Jos kalastaja kalastaa 6 000 000 kalasta 150kpl niin millä todennäköisyydellä hän saa hai-kalan jos haikaloja on kuudestamiljoonasta 100 000?
Tarvitsin vastauksen tähän kiperään tehtävään? Toivottavasti joku viisas osaa auttaa.
Tarvitsin vastauksen tähän kiperään tehtävään? Toivottavasti joku viisas osaa auttaa.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Todennäköisyys, että joku 150 kalasta on hai:
(100 000/ 6 000 000) * 100 = 1,666666...%
Todennäköisyys, että kaikki 150 kalaa ovat haita:
(150/ 6 000 000) * 100 * 1,666666 = 0,0041667%
Onko varmasti noin? Entä todennäköisyys että yksi sadastaviidestäkymmenestä kalasta on hai?
1-(5900000/6000000)^150=~0.9162
Kiitos =) Ja tämä siis vastaus alkuperäiseen kysymykseen?
mietiskelin tuossa ja huomasin ettei tuo ota ollenkaan huomioon sitä että ne kalat vähenee jokaisella... öh.. kierroksella. tämän humanistin matematiikan taidot ilman kirjaa loppuu tuohon. Jospa joku ihan oikeesti matematiikkasta edes jotain ymmärtävä selittäisi =)
Jos kalastaja kalastaa vaikka Saimaalla, todennäköisyys saada hai on 0%.
Eipä tullut haita Tenojoeltakaan :( Tuskinpa niitä perholla saisi Tyynestä valtamerestäkään.
Jos jokin tapahtuma jää toteutumatta, ei tarkoita että tapahtuman todennäköisyys on 0
N = 6 000 000
K = 100 000
n = 150
tilanne on selvästi otanta ilman takaisinpanoa. eli sm. X on hypergeometrisesti jakautunut parametrein N,K,n
X ~ Hyperg(N,K,n)
tuosta voitaisiin laskea suoraan pistetodennäköisyys P(X = 1), mutta tulee sen verran suuria summia että oma laskin ei ainakaan suoraan pysty laskemaan niitä. ( P(X = k) = ((K C k)(N-K)C(n-k))/(N C n), missä merkintä aCb tarkoittaa binomikerrointa)
joten kieretään ja tehdään tuolle jakaumalle normaaliapproksimaatio
lasketaan ekaksi odotusarvo E(X): (E(X) = n * K/N)
E(X) = 2½
ja hajonta D(X): (D^2(X) = n * K/N * (N-K)/N * (N-n)/(N-1)
D(X) = 1,567887842 (jos nyt laskin tuon oikein)
olkoon Z = (X - E(X))/D(X) ja Z ~ N(0,1)
tällöin:
P(X = 1) = P(Z = (1-E(X))/D(X)) = P((X - 2½)/D(X) = (1 - 2½)/D(X)) = @((1 - 2½)/D(X)) = @(-1½/D(X)) = 1 - @(1½/D(X)) =~ 1 - 0,2524411778 =~ 0,7475588222 =~ 0,748
(missä @ on standardinormaalijakauman tiheysfunktio)
varmaankin tuohon nyt tuli miljoona ja yksi huolimattomuus virhettä ja muutama ajatusvirhe :)