kysyy 54 v nainen Täällähän vilisee toinen toistaan fiksumpia miehiä, joten oletan pääkaupuukta löytyvän jonkun jolla olisi aikaa joku kerta...M
Kuka kertaisi kanssani matriisilaskut
Matriisit
25
521
Vastaukset
- Kysy älbeetä
Lord Boredom on oikea mies hommaan.
- Matriisit
Kuka on Lord Boredom?
- Kysy älbeetä
Palstan matemaatikko.
Kysy älbeetä kirjoitti:
Palstan matemaatikko.
Muut ovat näköjään ehtineet edelleni, vaikka vastauksista välittyykin vähän aspergerilaisuutta hakeva pätemisentarve varsinaisen pedagogisen lähestymistavan sijasta. Eipä sillä, olen pilannut pääni työelämässä, ja pitäisi itsekin kerrata ensin asiaa ennen kuin kehtaisin edes harkita tarjoutumista tukiopettajaksi. Ehkä joku yhteinen "lukupiiri" iltaisin olisi sopivampi minulle.
Se kuitenkin kiinnostaa, miksi 54-vuotiaalle on ilmaantunut tarvetta kerrata lineaarialgebraa, minkä tasoisesta kertauksen tarpeesta puhutaan, ja miksi opettajia etsitään Sinkut-palstalta -- vaikea kuvitella, että kukaan väittäisi ihan tosissaan täältä löytyvän fiksuja miehiä.- diagonalisoituva
lord.boredom kirjoitti:
Muut ovat näköjään ehtineet edelleni, vaikka vastauksista välittyykin vähän aspergerilaisuutta hakeva pätemisentarve varsinaisen pedagogisen lähestymistavan sijasta. Eipä sillä, olen pilannut pääni työelämässä, ja pitäisi itsekin kerrata ensin asiaa ennen kuin kehtaisin edes harkita tarjoutumista tukiopettajaksi. Ehkä joku yhteinen "lukupiiri" iltaisin olisi sopivampi minulle.
Se kuitenkin kiinnostaa, miksi 54-vuotiaalle on ilmaantunut tarvetta kerrata lineaarialgebraa, minkä tasoisesta kertauksen tarpeesta puhutaan, ja miksi opettajia etsitään Sinkut-palstalta -- vaikea kuvitella, että kukaan väittäisi ihan tosissaan täältä löytyvän fiksuja miehiä.Ei kai tuossa ole erityisesti haluttu päteä. Lähinnä eri ihmiset ovat kertoneet vaihtoehtoja erilaisille laskimille. Vai että palstalle pitäisi kirjoittaa pedagogisesti? Minusta tämä palsta ei ole tarkoitettu opettamiseen.
diagonalisoituva kirjoitti:
Ei kai tuossa ole erityisesti haluttu päteä. Lähinnä eri ihmiset ovat kertoneet vaihtoehtoja erilaisille laskimille. Vai että palstalle pitäisi kirjoittaa pedagogisesti? Minusta tämä palsta ei ole tarkoitettu opettamiseen.
Ei ole tarkoitettu opettamiseen, ei. Joku nyt vain kysyi apua ja epäilen, ettei häntä kiinnosta erikoisten matikkasoftien ja laskimien ominaisuudet (joiden käsitteleminen ei myöskään ole palstan tarkoitus, oink), vaan matriisilaskenta.
- surunveri
lord.boredom kirjoitti:
Ei ole tarkoitettu opettamiseen, ei. Joku nyt vain kysyi apua ja epäilen, ettei häntä kiinnosta erikoisten matikkasoftien ja laskimien ominaisuudet (joiden käsitteleminen ei myöskään ole palstan tarkoitus, oink), vaan matriisilaskenta.
Matriisilaskuja en ole joutunut aikaisemmin laskemaan, eikä noita lyhyen opiskelu-urani aikana missään tullut vastaan, mutta nyt tämän ketjun avattuani päätin selvitellä mistä on kyse. Sivuhuomautuksena, että näiden muutamien pätevän tuntuisten vastauksien sisällöstä ei kyllä saa mitään tolkkua jos ei etukäteen jo tiedä tarkalleen mitä näitä laskuja lasketaan, koska vastaajien tarkoituksena vaikuttaa olevan viestittää muille että sitä pätevyyttä tosiaan löytyy selkeyden ja havainnollistamisen sijaan. Noh wikipedian ja googlen avulla asiaa selvitin tuossa ja jonkinlainen käsitys näistä matriisilaskuista syntyi, ja erityisesti nyt tuo matriisitulo tässä varmaan on semmonen seikka, joka tuottaa päänvaivaa.
Mulla tosin meni tän viestin kirjoittamiseen ja esimerkkien tekemiseen huomattavasti kauemmin kuin varsinaiseen asiaan tutustumiseen, ja voi olla että tuota oon ymmärtäny jotain väärin tai tehnyt jonkin sortin virheitä, niin siinä tapauksessa varmaan kannattaa noitten ketjussa pistäytyvien asiasta paremmin ymmärtävien korjata tms. Kuvat tein Gimpillä oli aika työlästä. Mut eniwei jos asiaan :D
Matriisit
Matriisit ovat taulukoita, joissa on pystysarakkeita, ja vaakarivejä. Ne sisältävät alkioita, jotka ovat yleensä lukuja. Jos matriisin sisältämiä alkioita matriisissa merkitään kirjaimella a niin silloin sen alaindeksi (eli se pieni numero oikeassa alakulmassa) sisältää sen alkion sijainnin matriisissa, esimerkiksi a_1,2. Matriisissa vasen yläkulma on ensimmäinen alkio, ja sieltä lähdetään laskemaan sijoituksia ylhäältä alaspäin ja vasemmalta oikealle. Alaindeksiin ensiksi merkitään kuinka monennella vaakarivillä alkio sijaitsee, eli ylhäältä alas, ja toiseksi merkitään monennellako pystysarakkeella alkio sijaitsee, eli vasemmalta oikealle. Esimerkiksi alkio a_2,2 olisi shakkilaudalla ruudussa b7 ja laudan ruutu a8 olisi ensimmäinen alkio matriisissa a_1,1.
Kuva:
http://oi49.tinypic.com/2ilm1z9.jpg
Matriisitulo
Matriisien keskenään kertominen on hieman kinkkistä puuhaa, nimittäin tulossa jossa Matriisi Matti kerrotaan Matriisilla Teppo, joudutaan kiinnittämään huomiota siihe kumpi matriisi kerrotaan kummalla. Ensimmäisenä tulossa olevasta matriisista kiinnitetään huomiota pystysarakkseisiin (eli Matissa) ja toisessa kiinitetään huomiota vaakariveihin (eli Tepossa rivit). Matriisit voi kertoa keskenään vain jos Matilla on **yhtämonta pystysaraketta** kuin **Tepolla vaakarivejä**!!! Näiden kahden matriisin avulla syntyvä tulo on myös matriisi, olkoon nyt sitten Matriisi Seppo. Tämän Seppo matriisin suuruus muodostuu Matriisin Matti vaakarivien lukumäärän ja Matriisin Teppo pystysarakkeiden lukumärän perusteella! Huom! Juurikin siis päinvastoin.
Esimerkiksi jos Matilla on 2 (vaakariviä) x 3 (pystysaraketta) ja Tepolla 3(vr) x 2(ps) kerrotaan Matin pystysarakkeet Tepon vaakariveillä - eli 3 ja 3, näitä pitää olla yhtä monta, mutta syntyvän Matriisi Sepon koko on 2 vaakariviä (kuten Matilla) ja 2 pystysaraketta(kuten Tepolla). Jos siis Teppo matriisi olisi kerrottu Matti Matriisilla eli järjestys käännetty, olisi syntyvän Seppo Matriisin koko ollut 3x3 eikä 2x2.
http://oi50.tinypic.com/346xrx1.jpg
Esimerkki Lasku
Matriisi Matti sisältää vaakarivit 2,4,6 ja 8,10,0 se voidaan kirjoittaa muotoon {{2,4,6},{8,10,0}} Matriisi Teppo sisältää vaakarivit 1,3 ja 5,7 ja 9,0, se voidaa kirjoittaa samoin {{},{},{}} sulkeiden sisälle eli {{1,3},{5,7},{9,0}}
Tulolaskussa pitää ensin tarkistaa voiko ne kertoa toisillaan eli
onko ensimmäisenä kerrottavalla matriisilla yhtämonta pystysaraketta
kuin toisella vaakarivejä.
Tämä voidaan tehdä vertaamalla alkioiden lukumäärää jokaisella vaakarivillä seuraavan matriisin vaakarivien lukumäärään. Eli katsomalla noita sulkeisiin kirjoitettuja:
Matin ensimmäisellä vaakarivillä on 2,4,6 eli kolme alkiota - sillä on siis kolme pystysaraketta. Katsomalla Teppo matriisia huomaamme että siellä on 3 erillistä vaakarivia {{},{},{}} , ja koska niitä on yhtämonta, voidaan matriisit kertoa tosiillaan.
Syntyvä Seppo Matriisi on kokoa Matin vaakarivien lukumäärä eli {{},{}} siis kaksi kertaa Tepon pystysarakkeiden lukumäärä eli sama kuin alkioiden määräyhdellä vaakarivillä {1,3} siis kaksi.
Kuva:
http://oi50.tinypic.com/a2vlc.jpg
Seppo Matriisin sisältö määrittyy seuraavasti:
Ensimmäisen alkion eli 1,1 sisältö on Matti Matriisin ensimmäisen vaakarivin sisältämien alkioiden ja Teppo Matriisin ensimmäisen pystyrivin alkioiden tulojen *summa*, siten, että *Matti vaakarivin ensimmäinen alkio* kerrotaan *Teppo pystyrivin ensimmäisellä*, toinen toisella, kolmas kolmannella.. eli:
2*1 4*5 6*9 = 76 ... jne loput oli siinä äsköisessä kuvassa.
Itse löysin nämä asiat seuraavilta sivuilta:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Matriisi
http://www.mathwarehouse.com/algebra/matrix/multiply-matrix.php
Sen monimutkasempii matriisilaskuihin en viittiny tutustua ois varmaa menny liian vaikeeks :D
T: Matriisi Seppo xD
- 77788899955555555555
Osta sellainen ohjelmoitava taskulaskin kuin esim. HP 50g Graphin Calculator. Voi olla tästä laskimesta jo uudempiakin versioita, tämä malli tuli jo 6 vuotta sitten. Joka tapauksessa k.o. laskimessa on tämä lineaarinen algebra matriisien kääntelyineen jo paljolti valmiinakin niin että siitä voit samalla opetella tai muistella näitä juttuja jos olet ne unohtanut. Tosin manuaalit sinun pitää tialta tällaiseen laskimeen jenkeistä, mutta ne manuaalit mitä sieltä saat ovatkin sitten hyviä, yliopistoissa pitkään toimineiden opetusalan ammattilaisten tekemiä.
No lineaarinen algebra ei oikeastaan ole matematiikkaa, mutta se on aivan välttämätöntä varsinkin asioiden kompaktiin muotoon laittamiseksi.
Aivan upea lineaarisen algebran perusoppikirja on Stanley I. Grosman Elementary Linear Algebra(sama tekijä joka on tehnyt tosihyviä kirjoja calculuksesta). Se on kaikki selkeää tekstiä ja ihan alusta asti esimerkkeineen, niin että ei mitään pohjaopintoja siihen kaivata, ja kuitenkin kirjassa on kaikki asiasta, vector spaces, lineaariset transformaatiot, eigenvaluet, Cayley-Hamilton teoreema, ja kaikki nämä konstailemattomaan jenkkityyliin esitetty, jenkkienglantia siinä teksti kyllä on.- Kun kysyit niin
lord.boredom kirjoitti:
Mitä tarkoitat, ettei lineaarialgebra oikeastaan ole matematiikkaa?
pitää sitten selitellä:
Tuo tuli siihen laitettua lähinnä kait siksi koska omasta
näkökulmastani se on minulle ollut vähän tähän malliin. Matriisijuttuja olen clculuksen ohessa katsellut sen mitä ne on siinä tarpeen(ovathan ne toki tarpeen siinä), ja siinä ne ovat minulle olleet vähän tällaisessa apuroolissa. Tietenkin esim. nämä vectori spacet ja jaakobin gradientti matriisista on tulkittavissa hyvinkin matemaattisiksi rakenteiksi, mutta siltikin ne clculusjutut siellä alla on varsinaisesti tässäkin se juttu minulla ollut. Se tosiaankin oli vähän henkilökohtainen murjaisuni tuohon, ja olisi se siitä saanut jäädä pois.
Itse asiassa monet eivät pidä taas nimenomaan clculusta tai analyysiä matematiikkaan kuuluvana kait siksikin kun se on paljolti soveltavaa matematiikkaa. Ja tässä asiassa on vielä nekin joille vain numeraaliset jutut tai n.s. pure mathematics on sitä oikeata matematiikkaa. Minulle tämä on henkilökohtaisesti mennyt siis vähän näin väärin päin, kun lähinnä calculusta olen harrastanut ja muuta sen mikä siinä tarpeen. Tuon murjaisuni pohjalta esim. Artur Cayley ei oikeastaan olisi varsinainen matemaatikko. No tähän voisi puolustella, että briteistä vain Hardy on aito matemaatikko, mutta ei se häävi perustelu tämäkään.
Mitä tulee tuohon ehdottamaani Stanley Grossmannin lineaarisen algebran peruskirjaan, niin itse olen sen lukenut vasta sen jälkeen kuin mitä näitä matriisiasioita olen muualta sieltä täältä aika paljonkin katsellut tarpeen mukaan.
Se on näissä perusmatriisijutuissa keskeisin tämä determinantti, ja se miten se määräytyy. Tämän asian perusteellinen todistelu on vähän vaikeampi juttu, mutta sen voi ensin ottaa vaikka annettuna ja nämä loput perusteoreemat ovatkin sitten sellaista aika kevyttä tavaraa
todisteltaviksi, juuret tai eigenvaluet sitten on.
Vinkissäni tuota taskulaskinta ehdotin. K.o. laskimessa on siis nämä matriisitoiminnot eigenvectoreineen, ja laskimen voi liittää koneeseenkin. Tämä laskin on myös ilmeisesti pedagokiseksi opetusvälineeksikin suunniteltu, kun siihen on asioiden syöttö vähän kuin tekstikirjoista. On siinä huomattavaa kehitystä verrattuna vaikkapa hp 28S mallin ohjelmoitavan laskimen vuodelta 1986 matriisijuttuihin.
Ei matriiseja kyllä paljon 3 kertaa 3 laajempina jaksa eikä kannata vääntää ilman konetta, mutta koneelle laajatkin matriisit sopivat hyvin ja ei siksi ihme että niille nykyään soveltavaa käyttöä on. Noita matlab-juttuja minä en ole käyttänyt, mutta ilmeisesti sieltäkin nämä jutut olisi saatavissa.
Se on kyllä totta että matematiikan monimutkaisemmat rakenteet unohtuvat aika pian jos ei niiden kanssa spekuloi. On niissä melkoinen mieleen palautteleminen, lähinnä sellaisesta oletin tässä aloittajallakin olevan kysymys. Kun kysyit niin kirjoitti:
pitää sitten selitellä:
Tuo tuli siihen laitettua lähinnä kait siksi koska omasta
näkökulmastani se on minulle ollut vähän tähän malliin. Matriisijuttuja olen clculuksen ohessa katsellut sen mitä ne on siinä tarpeen(ovathan ne toki tarpeen siinä), ja siinä ne ovat minulle olleet vähän tällaisessa apuroolissa. Tietenkin esim. nämä vectori spacet ja jaakobin gradientti matriisista on tulkittavissa hyvinkin matemaattisiksi rakenteiksi, mutta siltikin ne clculusjutut siellä alla on varsinaisesti tässäkin se juttu minulla ollut. Se tosiaankin oli vähän henkilökohtainen murjaisuni tuohon, ja olisi se siitä saanut jäädä pois.
Itse asiassa monet eivät pidä taas nimenomaan clculusta tai analyysiä matematiikkaan kuuluvana kait siksikin kun se on paljolti soveltavaa matematiikkaa. Ja tässä asiassa on vielä nekin joille vain numeraaliset jutut tai n.s. pure mathematics on sitä oikeata matematiikkaa. Minulle tämä on henkilökohtaisesti mennyt siis vähän näin väärin päin, kun lähinnä calculusta olen harrastanut ja muuta sen mikä siinä tarpeen. Tuon murjaisuni pohjalta esim. Artur Cayley ei oikeastaan olisi varsinainen matemaatikko. No tähän voisi puolustella, että briteistä vain Hardy on aito matemaatikko, mutta ei se häävi perustelu tämäkään.
Mitä tulee tuohon ehdottamaani Stanley Grossmannin lineaarisen algebran peruskirjaan, niin itse olen sen lukenut vasta sen jälkeen kuin mitä näitä matriisiasioita olen muualta sieltä täältä aika paljonkin katsellut tarpeen mukaan.
Se on näissä perusmatriisijutuissa keskeisin tämä determinantti, ja se miten se määräytyy. Tämän asian perusteellinen todistelu on vähän vaikeampi juttu, mutta sen voi ensin ottaa vaikka annettuna ja nämä loput perusteoreemat ovatkin sitten sellaista aika kevyttä tavaraa
todisteltaviksi, juuret tai eigenvaluet sitten on.
Vinkissäni tuota taskulaskinta ehdotin. K.o. laskimessa on siis nämä matriisitoiminnot eigenvectoreineen, ja laskimen voi liittää koneeseenkin. Tämä laskin on myös ilmeisesti pedagokiseksi opetusvälineeksikin suunniteltu, kun siihen on asioiden syöttö vähän kuin tekstikirjoista. On siinä huomattavaa kehitystä verrattuna vaikkapa hp 28S mallin ohjelmoitavan laskimen vuodelta 1986 matriisijuttuihin.
Ei matriiseja kyllä paljon 3 kertaa 3 laajempina jaksa eikä kannata vääntää ilman konetta, mutta koneelle laajatkin matriisit sopivat hyvin ja ei siksi ihme että niille nykyään soveltavaa käyttöä on. Noita matlab-juttuja minä en ole käyttänyt, mutta ilmeisesti sieltäkin nämä jutut olisi saatavissa.
Se on kyllä totta että matematiikan monimutkaisemmat rakenteet unohtuvat aika pian jos ei niiden kanssa spekuloi. On niissä melkoinen mieleen palautteleminen, lähinnä sellaisesta oletin tässä aloittajallakin olevan kysymys.Et ole ilmeisesti Suomessa opiskellut? (Tarkoitan, että meillä puhuttiin ominaisarvoista (eigenvalues), ja "clculus" oli (reaali-)analyysiä. Ei sen väliä. Muistelin niitä tutkimusryhmiä, joita minun aikana oli omassa alma materissa, niin ei ne kyllä "puhdasta lineaarialgebraa" käsitellyt. Jollakin proffalla oli vähän siihen liittyvää, mutta sekin enemmän lukuteoriaa ja sen koodausteoriaan liittyvää sovellutusta.
Odotan aloittajalla vastausta, mikä on se yllättävä tarve että näitä yhtäkkiä tarvitsee. Kysyn siis ihan tosissani, ei äkkiä tule mieleen miten sellainen tulee yhtäkkiä ajankohtaiseksi. Minun on vaikea nähdä sellaista omalla kohdallani, tai jos niin kävisikin, niin ensimmäinen ajatukseni olisi kaivaa omat vanhat prujuni tai katsoa yliopiston sivuilta kirjallisuusehdotuksia ja tilata sitten Akateemisesta tai Amazonista tai jostain ja alkaa käydä läpi asiaa. (Sinkut-palsta muutenkin on vihoviimeinen paikka ihan vakavissaan kysyä yhtään mitään muuta kuin vinkkiä miten katkeroittaa itsensä lopullisesti kaikkeen).- vähän outo juttu
lord.boredom kirjoitti:
Et ole ilmeisesti Suomessa opiskellut? (Tarkoitan, että meillä puhuttiin ominaisarvoista (eigenvalues), ja "clculus" oli (reaali-)analyysiä. Ei sen väliä. Muistelin niitä tutkimusryhmiä, joita minun aikana oli omassa alma materissa, niin ei ne kyllä "puhdasta lineaarialgebraa" käsitellyt. Jollakin proffalla oli vähän siihen liittyvää, mutta sekin enemmän lukuteoriaa ja sen koodausteoriaan liittyvää sovellutusta.
Odotan aloittajalla vastausta, mikä on se yllättävä tarve että näitä yhtäkkiä tarvitsee. Kysyn siis ihan tosissani, ei äkkiä tule mieleen miten sellainen tulee yhtäkkiä ajankohtaiseksi. Minun on vaikea nähdä sellaista omalla kohdallani, tai jos niin kävisikin, niin ensimmäinen ajatukseni olisi kaivaa omat vanhat prujuni tai katsoa yliopiston sivuilta kirjallisuusehdotuksia ja tilata sitten Akateemisesta tai Amazonista tai jostain ja alkaa käydä läpi asiaa. (Sinkut-palsta muutenkin on vihoviimeinen paikka ihan vakavissaan kysyä yhtään mitään muuta kuin vinkkiä miten katkeroittaa itsensä lopullisesti kaikkeen).No en minä niin ihmettelisi sitä jos juuri tällaisille matriisijutuille tarvetta tulisi vaikka jossain finanssipuolen tehtävissä ja niin monessa muussakin. Näin siksi kun matriisien käyttö sopii niin hyvin näille koneille nykyään. Klassisena esimerkkinä vaikkapa Leontiefin Input Output Model macroeconomian puolelta. Kyllähän tämän tyyppisille matriisilaskelmille vois olla käyttöä vaikkapa jossain alan suunnitelmia kehittelevässä virassa. Ei nämä niin vaativia juttuja ole etteikö näihin voisi joku aloittajan kaltainenkin henkilö alkaa jos vaan matemaattisia taipumuksia vähänkin on. Se tietysti tässä on että miksi joku kysyisi näistä asioista tällaisella sinkkupalstalla.
Mitä tulee omiin matematiikan opintoihini niin olen näissä asioissa itseoppinut, ja kirjoista myös. Siksi tämä vähän outo lähestymistapa ja terminologiakin(lähinnä siis jenkkiterminologia jenkkikirjoista) minulla näissä asioissa. Vuosikymmeniä olen harrastanut matematiikkaa, ja myös matematiikan historiaa calcluspainotteisesti. Tosin ensin vahvasti vain elektroniikkajuttuihin liittyvää matematiikkaa koska se on minulle ollut pääasia näissä. Mutta sellaiset. 5-6 vuotta spekuloin päätioimisestikkin näitä matematiikan juttuja melkein kaiken valveillaoloaikani silloin kun työttömäksi jäin, vain lenkeillä silloin tällöin kävin ja sielläkin kelailin samoja juttuja. Se oli harrastuksenakin halpa ja siksi sopiva työttömänä ollessa, vain jotain kirjoja harvoin tilasin. Nyt on jo taas mennyt vuosia niin että en ole näitä juttuja juurikaan spekuloinut.
Käytä Wolframin alphaa.
Esim 3 x 3 matriisi määritellään seuraavasti:
M = {{1,2,3},{3,2,1},{2,1,3}}
Tuon kun syöttää, niin ohjelma laskee matriisin M determinantin, tracen, ominaisarvot ja -vektorit, ja käänteisarvon (M^-1), ja diagonalisoi myös matriisin.
Inputtina:
http://www.wolframalpha.com/input/?i={{1,2,3},{3,2,1},{2,1,3}}
Matriisikertolasku menee esim. seuraavasti:
{{1,2,3},{3,2,1},{2,1,3}} * {{1,2},{3,2}, {2, 5}}
Matriisissa voi myös olla tuntemattomia, joita voidaan ratkaista matriisiyhtälöstä, tai laskea samalla tavalla kuin numeroillakin, mutta operaatioiden suhteen (esim. matriisikertolasku) on huomattava, että matriisit ovat oikeankokoisia suhteessa toisiinsa, jotta operaatio olisi mahdollista suorittaa.
Mihin matriiseja käytetään?
No esim., jos halutaan ratkaista lineaarinen yhtälöryhmä, kvanttimekaniikassa ja mekaniikassa yleisesti käytetään matriiseja. Esim. spin-1/2 hiukkanen voidaan esittää 2x2 matriisina, Slaterin determinantti kuvaa fermionisia monihiukkassysteemejä, ja mekaniikassa meillä on stress, strain ja elastic tensor, jotka voidaan myös esittää matriisina. Suhteellisuusteoriassa myös riittää tensoreita ja muita.
Numeerisessa matematiikassa, jos halua ratkaista osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, ja diskretoi esim. Laplace-operaattorin, niin tarvitaan myös matriiseja (Finite difference method). Ei näitä lasketa käsin, vaan tietokoneella. Determinanttien käytöstä tulee vielä mieleen Jacobin matriisi tai determinantti, jos tekee vaikka muuttujanvaihdon useampiuloitteisessa integraalissa, ja nuo differentiaalit pitäisi lausua uudelleen. Ja Hessen matriisi, joka on useampimuuttujaisen funktion toinen derivaatta, käytetään esim. numeerisessa optimoinnissa (conjugate gradients menetelmä).WA on ihan hyvä peruslaskin matriiiseille. Jos kuitenkin tarvitsen raskasta vääntöä vaativaa laskentaa, niin käytän Sagea, http://www.sagemath.org/ .
sage: m=matrix(QQ,[[1,2,3],[4,5,6]]);
sage: import numpy
sage: pinv = matrix(numpy.linalg.pinv(m.numpy()))
sage: pinv
[-0.94444444444444 0.444444444444]
[-0.11111111111111 0.111111111111]
[0.722222222222222 -0.222222222222]
- mr.shephard
Ja jos haluaa tehdä kaikkea muuta kivaa matriiseilla niin kannattaa hankkia Matlab-niminen ohjelma. Onnea matkaan: http://www.mathworks.se/products/matlab/
- x+y
Tai jos ei halua laittaa rahaa likoon niin GNU Octavellakin pärjää hyvin.
http://www.gnu.org/software/octave/ x+y kirjoitti:
Tai jos ei halua laittaa rahaa likoon niin GNU Octavellakin pärjää hyvin.
http://www.gnu.org/software/octave/Tästähän tulee matikkakeskustelu. En jaksanut erikseen mainita Octavea, koska se sisältyy valmiiksi Sageen. http://en.wikipedia.org/wiki/Sage_(mathematics_software)
mathdude kirjoitti:
Tästähän tulee matikkakeskustelu. En jaksanut erikseen mainita Octavea, koska se sisältyy valmiiksi Sageen. http://en.wikipedia.org/wiki/Sage_(mathematics_software)
Ei pitäis kirjoitella huolimattomasti. Siis näköjään Octave ei sisällykään suoraan Sageen, vaan sitä pitää kutsua tulkin kautta. Sivulla http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/interfaces/octave.html
lukee
"The commands in this section only work if you have the optional “octave” interpreter installed and available in your PATH."- x+y
mathdude kirjoitti:
Tästähän tulee matikkakeskustelu. En jaksanut erikseen mainita Octavea, koska se sisältyy valmiiksi Sageen. http://en.wikipedia.org/wiki/Sage_(mathematics_software)
En näe mitään mainintaa Octavesta tuolla wikisivulla tai
http://www.sagemath.org/links-components.html
sivulla. Sagekin vaikuttaa kyllä hyvältä ohjelmalta. - JäsenR
x+y kirjoitti:
En näe mitään mainintaa Octavesta tuolla wikisivulla tai
http://www.sagemath.org/links-components.html
sivulla. Sagekin vaikuttaa kyllä hyvältä ohjelmalta.R on myös erinomainen laskentaohjelmisto. Varmasti pärjää MATLABille ja noille muille lähes missä tahansa ja on kaiken lisäksi ilmainen.
- Juuuups
JäsenR kirjoitti:
R on myös erinomainen laskentaohjelmisto. Varmasti pärjää MATLABille ja noille muille lähes missä tahansa ja on kaiken lisäksi ilmainen.
R sisältyy jo Sageen: http://www.sagemath.org/links-components.html . Ei kai niitä kaikkia yhden ohjelmiston sisältämiä toiminnallisuuksia tarvitse tässä luetella?
- Matriisit
Kiitos! vaivannäöstä ja etenkin asiallisista vastauksista Isot kiitokset
- Nörtit
Neeeerds...neeeerds...NERDSNERDSNERDSNERDS!
- 1nörtti, kiitos!
Nörtit kirjoitti:
Neeeerds...neeeerds...NERDSNERDSNERDSNERDS!
Nörtit ovat ainoita nykyajan tosimiehiä.
Olen miettinyt, että nörtit ovat nykyajan vastine keskiajan ritari-soltuille.
Nörtit ovat todellisia sotureita, kun nykyaikana pitää pahiksia vastaan tapella. Verkossahan se tapahtuu!
- Taasnaita
Osta Matlab. Sen voit hankkia verkosta ja silla teet mitka matriisilaskut vaan, ja helppi on hyva.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 941739
Kolme miestä joukkoraiskasi nuoren naisen metsässä Helsingissä.
https://www.hs.fi/helsinki/art-2000011193871.html?utm_medium=promobox&utm_campaign=hs_tf&utm_source=is.fi&utm_content=pr2401533- 891346
Sunnuntai terveiset kaivatulle
Maa on vielä valkoinen vaikka vappu lähestyy, otetaan pitkästä aikaa pyhä terveiset kaivatullesi tähän ketjuun !!651015Aika usein mietin sitä
Että miksi juuri minä olen se jonka kanssa haluaisit vakavampaa? Mikä minusta voi tehdä sellaisen että koet niin syviä t46921- 47908
Miksei voitaisi vaan puhua asiat selväksi?
Minulla on ollut niin kova ikävä sinua, etten oikein edes löydä sanoja kuvaamaan sitä. Tuntuu kuin jokainen hetki ilman38898Eräästä kalastuksenvalvojasta leviää video !
Ennemmin tai myöhemmin tänne palstalle tulee videonpätkä, jossa kerrotaan paikallisesta "kalastuksen valvojasta". Ei si9884- 46852
IS Viikonloppu 26.-27.4.2025
Koviksen ovat laatineet Eki Vuokila ja piirrospuolista vastaa Lavonius, jolloin 2,5 vaikeusasteen ristikko on saatu aika35829