tehtävää tälläisestä : /
kiva jos joku jaksaa tehdä edes osan. eli tärkeimmät kohdat. esim missä vaiheessa tulee sitten kulkukaavio aika jne.
osaisiko joku kertoa mikä ero on ääariarvolla, ääriarvopisteellä ja ääriarvokohdalla?
toinen tehtävä: ei nyt tarvitse laskea mutta miten määritetään esim. y=(2x-3)^3 ja y=4(1-x)^5-1 välinen kulma? miten homma lähtee liikkeelle. onko joku kaava. kirjassa ei ole yhtään esimerkki tehtävää tälläisestä : /
Vastaukset 5
Vanhimmat
Derivoi f(x). Laske derivaatan nollakohdat. Tee kulkukaavio. Laske funktion arvot derivaatan nollakohdissa. Pienin niistä on (globaali) minimi ja suurin on (globaali) maksimi.
Ääriarvo on f(x):n arvo ääriarvopisteessä. Ääriarvopiste = ääriarvokohta.
Funktioiden välinen kulma:
Derivoimalla saadaan funktion kulmakerroin tietyssä pisteessä. Olkoon derivaatat vaikka f'(x) ja g'(x).
Tämän kulmakertoimen suuntaisen suoran voi muuttaa vektoriksi.
a = i f'(x) j
b = i g'(x) j
Vektorien välisen kulman voi laskea pistetulon avulla.
a . b = |a| |b| cos t
t = arccos((1 f'(x) * g'(x)) / sqrt(1 f'(x) * g'(x) f'(x) g'(x)))
mitkä nuo nollakohdat on?
itse sain jotenki näin mutta taitaa olla väärin?
f'(x)=3x(2x-6)^2 * D(2x-6)
= 3x(2x-6)^2 * 2
= 6x( 2x-6)^2
6x=0 V (2x-6)^2=0
x=0 x=3
kulkukaaviossa saan nini että pienin arvo olisi 0 kohdassa (tai siis että funktio laskee ja lähtee nousuun 0:n kohdassa. siitä jatkaa sitten ylösäin.
sijoitan 0:n alkup. funkt. ja saan 0 tottakai. täh? pitäisi jotenki onnistua saaman 3/4. missä vika?
Käytä tulon derivaattaa.
D(x(2x-6)^3) = x * D((2x-6)^3) (2x-6)^3 * D(x) = x * 3(2x-6)^2 * D(2x-6) (2x-6)^3 = 6x(2x-6)^2 (2x-6)^3 = (2x-6)^2 * (6x (2x-6)) = (2x-6)^2 * (8x - 6) = 0
x = 3 V x = 3/4
kiitos. sain vastauksen nyt oikein.
Korjaan vähän noita käsitteitä, sillä ääriarvokohta ja ääriarvopiste eivät ole sama asia. Kohta tarkoittaa aina x-lukuarvoa ja piste todellakin pistettä eli (x, y). Ääriarvokohta voi siis olla esimerkiksi 1, jolloin ääriarvo saadaan x:n arvolla 1. Ääriarvopiste voi sitten olla vaikka (1, 2), eli ääriarvo on siinä pisteessä. Ääriarvo on tällöin 2.