Planckin pituus

Tiedätkö mikä on Planckin vakio?
Se on kvanttiteorian perusvakio, joka esiintyy monissa yhteyksissä, mutta ensimmäiseksi se tuli tunnetuksi mustan kappaleen säteilyn (lämpösäteilyn) yhteydessä. Sen aallonpituusjakauma riippuu lämpötilasta tavalla, jonka selittäminen osoittautui ongelmalliseksi, ja lopulta Planck joutui olettamaan, että säteily onkin kvantittunutta. Jos sen taajuus on f, yhden energiakvantin suuruus saadaan kertomalla tämä taajuus eräällä vakiolla h, jota sanotaan Planckin vakioksi ja jonka suuruus on noin 6,626 * 10 potenssiin -34 Js.

Jo Planck itse oivalsi samoihin aikoihin, että fysiikan kannalta luonnollisin mittajärjestelmä olisi sellainen, jossa se ja eräät muutkin tärkeät luonnonvakiot olisivat yhden yksikön suuruisia. Hän laatikin teoreettisen yksikköjärjestelmän, jossa Planckin vakio (h), valon nopeus (c) ja Newtonin gravitaatiovakio (G) ovat suuruudeltaan 1. Näistä voitiin johtaa yksiköt muillekin suureille, myös pituudelle. Saatu pituusyksikkö tunnetaan Planckin pituutena, ja se on neliöjuuri lausekkeesta hG/c³ (luokkaa 10 potenssiin -35 metriä).
Tavallisissa SI-yksiköissä sen sijaan h:n laatu (dimensio) on Js = kgm²/s, valon nopeuden m/s ja gravitaatiovakion m³/kgs², joten lausekkeen hG/c³ laatu on kgm²/s * m³/kgs² / (m/s)³ = m² ja sen neliöjuuren laatu näin ollen m, eli kyseessä todella on pituuden laatuinen suure.
Se kuitenkin on jopa atomiytimen läpimittaan verrattuna hyvin pieni. Paljon myöhemmin on kuitenkin päädytty siihen, että tällä pituudella on perustava merkitys gravitaation kvantittumisen kannalta ja että se samalla on pienin pituus, jolla on fysikaalista merkitystä (teorian yksityiskohtia en tunne).
Useimmat muutkin Planckin yksiköt ovat joko hyvin suuria tai hyvin pieniä, ja moonet niistä ovatkin teorian mukaan eri suureiden suurimpia tai pienimpiä mahdollisia määriä. Esimerkiksi Planckin aika on hyvin lyhyt aika, jossa valo kulkee Planckin pituuden matkan. Mielenkiintoista kuitenkin on, että massan yksikkö, Planckin massa, on aika lailla konkreettisempaa suuruusluokkaa, noin 21 mikrogrammaa, lähellä pienimmän paljain silmin näkyvän pölyhiukkasen massaa.

Osaisiko joku selventää tarkemmin Planckin massan olemusta. Tuntuu oudolta että se on niinkin suuri kun kumminkin on kvantti-ilmiöistä kyse. Wikipediassa mainitaan näin:

"It is traditionally said to be about the mass of a flea, but more accurately it is about the mass of a flea egg."

Hienoa keskustelua! Mutta selittäkääpä vielä miten tähän kuvioon liittyy "hienorakennevakio", 317?

Hienorakennevakio ei ole 317 vaan noin 1/137.

Edes Planckin yksiköissä ei kaikkien ns. luonnonvakioiden arvo ole 1. On olemassa sellaisiakin yleisiä vakioita, jotka ovat samanlaatuisten suureiden suhteita ja joiden lukuarvot näin ollen ovat käytetystä mittajärjestelmästä riippumattomia. Eräs sellainen on protonin ja elektronin massojen suhde, joka on noin 1836.

Myös hienorakennevakio on dimensioton vakio. Se saadaan yhdistelmänä vakioista
e² / 2 εo hc,
missä e on elektronin varaus eli alkeisvaraus, h Planckin vakio, c valon nopeus ja εo ns. sähkövakio eli tyhiön dielektrisyysvakio. Viimeksi mainittu esiintyy kertoimena sähköopin kaavoissa, ja se osoittaa, kuinka suurella voimalla sähkövaraukset tietyllä etäisyydellä vaikuttavat toisiinsa. Sen suuruus on 8,854187817·10 potenssiin -12 C² / (Nm²).
Hienorakennevakion voi siis katsoa kuvaavan sähköisen vuorovaikutuksen voimakkuutta, kun alkeisvaraus on suuruudeltaan se, mikä se on. Planckin yksiköissäkään alkeisvarauksen suuruus ei ole 1, vaan hienorakennevakion käänteisluvun neliöjuuri.
Hienorakennevakio esiintyy atomifysiikan kaavoissa monissa yhteyksissä. Esimerkiksi Bohrin atomimallin mukaan se olisi vetyatomin kiertonopeuden ja valonnopeuden suhde. Mutta asiayhteys, josta se on saanut nimensä, liitttyy atomien spektreihin: niissä spektriviivoihin liittty hienorakenneviivoja, joiden taajuuksien ja pääviivan taajuuden suhde on hienorakennevakion suuruinen, noin 1/137.

Kiitos, muistin luvun hieman väärin..

"Mutta asiayhteys, josta se on saanut nimensä, liitttyy atomien spektreihin: niissä spektriviivoihin liittty hienorakenneviivoja, joiden taajuuksien ja pääviivan taajuuden suhde on hienorakennevakion suuruinen, noin 1/137. "

Tarkoittaako tämä sitä, että säteilyn värähtelyssä on modulaatiota, jonka jaksot ovat 137 perustaajuuden jakson monikertojen mittaisia? Jos 137 olisi oikeasti kokonaisluku, se olisi hyvin mielenkiintoista. 137 on alkuluku.. Mutta jo se, että se vakio on melko lähellä tasalukoa 137 viittaa siihen, että sillä "virheellä" voisi olla joku ihan erityinen merkitys...