Eli mulla on käytössä hyvin pitkä jono "täydellisen" sattunnaislukugeneraattorin tekemiä ykkösiä ja nollia 101011001010001100101011001010101...
Haluan siis tietää kuinka monta numeroa täytyy mennä eteenpäin jotta saavun kohtaan jossa 50% tai x% todennäköisyydellä minulla on 8 samaa tai x samaa perättäistä ykköstä tai nollaa? 100%:sella varmuudellahan tuota kohtaa ei kait voi löytää?
Kiitos kaikista asiallisista vastauksista.
Todennäköisyyskysymys
5
88
Vastaukset
Missä piilee peräkkäiset
Vedetään vähän hatusta tai hihasta. Koska täällä
suurin osa vastauksista on "puuta heinää" ei ole
suurikaan häpeä jos minäkin jo kolmannen kerran
erehdyn näillä palstoilla.
Mahdollisuus, että kahdeksan ensimmäistä merkkiä
ovat nollia on (1 / 2) potenssiin 8 = 1 / 256.
Mahdollisuus, että kahdeksan ensimmäistä merkkiä
ovat ykkösiä on (1 / 2) potenssiin 8 = 1 / 256.
Mahdollisuus, että kahdeksan ensimmäistä merkkiä
ovat "nollasuora tai ykkössuora" on (1 1) / 256.
Edellä mainitut mahdollisuudet pätevät myös muissa
kahdeksan binäärinumeron (0 tai 1) joukoissa.
"Voittamattomuusmahdollisuuden kautta" laskemalla
saamme ehkä helpoimmin asian selvitettyä:
Ei "putkea" ensimmäisissä kahdeksassa numerossa =
(256 - 2) / 256 = 0.9921875
Ei putkea kahdessa jonossa: 0.9921875 ^ 2 = 0.984436
Ei putkea kolmessa jonossa: 0.9921875 ^ 3 = 0.976745
ja niin edelleen...
Laskukoneella "haarukoimalla" tulemme tulokseen, että
"voittamattomuustodennäköisyys" alittaa 0.50:n rajan
89:ssä "arvonnassa": 0.9921875 ^ 89 = 0.497558
Nyt voimme laskea todennäköisyyden tapauksille:
"Vähintään yksi 8-putki" = 1 - 0.497558 = 0.502442
Koska alkuperäinen binääriluku oli "satunnainen" niin
voinemme päätellä, että kuljettaessa bittijonoa merkki
kerrallaan siirtyen, saavutamme 50%:n todennäköisyyden
nolla- tai ykkösputken löytymiselle paikassa 89 - 96.
Samalla periaatteella voimme selvittää myös x-pituisten
z-todennäköisyydet.
Itse en nyt enää mokomaa jaksa tähän laskeskella..
Ps. Jos alkuperäisen kysyjän tarkoituksena on selvittää
kenorivien numeroiden esiintymisihmeitä ei tämä toimi.
Kenorivihän ei ole satunnainen binääriluku, vaan voimme
sen ajatella ns. vakiopainoiseksi luvuksi, jonka pituus
on 70 ja paino on 20.Päädyin tällaiseen:
(x-7) = 2^6
= 71- zsexdrcft
Sain heikkioskarin kanssa samanlaisen tuloksen. Laskin olettamalla, että numeroita on sellainen sarja (vähintään 8 numeroa), jossa tuo 8 peräkkäisen ehto ei täyty. Kysytään, mikä on todennäköisyys, ettei ehto täyty, kun sarjaan lisätään yksi numero. Se ei täyty, jos alkuperäisen sarjan seitsemän viimeistä numeroa eivät ole ykkösiä tai nollia, tästä todennäköisyys 126/128. Se ei myöskään täyty, jos alkuperäisen sarjan seitsemän viimeistä numeroa ovat ykkösiä (tai nollia), mutta uusi numero ei ole ykkönen (tai nolla vastaavasti). Tästä todennäköisyys (2/128)*(1/2)=1/128. Yhteenlaskettu todennäköisyys on 127/128, eli vakiokerroin peräkkäisten numeron lisäys-vaiheiden välillä. Sarjalla, jossa on n (>7) numeroa, todennäköisyys "ei 8 peräkkäistä" on siis (127/128)^(n-7). Jos sen arvoksi asetetaan < 1/2, saadaan n> 95.
- E.d.K.
Yritin selvitä helpommalla, eli suotuisten tapahtumien suhteesta kaikkiin mahdollisiin.
Jos arvotaan peräkkäin n kappaletta 1 tai 0, niin kaikkien yhdistelmien lukumäärä on 2^n.
8-peräkkäistä samaa merkkiä voi olla n-7 kpl joissa n-8 kpl kumpia hyvänsä ja ne 8 voi olla 1 tai 0 joten suotuisten yhdistelmien määrä =
= 2*(n-7)*2^(n-8) ja kun sen suhde 2^n olisi 1/2 , päädytään lukemaan n=2^6 7.
Tämä hyväksyy siis myös tapaukset joissa peräkkäisiä samoja on useampiakin kuin 8, mutta oletin että haettiin "vähintään" 8-peräkkäin.- zsexdrcft
Eli sun laskelmassasi on kyse "vähintään 8 samaa peräkkäin" odotusarvosta n-pituisessa binäärijonossa. Tätä odotusarvoa kai lisää, jos jonossa on esim. kaksi 8-peräkkäistä ja myös 9-peräkkäistä lasketaan kahdeksi 8-peräkkäiseksi.
Täytyy mennä alkuperäiseen tehtävänasetteluun, mikä kuului "kuinka monta numeroa täytyy mennä eteenpäin jotta saavun kohtaan jossa 50% todennäköisyydellä minulla on 8 samaa", joka on kieltämätä hieman epämääräinen. Jos tuota testattaisiin käytännössä, itse tekisin sen niin, että arpoisin numeroita kunnes tulisi ensimmäinen 8-peräkkäistä, ja laskisin näin saatujen lukojonojen pituuksista keskikohdan. Näihin lukujonoihin ei sisältyisi useampia 8-peräkkäisiä tai "enemmän kuin 8 peräkkäisiä".
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."
Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww685503- 613684
Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia
Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap1532725Tidätkö nainen
että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o1052166Mikä on kaivattusi etunimi?
Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.1031980Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"
Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-211299Onkohan sinulla kaikki hyvin?
Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...381277En kestä katsoa
Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois961268Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta
Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M1951222- 1731136