Auto lähestyy liikennevaloja nopeudella 50 km/h. Valot vaihtuvat punaiselle ja auto
jarruttaa tasaisesti niin, että auto pysähtyy 15 metrin matkalla jarrutuksen alkamisesta.Kuinka kauan jarrutus kesti?
Eli tuollaiseen laskuun pitäisi saada apua välivaiheiden kera.
jarruttaa tasaisesti niin, että auto pysähtyy 15 metrin matkalla jarrutuksen alkamisesta.Kuinka kauan jarrutus kesti?
Eli tuollaiseen laskuun pitäisi saada apua välivaiheiden kera.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Tuossa alussa ovat ne kaksi yhtälöä, joita pitää soveltaa
http://fi.wikipedia.org/wiki/Tasaisesti_kiihtyvä_liike
Kaavat on joo tiedossa, mutta kun en tiedä aikaa enkä kiihtyvyyttä, mitä noissa molemmissa kaavoissa tarvitaan.. Koitin jotenkin soveltaa, mutta tuli väärä vastaus. Eikö joku voisi näyttää miten se menee?
Aivan oikea huomio. Et tiedä aikaa etkä kiihtyvyyttä, joten ne pitää laskea. Mutta tiedät kaikki muut tekijät eli alkunopeuden v₀, loppunopeuden v (= 0) sekä matkan s (= 15 m).
Näin saat yhtälöparin a:n ja t:n laskemiseksi. Tietysti vielä kaikki yksiköt pitää muuttaa yhteensopiviksi. Suositan SI-perusyksiköiden käyttämistä aina ja joka paikassa, niin ei tule virheitä.
Luuletko lisäksi, että kopioimalla jonkun muun laskemia laskuja opit jotakin? Voin kertoa, että tuollainen luulo on täysin väärä. Matematiikkaa ja fysiikkaa oppii kunnolla vain laskut ITSE laskemalla.
Tuo äskeinen oli ns, systemaattinen lähestymistapa, eli käytetään ilmiöitä kuvaavia yhtälöitä ja sijoitetaan niihin numeroarvot yhteensopivissa laaduissa sekä lopuksi ratkaistaan yhtälöt. Menettely on erittäin toimintavarma ja toimii aina, kun on vain riittävän huolellinen, mutta kieltämättä joskus melko raskas.
Tapauksissa, joissa ilmiön tuntee ja osaa tarkoin, voi käyttää myös oikoteitä. Tässä tapauksessa oikotie on, että tasaisesti hidastuvassa liikkeessä nopeus muuttuu lineaarisesti, ja tällöin keskinopeus on alku- ja loppunopeuden keskiarvo eli 25 km/h. Tällä nopeudella 15 metrin matka vie tietysti aikaa 15 m / 25 km/h verran eli 2,16 s. Vastaavasti kiihtyvyys on määritelmänsä mukaan nopeudenmuutos aikayksikössä eli -50 km/h / 2,16 s.
Lopuksi pitää varoittaa tällaisista oikoteistä, sillä niiden käyttö vaatii ajattelua, ja ajattelu on paitsi rankkaa, myös erittäin virheherkkää. Siksi systemaattinen lähestymistapa on vaikeimmissa ongelmissa lähes aina suositeltavampi.
Sitten pitää vielä kertoa, miten laskutuloksiaan voi tarkistaa myös yksikkömuunnosten osalta:
https://www.google.fi/search?q= -50 km/h / 2,16 s
Myös WolframAlpha osaa yksikkömuunnokset ja yksiköiden yhteensovittamisen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=50 km/h to m/s
Kiitoksia vastauksista! Tiedän kyllä että itse laskemalla oppii parhaiten, mutta kun en osaa, niin siksi tulin täältä kysymään neuvoa.. Enkä vieläkään saanut oikeaa vastausta, joten jos joku nyt viitsisi neuvoa välivaiheiden kera. En tiedä mitä teen väärin kun en saa oikeaa vastausta.. Ja tuo oikotie olisi tietysti käytännöllinen, mutta pitäisi varmaan oppia tämän tyyppinen tehtävä ilman sitäkin.
Yhtälöiksihän saadaan
0 = 50000/3600 a·t,
15 = 50000/3600·t ½·a·t².
Nuo ratkeavat parhaiten siten, että ratkaistaan ylemmästä a·t ja sijoitetaan alempaan, jolloin saadaan yhtälö, jossa on pelkkä t. Sitten ratkaistaan t ja lopuksi t:n avulla a.
Eihän ollut vaikea?
Aivan! Ratkaisin yhtälöryhmästä t:n, mutta en tajunnut ettei lasku pääty siihen.. Mutta kiitos!