Miten lasketaan YKSINKERTAISIMMIN seuraava lasku:
Pöytälaatikossa on rahaa 13500 euroa. Joka vuosi jalmari ottaa laatikosta 3 %. Eli ensimmäisenä vuonna 405 euroa, toisena vuonna 392,85 euroa [0,15 * (13500 - 405)] jne. Kuinka monen vuoden kuluttua pöytälaatikossa on rahaa tasan 0 euroa? Kiitos asiallisista ja oikeista vastauksista!
Pöytälaatikossa on rahaa 13500 euroa. Joka vuosi jalmari ottaa laatikosta 3 %. Eli ensimmäisenä vuonna 405 euroa, toisena vuonna 392,85 euroa [0,15 * (13500 - 405)] jne. Kuinka monen vuoden kuluttua pöytälaatikossa on rahaa tasan 0 euroa? Kiitos asiallisista ja oikeista vastauksista!
Vastaukset 14
Vanhimmat
Mitäköhän mä olen kirjoittanut, ei kerroin tietenkään mikään 0,15 ole, vaan 0,03 !! Anteeksi
Laatikossa ei tule koskaan olemaan 0 euroa. Rahamäärä toki vähenee ja vähenee, mutta ei koskaan saavuta nollaa....Voit ottaa sen 3% vaikka summa pienee miten pieneksi tahansa.
13500*0,97^x
Tuolla lausekkeella voit piirtää vaikka funktion. X:n suureena on siis vuodet.
Näet kuinka funktion arvot lähestyvät ja lähestyvät X-akselia, mutta eivät ikuna saavuta sitä...
Kiitos jalka! Ihan oikein käsitit, kuvaaja siis lähestyy asymptoottisesti x-akselia.
Koska tykkäät tietenkin matikasta niin tässä vielä todistus:
lim(13500*0,97^x) = 0
x->ääretön
0,97 potenssiin ääretön on tietennii nolla..
OK! Ja eikös mene näin jos haluan tietää kuinka monen vuoden kuluttua laatikossa on 1 euro , eli:
13500*o,97^x = 1
0,97^x = 1/13500
xlog0,97 = log 1/13500
x = 312 vuotta
Tjoo.. tai sitten aivan logaritmin määrittelyllä:
0,97^x = 1/13500
log (1/13500) = 312,235
0,97
Eli siis 0,97-kantainen logaritmi tuosta (1/13500) antaa vastauksen.
Ja laskukoneella esimerkiksi luonnollisella logaritmilla:
(ln(1/13500))/(ln0,97) = 312,235
0,97 potenssiin ääretön ei tietenkään ole nolla
No entäs tämä: Auton ilmastointilaitteen teho vähenee 15 % vuodessa. Monenko vuoden kuluttua ilmastointilaitteen tehosta on jäljellä 10% alk.peräisestä tehosta? Meneekö näin:
1 * 0,15^x = 0,1
x = log0,1 / log 0,15 = 1,21 vuotta ??? Kuullostaa oudolle!
Varsin lähelle nollaa se kyllä menee..
Joo olen mäkin ollut lähellä voittaa päävoiton lotossa, kerran sain kolme oikein.
joo, huomasin jo itse: se pitää tietty olla log0,15/log 0,85 = 14 vuotta
Kuinka paljon yksi rotta lisääntyy vuodessa?
Matemaatikko laskee sen tietyllä kaavalla ja ssa jonkin hienon tuloksen, mutta normaali ihminen tajuaa heti, ettei yksi rotta lisäänny yhtään, siihen tarvitaan aina kaksi.
http://www.tiede.fi/uutiset/uutinen.asp?id=49484&skip=40
Auton ilmastointi tehtävä, jos tehtävänannossa oli annettu tieto vaikka että ilmastointiteho putoaa puoleen 4 vuodessa.
Voi värkätä tuosta sellaset diff.yhtälöt, vai mitä?
Katos saat ensin kaksi differentiaaliyhtälöä, jotka integroidaan ja jossa kummassakin on yksi tuntematon... 2 yhtälöä, 2 tuntematonta --->Ratkaisu saadaan selville.
Näitähän opetellaan analyysikursseilla.