Haluaisiko joku esittää mielipiteitään tuosta ritaritehtävästä (se melkeinpä yksinkertaisin tehtävä) ja sen tulkinnanmahdollisuudesta?
1.) Jos olet käsittänyt tehtävän osallistujat sellaisiksi ritareiksi, jotka ovat olleet turnajaisissa paikalla vähintään yhden päivän, saat täydet 6 pistettä tehtävästä (olettamuksella, että hallitset vähentämisen, yhteenlaskemisen ja jakamisen).
2.) Jos olet käsittänyt tehtävän osallistujat sellaisiksi ritareiksi, jotka ovat ilmoittautuneet turnajaisiin ja vaikkapa maksaneeksi osallistumismaksun, et saa yhtään pistettä, vaikka laskisit tehtävän täysin oikein tällä oletuksella.
Onko tämä teidän mielestänne oikeudenmukainen tehtävä? Onko tässä tehtävässä enää kyse ylipäätänsä edes matematiikasta? Onko oikein, että oppilasta rangaistaan silloin, kun hän on tulkinnut osallistumisen eri tavalla kuin tehtävän laatija? Saako matematiikan kokeessa ylipäätänsä olla tulkinnanvaraisia tehtäviä?
Tehtävässä puhutaan osallistuneista, mutta missään ei olla määritelty, mitä osallistuminen tässä tehtävässä tarkoittaa.
Mielipiteitä?
Pitkän matematiikan yo-kokeen todennäköisyyslasku?
56
2890
Vastaukset
- älyhoi!
Missää ei puhuta ilmoittautumisista yms., ainoastaan osallistumisesta (= paikalla olemisesta). Jos ei ole paikalla, ei ole osallistunut. Missä siis ongelma? Jos tulkitsee osallistumisen muuksi kuin mitä se tarkoittaa, saa tyhmyydestään syyttää vain itseään.
- Faktan paikka
Vastaava tilanne on ollut joskus aikaisemminkin. Silloisesta tehtävästä valitettiin runsaasti ja jopa MAOL (Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto) asettui tukemaan tehtävää toisella tavalla tulkinneita, mutta silti kyseinen ratkaisutapa tuotti 0 pistettä.
- oesta1
Faktan paikka kirjoitti:
Vastaava tilanne on ollut joskus aikaisemminkin. Silloisesta tehtävästä valitettiin runsaasti ja jopa MAOL (Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto) asettui tukemaan tehtävää toisella tavalla tulkinneita, mutta silti kyseinen ratkaisutapa tuotti 0 pistettä.
Onko siis enää minkäänlaista järkeä opiskelussa, jos tässä maassa byrokraatit päättävät jopa sen, että oikein on väärin.
- 4+3
Ei tossa voi syyttää kuin omaa tyhmyyttä, jos ei tota ymmärrä.
Tehtävä on varmaan todennäköisyydestä helpoin yo tehtävä.
8. Kaksipäiväisiin turnajaisiin osallistui kaikkiaan 329 ritaria. Heistä oli ensimmäisenä päivänä
paikalla 302 ja toisena 285. Millä todennäköisyydellä turnajaisiin osallistunut ritari oli paikallamolempina päivinä?
Siinä vielä itse tehtävä, kun ei alottaja jaksanut edes kertoa tehtävää.- FM, suomen kieli
Tähän on pakko puuttua, sillä onkohan nämä tyhmäksi haukkuvat keskusteluun osallistuneet kommentoijat mahdollisesti lintsanneet äidinkielen oppitunnit?
Aloittaja (ei alottaja) nimittäin on aivan oikeassa. Osallistuminen ei todellakaan ole synonyymi paikalla olemiselle. Tuossa tehtävänannossa ei tosiaan määritetä missään osallistumista paikalla olemiseksi.
Vastaus on, että aloittaja on aivan oikeassa. Osallistumisen voi tulkita tehtävässä muuksikin kuin paikalla olemiseksi. Täten voi olla myös mahdollista, että turnaukseen osallistunut ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä. Onhan hän tosiaan voinut osallistua turnaukseen esim. juuri tuon osallistumismaksuperiaatteen mukaan.
Kommenttiin "osallistumisesta (= paikalla olemisesta)" voisin esittää vastakysymyksen. Osallistuiko paikalla ollut orava turnajaisiin? Kommenttisi mukaan osallistui, sillä osallistuminen on mielestäsi yhtä kuin paikalla olemista.
Itse en mikään matemaatikko ole ja täten en puutu tehtävän ratkaisemiseen. Siihen puutun, että tehtävä ei itsessään poissulje esitettyjen kahden eri tulkinnan mahdollisuutta.
Aloittaja on aivan oikeassa kysymyksessään! - FM, suomen kieli
FM, suomen kieli kirjoitti:
Tähän on pakko puuttua, sillä onkohan nämä tyhmäksi haukkuvat keskusteluun osallistuneet kommentoijat mahdollisesti lintsanneet äidinkielen oppitunnit?
Aloittaja (ei alottaja) nimittäin on aivan oikeassa. Osallistuminen ei todellakaan ole synonyymi paikalla olemiselle. Tuossa tehtävänannossa ei tosiaan määritetä missään osallistumista paikalla olemiseksi.
Vastaus on, että aloittaja on aivan oikeassa. Osallistumisen voi tulkita tehtävässä muuksikin kuin paikalla olemiseksi. Täten voi olla myös mahdollista, että turnaukseen osallistunut ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä. Onhan hän tosiaan voinut osallistua turnaukseen esim. juuri tuon osallistumismaksuperiaatteen mukaan.
Kommenttiin "osallistumisesta (= paikalla olemisesta)" voisin esittää vastakysymyksen. Osallistuiko paikalla ollut orava turnajaisiin? Kommenttisi mukaan osallistui, sillä osallistuminen on mielestäsi yhtä kuin paikalla olemista.
Itse en mikään matemaatikko ole ja täten en puutu tehtävän ratkaisemiseen. Siihen puutun, että tehtävä ei itsessään poissulje esitettyjen kahden eri tulkinnan mahdollisuutta.
Aloittaja on aivan oikeassa kysymyksessään!Miettiessäni vielä syvemmin kysymyksen asettelua, kallistuisin näistä kahdesta eri tulkinnasta enemmän siihen, jossa on mahdollista, että osallistuja ei ollut paikalla ollenkaan!
Jotta tehtävä olisi ilmaistu yksikäsitteisesti, olisi pitänyt sanoa, että: "Kaksipäiväisissä turnajaisissa oli paikalla yhteensä 329 eri ritaria" tai vaihtoehtoisesti "Kaksipäiväisiin turnajaisiin ilmoittautui yhteensä 329 ritaria".
Tässä tehtävänannossa osallistumis-sanan käyttö on suuri virhe, ellei ole odotettu kokelaan huomaavaan ja vastaavan kumpaakin mahdolliseen tulkintaan. - älyhoi!
FM, suomen kieli kirjoitti:
Miettiessäni vielä syvemmin kysymyksen asettelua, kallistuisin näistä kahdesta eri tulkinnasta enemmän siihen, jossa on mahdollista, että osallistuja ei ollut paikalla ollenkaan!
Jotta tehtävä olisi ilmaistu yksikäsitteisesti, olisi pitänyt sanoa, että: "Kaksipäiväisissä turnajaisissa oli paikalla yhteensä 329 eri ritaria" tai vaihtoehtoisesti "Kaksipäiväisiin turnajaisiin ilmoittautui yhteensä 329 ritaria".
Tässä tehtävänannossa osallistumis-sanan käyttö on suuri virhe, ellei ole odotettu kokelaan huomaavaan ja vastaavan kumpaakin mahdolliseen tulkintaan.Olen kyllä ollut äidinkielen tunneilla mukana aina, kun olen terve ollut. Ei ole mitään ideaa ruveta miettimään mitään osallistumismaksuja, kun sellaisista ei mitään mainita. Eikä missään snaota, että olisi pitäny ilmoittautua etukäteen, joten turha näittä ilmoittautuneita, mutta tulematta jättäneitä mitettiä. Ja minun tietääkseni osallistuminen tarkoittaa mukana olemista. Oli Nykäsen Mattikin kerran ilmoittautunut Helsingissä pidettyyn mäkihyppykisaan, muttei lopulta kuitenkaan osallistunut siihen, katsoi vain vierestä, kun muut hyppäsivät.
- FM, suomen kieli
älyhoi! kirjoitti:
Olen kyllä ollut äidinkielen tunneilla mukana aina, kun olen terve ollut. Ei ole mitään ideaa ruveta miettimään mitään osallistumismaksuja, kun sellaisista ei mitään mainita. Eikä missään snaota, että olisi pitäny ilmoittautua etukäteen, joten turha näittä ilmoittautuneita, mutta tulematta jättäneitä mitettiä. Ja minun tietääkseni osallistuminen tarkoittaa mukana olemista. Oli Nykäsen Mattikin kerran ilmoittautunut Helsingissä pidettyyn mäkihyppykisaan, muttei lopulta kuitenkaan osallistunut siihen, katsoi vain vierestä, kun muut hyppäsivät.
Eli juuri sen sanoit itsekin, Nykäsen Matti OLI PAIKALLA, mutta EI OSALLISTUNUT? Aikaisemmin kirjoitit, että OSALLISTUMINEN = PAIKALLA OLEMISTA.
Näetkö tätä ilmeistä ristiriitaa omissa teksteissäsi? - älyhoi!
FM, suomen kieli kirjoitti:
Eli juuri sen sanoit itsekin, Nykäsen Matti OLI PAIKALLA, mutta EI OSALLISTUNUT? Aikaisemmin kirjoitit, että OSALLISTUMINEN = PAIKALLA OLEMISTA.
Näetkö tätä ilmeistä ristiriitaa omissa teksteissäsi?Myönnän käyttäneeni huonoa sanaa aluksi. Paremmin sopii, että osallistuminen = mukana touhussa oleminen. Kyseisessä tehtävässä osallistumista ei kuitenkaan voi millään muotoa tulkita niin, että ei ole ollut mukana turnajaisissa.
- FM, suomen kieli
älyhoi! kirjoitti:
Myönnän käyttäneeni huonoa sanaa aluksi. Paremmin sopii, että osallistuminen = mukana touhussa oleminen. Kyseisessä tehtävässä osallistumista ei kuitenkaan voi millään muotoa tulkita niin, että ei ole ollut mukana turnajaisissa.
Tämä alkaa vaikuttamaan jo ikuiselta kädenväännöltä ja mielipidekysymykseltä. Yksi osa ihmisistä tuntuu olevan samaa mieltä kanssasi, että tässä tehtävässä osallistuminen on yhtä kuin paikalla olemista. Joidenkin mielestä jo pelkkä ilmoittautuminen olisi osallistumista (sitä se ei ole minun mielestäni). Kolmas joukko on samaa mieltä kanssani, että osallistuminen ei ollut tarpeeksi riittävä sana tässä tehtävässä tarkoittamaan samaa kuin paikalla oleminen. Miksi tehtävässä ei voitu heti alusta alkaen puhua vain paikalla olijoista? Niin yksinkertaista kuin se olisi ollut.
Mielestäni kaikkia heitä, jotka ovat ajatelleet maalaisjärjellä, että osallistuminen tässä tehtävässä tarkoittaa samaa kuin paikalla oleminen, ei todella tulisi rangaista mitenkään ja tosiaan myöntää ne täydet 6 pistettä kunhan on ratkaissut tehtävän mallikelpoisesti.
Toisaalta kaikkia heitä, jotka ovat alkaneet pohtimaan ja filosofoimaan, mitä kaikkea mahdollista osallistuminen voikaan tarkoittaa tässä tehtävässä ja ajatelleet esimerkkinä juuri vaikka ilmoittautumisen osallistumismaksun maksamisen tallipojan valitsemisen yms. osallistumisena, ei tulisi myöskään rangaista, vaan myöntää heillekin nuo täydet 6 pistettä kunhan myös ovat ratkaisseet tehtävän mallikelpoisesti.
Tähän voisi mielestäni rinnastaa aivan toisenlaisen kysymyksen fysiikan puolelta: "Poika ajoi mopedilla puoli tuntia tasaisella nopeudella 50 km/h. Tämän jälkeen hän pudotti vauhtiaan 10 km/h ja saman verran joka 10. minuutti. Kuinka monen minuutin kuluttua mopo oli pysähtynyt kokonaan?"
- 57 pistettä
Et oo ainoa joka tehtävän samalla tavalla käsitti.
57 pisteellä lähti koe eteenpäin, vaikka 0 pistettä täälläkin tuosta tehtävästä.
Ehkä ne todellisuudessa ovatkin niitä tyhmiä, jotka eivät pystyneet näkemään tätä tehtävää eri perspektiiveistä. Yksinkertaisia raukat kun taitavat olla. - sama juttu
täällä lähti 51/60 pistettä ja sama tehtävä 0 pistettä. tulkitsin osallistumisen aivan samoin!
- HipHei!
Vastasin itse tuohon tehtävään oikein ja sain täydet pisteet. Loogisesti ajattelin vain osallistujien tarkoittavan paikallaolijoita.
Ennen tätä keskustelua pidin tehtävää helppona ja yksinkertaisena. Ei tullut mieleenkään tuollaista tapaa nähdä osallistujia.
Voin sanoa, että omat pisteeni ovat siellä jossain siellä läpipääsyrajan maisemissa.
Tällä kertaa kävi näköjään hyvä tuuri kun ei liikoja alkanut pohtimaan tehtävän kohdalla! :)
Harmittelut kyllä tosiaan teille, joita rangaistaan näköjään ilman aihetta näköjään. Aina ei voi voittaa! :( - TKK_TkT
Tehtävän voi tosiaan tulkita esittämilläsi tavoilla eli sillä on ainakin kaksi eri vastausta tulkinnasta riippuen. Kehottaisin valittamaan ylioppilastutkintolautakuntaan jos antavat tuosta toisesta oikein ratkaistusta tulkinnasta 0 pistettä.
T: Tekniikan tohtori - Mielenkiintoista...
Mietin tuon tehtävän läpi ja sain seuraavat todennäköisyydet noille tulkinnoille.
Tulkinta 1: P(ritari ei ollut paikalla) = 0 %
P(ritari oli paikalla vain toisena päivänä) = 21,6 %
P(ritari oli paikalla kumpanakin päivänä) = 78,4 %
Tulkinta 2: P(ritari ei ollut paikalla) = 1,1 %
P(ritari oli paikalla vain toisena päivänä) = 19,4 %
P(ritari oli paikalla kumpanakin päivänä) = 79,5 %
Kummankin tulkinnan todennäköisyydet on oikein. Se kumpaa tulkintaa kysymyksen tekijä on tarkoittanu, sitä ei tehtävä tosissaan kerro kun tarkkaan pohditte aivan koko kysymystä.
On se jännä! - Adressi?
Miksi ette väsää adressia?
- maalaisjärkeä kehiin
Tehtää vaikuttaa erittäin selkeältä.
Jos osallistuu turnajaisiin, on siellä paikalla. Tehtävässä puhuttiin osallistumisesta, ei ilmoittautumisesta.- osallistu
http://www.sanakirja.org/search.php?id=935756 ...tuolla on ilmaisu: "osallistua presidentinvaaleihin".
Kysyisin, että oletko osallistunut siis presidentinvaaleihin, kun olet äänestänyt vai kun olet ollut paikalla itse vaalitilaisuudessa? Eikö kumpikin ole osallistumista. Tässäkin tapauksessa löytää eri todennäköisyydet osallistumiselle, mistä kulmasta asiaa tarkastelee.
- MATEMATIIKASTA
Alakoulussa ja ammattikoulussa tollaset tulkinnan mahdollisuudet katsottaisiin varmaan naurettavaksi pilkunviilaukseksi, lukion lyhyessä matematiikassa ehkä. Pitkän matematiikan kurssikokeessa tommonen kysymyksenasettelu voitaisiin hyväksyä. Ylioppilaskirjoituksissa, varsinkaan pitkän matematiikan kohdalla ei saisi jäädä tällaisia tulkinnan varoja, joten molemmat tulisi tulkinnat olisi pakko hyväksyä tai kysymys hylätä. Yliopistoon kun lähet matematiikkaa opiskelemaan ja tutustut käsitteihin matemaattinen todistaminen propositioiden, kvanttorien ja aksioomien kera yms., opit, että tällainen kysymys on hirviö matematiikassa.
Tässä suora lainaus kirjasta Algebra, 2. korjattu painos, 2005, kirj. Tauno Metsäkylä & Marjatta Näätänen, s. 5: "Aksioomien tulee olla ristiriidattomia: Ne eivät saa sisältää vastakkaisia vaatimuksia, mutta niiden tulee myös olla sellaisia, että niistä ei loogisilla päättelyillä voida johtaa ristiriitaisia lausumia. Aksioomien lukumäärä pyritään supistamaan mahdollisimman vähiin: niiden tulee olla riippumattomia, ts. mikään aksiooma ei saa olla osoitettavissa todeksi muiden perusteella." - MATEMATIIKASTA
Jos ylioppilastutkintokokelaista on vastannut tähän tehtävään maalaisjärkeen luottaen oikein ja saa edes sen E:n siitä kokeesta. Voin taata, että yliopistolla tämä tehtävä on niin vaillinainen juuri noiden eri tulkinnanmahdollisuuksien takia, että tulisi kirjoittaa vastaukseksi "ei määritelty yksiselitteisesti", joka olisi oikea vastaus.
Oikealla matematiikalla ja maalaisjärjellä kun on hyvin vähän jos ollenkaan yhtenäistä. Oikea matematiikka on ikuista todistelua, todistelua ja todistelua. Ei kelpaa kuin täysin ristiriidaton lause ja heti kun joku löytää pienenkin ristiriidan, on lause hylätty.
Tervetuloa opiskelemaan matematiikkaa yliopistolle jos haluat päästä irti realiteeteistä. Maalaisjärjelle voitte siellä heittää hyvästit.
Aloittaja on lähimpänä oikeaa lähestymistapaa tähän tehtävään. Pahoitteluni kaikille niille tämän tehtävän johdosta, joilla jalat on vielä maassa. - Pitäkää tunkkinne
Unohdin tosiaan mainita koko tehtävän johon tämä kysymys perustuu eli:
Kaksipäiväisiin turnajaisiin osallistui kaikkiaan 329 ritaria. Heistä oli ensimmäisenä päivänä paikalla 302 ja toisena 285. Millä todennäköisyydellä turnajaisiin osallistunut ritari oli paikalla molempina päivinä? - HAISTAKAA FILOSOFIT
Just tämmösen takii ei paljoo kiinnosta yliopistot ja asioitten kokoaikanen kyseenalaistaminen. Mitäköhän neki luulee saavansa oikeesti aikaan ku koko aika menee tämmösiin väittelyihin! Filosofit on pelkkii höpisijöitä mille mikään ei oo koskaan oikein tai väärin tai siltä väliltä! Just tän takii haen AMK-insinööriks ettei tartte turhaan filosofisointiin ja kyseenalaistamiseen aikaa turhaan hukata vaan saa jotain aikaanki. Väliiks sil onko kummatki tulkinnat väärin, oikein tai mitä vaan. Ihanku täs olis joku elämä kyseessä??? Mä ainakin elän miulummin elämäni onnellisena hyvällä liksalla työssä missä ai tartte mielenterveyttään tämmösten mitättömien asioitten pohtimisella menettää!
- oesta1
Vastaukseni sinulle nim. HAISTAKAA FILOSOFIT:
Et voi yleistää AMK-insinöörejä ylitse filosofien, diplomi-insinöörien tai ammattikoulun käyneiden. Ei oikeastaan kukaan näistä asettaa itseään toisen yläpuolelle, jos nimittäin laaja-alaisempaa näkökulmaa hivenenkään löytyy.
Kuvitteelleinen tilanne:
"Suomessa jossain kemian alan tehtaassa on pääsemässä käsistä niin vakava synteesi, että tämä aiheuttaisi laajalle alueelle ihmisille kuolemia ja vaurioita. Reaktioastian yläpäässä sijaitsevaan automaatiorasiaan olisi päästävä käsiksi, että vakavalta onnettomuudelta vältyttäisiin. Muut toimenpiteet eivät enää auta. Paikalla on koneenkuljettaja, AMK-automaatioinsinööri ja kemiantekniikan diplomi-insinööri. Aluksi insinöörillä ja DI:llä ei ole käsitystäkään, miten reaktioastian (noin 7m) yläpäähän pääsisi kun ei ole rappusia tikkaita tai mitään. Koneenkuljettaja huomaa henkilönosturin (ja luultavimmin on ainoa joka sitä osaa käyttää) ja täten nostaa insinöörin ja DI:n ylös automaatiorasialle. DI tietää siellä tasan tarkkaan minkälaisia kemiallisia ja fysikaalisia reaktioita astialle tulisi aiheuttaa, että tilanne raukeaisi, mutta hänellä ei ole käsitystäkään mitä automaatiorasia tekee. Tähän taas AMK-insinöörillä on kaikki avaimet kädessään. Näin DI kertoo AMK-insinöörille vaihe vaiheelta mitä reaktioastiassa tulisi tapahtua ja AMK-insinööri osaa yhdistää oppimansa tiedon ja käsien taidon pelastaakseen tilanteen."
Lopuksi voimme vielä ajatella, että miksi tuolla paikanpäällä sattuivat juuri olemaan nuo tarvittavat kolme ihmistä, jotka pelastivat koko tilanteen. Siksi, että joku "turha" filosofi on pohdiskellut ja pohdiskellut teoreettisesti päässään kaikki epätodennäköisimmätkin, mutta silti teoriassa mahdolliset vaaratilanteet. On laskenut tälle tapahtumalle mitättömän pienen todennäköisyyden, mutta se mahdollisuus on silti ollut, joten pitänyt huolto noiden elementtien olevan paikalla mahdollista tilannetta varten.
Joku olisi voinut sanoa, vielä jos mentäisiin tarkempiin yksityiskohtiin, että ei noin voi tapahtua. Käytä filosofi MAALAISJÄRKEÄ. Maalaisjärjellä meillä olisi nyt tässä tapauksessa kasapäin kuolleita, ihon syövyttämiä tai muuten vakavasti loukkaantuneita lapsista vanhuksiin.
Vaikka tarina kuulosti fiktionaaliselta, ei se poista sen tuomaa opetusta: Meitä kaikkia tarvitaan, eikä kukaan voi tämän tarinan perusteella vähätellä toisen ammattivalintaa. Myöskin huomasimme, että maalaisjärjellä ajattelulla olisi käynyt huonosti. Joten palatakseni koko keskusteluketjun aiheeseen, maalaisjäri ei riitä tässä tehtävässä, meidän pitää osata nähdä kaikki mahdolliset tulkinnat ja niistä ei todella tulisi rangaista.
Tähän tehtävään on ainakin kaksi oikeaa ratkaisua.
- oesta1
Katsokaa tuolta, on muuten keskustelua aivan samasta aiheesta:
http://yle.fi/keskustelut/showthread.php/5164-Pitkä-Matematiikka-S2013 - viel tunkki matkassa
Pilkunviilausfilosofi kun olen, kirjasin kaksi täydellistä ratkaisua. Kolmea pistettä ehdotetaan kun tuo on kai kiellettyä, mutta JOS ja MIKÄLI -selitykset olivat kuulemma niin hyvät että sietäisi antaa kuusi.
YTL saa kyllä odottaa paluupostissa laatikollista sitä itseään jos eivät selvää suomen kieltä ymmärrä.- oesta1
Onko sinunkin kahden täydellisen vastauksen todennäköisyydet joko ~0,784 tai sit ~0,795. Eli kummatkin käy? Tekisi mieli kuulla perustelut kommentillesi. Itse en ainakaan tule sulattamaan sitä, että vievät pisteeni aivan oikein ratkaistusta tehtävästä koska vain omasta mielestään olivat tarkoittaneet toista näkökulmaa. Vaikka itse sanonkin, niin omalla kohdallani kyse ei todellakaan ole siitä, ettenkö olisi osannut laskea tai hallinnut koko koetta.
Ennen (80- ja 90-luvun) pitkän matematiikan pakolliset kurssit sisälsivät jo kaiken mitä nykyään ei edes opeteta syväntävillä kursseilla. Ajattelin ennen koetta, että nyt pitäisi olla integroiminen sijoitusmenetelmällä, osittaisintegrointi, differentiaaliyhtälöt, separoituva differentiaaliyhtälö, ensimmäisen kertaluvun lineaarinen differentiaalinen yhtälö, kahden muuttujan funktio, osittaisderivaatta jne. halussa. Yllätyin aikamoisesti, kun olin prepannut 90-luvun syventävästä Analyysi-nimisestä pitkän matematiikan kirjasta kaikki nuo asiat ja katsoin, ns. korvaavaa nykyajan differentiaali- ja integraalilaskennan syventävää kirjaa, niin ei siellä asioista mitään mainittu. Siellä oli lähinnä niitä asioita, jotka ennen kuuluivat pakolliseen oppimäärään.
Nyt sit joku yrittää pitää kiinni tuosta, että YTL on oikeassa, kun ei muuten matematiikasta taida mitään tajuta ja kävi uskomaton tuuri tulkita tuo todennäköisyystehtävä samalla tavalla YTL:n kanssa.
Se on kylmä fakta, että YTL ei ole oikeassa siinä, että tehtävällä on vain yksi ratkaisu heidän antamallaan tehtävänannollaan. Piste. - oesta1
oesta1 kirjoitti:
Onko sinunkin kahden täydellisen vastauksen todennäköisyydet joko ~0,784 tai sit ~0,795. Eli kummatkin käy? Tekisi mieli kuulla perustelut kommentillesi. Itse en ainakaan tule sulattamaan sitä, että vievät pisteeni aivan oikein ratkaistusta tehtävästä koska vain omasta mielestään olivat tarkoittaneet toista näkökulmaa. Vaikka itse sanonkin, niin omalla kohdallani kyse ei todellakaan ole siitä, ettenkö olisi osannut laskea tai hallinnut koko koetta.
Ennen (80- ja 90-luvun) pitkän matematiikan pakolliset kurssit sisälsivät jo kaiken mitä nykyään ei edes opeteta syväntävillä kursseilla. Ajattelin ennen koetta, että nyt pitäisi olla integroiminen sijoitusmenetelmällä, osittaisintegrointi, differentiaaliyhtälöt, separoituva differentiaaliyhtälö, ensimmäisen kertaluvun lineaarinen differentiaalinen yhtälö, kahden muuttujan funktio, osittaisderivaatta jne. halussa. Yllätyin aikamoisesti, kun olin prepannut 90-luvun syventävästä Analyysi-nimisestä pitkän matematiikan kirjasta kaikki nuo asiat ja katsoin, ns. korvaavaa nykyajan differentiaali- ja integraalilaskennan syventävää kirjaa, niin ei siellä asioista mitään mainittu. Siellä oli lähinnä niitä asioita, jotka ennen kuuluivat pakolliseen oppimäärään.
Nyt sit joku yrittää pitää kiinni tuosta, että YTL on oikeassa, kun ei muuten matematiikasta taida mitään tajuta ja kävi uskomaton tuuri tulkita tuo todennäköisyystehtävä samalla tavalla YTL:n kanssa.
Se on kylmä fakta, että YTL ei ole oikeassa siinä, että tehtävällä on vain yksi ratkaisu heidän antamallaan tehtävänannollaan. Piste.Ja niin kuin huomasin, Tunkilla on ollut hyvin yhtenäiset perustelut ja mietteet kuin itsellänikin, miksi tuolla tehtävällä ei ole yhtä oikeaa ratkaisua. Lukekaa huviksenne tuon linkin:
http://yle.fi/keskustelut/showthread.php/5164-Pitkä-Matematiikka-S2013 perusteluni esseevastauksella tuohon tehtävään. Ei eroa paljon Tunkin näkemyksestä.
Kun pohditte tuota esseevastaustani, miten kukaan voi vielä väittää esim., että osallistumisella tuossa tehtävässä ei voida tarkoittaa muuta kuin paikalla olemista?
Joo, ei ole nimimerkki "Pitäkää tunkkinne" todellakaan yksin asian kanssa. Kehotan kaikkia, jotka eivät ole niin yksinkertaisia, etteivät kykene näkemään tehtävän eri tulkintamahdollisuuksia, pistämään YTL:lle sähköpostitse reklamaation asiasta!
Kohauttavat vain olkapäitään siellä, jos yksi tekee valituksen, mutta kun ainakin sadat valittavat, voi asiaan tulla muutosta. Ei siellä mikään diktatuuri voi vallita? Tai jos vallitsee, niin voimme sanoa, että kaikkein suurimpia pelkureita ovat he, jotka auktoriteettinsa taakse piiloutuu. - oesta1
oesta1 kirjoitti:
Ja niin kuin huomasin, Tunkilla on ollut hyvin yhtenäiset perustelut ja mietteet kuin itsellänikin, miksi tuolla tehtävällä ei ole yhtä oikeaa ratkaisua. Lukekaa huviksenne tuon linkin:
http://yle.fi/keskustelut/showthread.php/5164-Pitkä-Matematiikka-S2013 perusteluni esseevastauksella tuohon tehtävään. Ei eroa paljon Tunkin näkemyksestä.
Kun pohditte tuota esseevastaustani, miten kukaan voi vielä väittää esim., että osallistumisella tuossa tehtävässä ei voida tarkoittaa muuta kuin paikalla olemista?
Joo, ei ole nimimerkki "Pitäkää tunkkinne" todellakaan yksin asian kanssa. Kehotan kaikkia, jotka eivät ole niin yksinkertaisia, etteivät kykene näkemään tehtävän eri tulkintamahdollisuuksia, pistämään YTL:lle sähköpostitse reklamaation asiasta!
Kohauttavat vain olkapäitään siellä, jos yksi tekee valituksen, mutta kun ainakin sadat valittavat, voi asiaan tulla muutosta. Ei siellä mikään diktatuuri voi vallita? Tai jos vallitsee, niin voimme sanoa, että kaikkein suurimpia pelkureita ovat he, jotka auktoriteettinsa taakse piiloutuu.[email protected] -> ei muuta kuin postia satamaan.
- näinymmärrän
oesta1 kirjoitti:
Ja niin kuin huomasin, Tunkilla on ollut hyvin yhtenäiset perustelut ja mietteet kuin itsellänikin, miksi tuolla tehtävällä ei ole yhtä oikeaa ratkaisua. Lukekaa huviksenne tuon linkin:
http://yle.fi/keskustelut/showthread.php/5164-Pitkä-Matematiikka-S2013 perusteluni esseevastauksella tuohon tehtävään. Ei eroa paljon Tunkin näkemyksestä.
Kun pohditte tuota esseevastaustani, miten kukaan voi vielä väittää esim., että osallistumisella tuossa tehtävässä ei voida tarkoittaa muuta kuin paikalla olemista?
Joo, ei ole nimimerkki "Pitäkää tunkkinne" todellakaan yksin asian kanssa. Kehotan kaikkia, jotka eivät ole niin yksinkertaisia, etteivät kykene näkemään tehtävän eri tulkintamahdollisuuksia, pistämään YTL:lle sähköpostitse reklamaation asiasta!
Kohauttavat vain olkapäitään siellä, jos yksi tekee valituksen, mutta kun ainakin sadat valittavat, voi asiaan tulla muutosta. Ei siellä mikään diktatuuri voi vallita? Tai jos vallitsee, niin voimme sanoa, että kaikkein suurimpia pelkureita ovat he, jotka auktoriteettinsa taakse piiloutuu.Mutta miksi pitää vetää hatusta mukaan jokin ihmeen osallistumismaksu, jollaisesta ei mainita mitään? Ja minunkin mielestäni osallistuminen tarkoittaa sitä, että ottaa osaa turnajaisiin. Vaikka olisikin olemassa osallistumismaksu, ei sen maksaminen vielä tarkoita, että olisi osallistunut. Erään urheilulajin kilpailuun Tampereelle oli osallistumis maksu. Se oli maksettu myös erään pojan kohdalla. Kipailupäivänä häntä ei kuitenkaan näkynyt missää. Hänen osallistumismaksunsa oli siis maksettu, mutta hän ei kuitenkaan osallistunut kilpailuun.
Mutta tosiaan, jos moni on laskenut eri tavalla kuin YTL oli ajatellut, voi siitäkin saada pisteitä. Tai sitten ei. Se jää nähtäväksi. - oesta1
näinymmärrän kirjoitti:
Mutta miksi pitää vetää hatusta mukaan jokin ihmeen osallistumismaksu, jollaisesta ei mainita mitään? Ja minunkin mielestäni osallistuminen tarkoittaa sitä, että ottaa osaa turnajaisiin. Vaikka olisikin olemassa osallistumismaksu, ei sen maksaminen vielä tarkoita, että olisi osallistunut. Erään urheilulajin kilpailuun Tampereelle oli osallistumis maksu. Se oli maksettu myös erään pojan kohdalla. Kipailupäivänä häntä ei kuitenkaan näkynyt missää. Hänen osallistumismaksunsa oli siis maksettu, mutta hän ei kuitenkaan osallistunut kilpailuun.
Mutta tosiaan, jos moni on laskenut eri tavalla kuin YTL oli ajatellut, voi siitäkin saada pisteitä. Tai sitten ei. Se jää nähtäväksi.Itse käsittäisin asian tosta myös samalla tavalla, että poika ei osallistunut tuon urheilulajin varsinaiseen kilpailuun. Taas maksamalla tuon osallistumismaksun, oli hän yleisellä tasolla yksi osallistujista tapahtumaan, jonka yhtenä lajina oli tuo kyseinen kilpailu?
Tähänkin varmaan löytyy vielä enemmänkin eri tulkintoja. - oesta1
näinymmärrän kirjoitti:
Mutta miksi pitää vetää hatusta mukaan jokin ihmeen osallistumismaksu, jollaisesta ei mainita mitään? Ja minunkin mielestäni osallistuminen tarkoittaa sitä, että ottaa osaa turnajaisiin. Vaikka olisikin olemassa osallistumismaksu, ei sen maksaminen vielä tarkoita, että olisi osallistunut. Erään urheilulajin kilpailuun Tampereelle oli osallistumis maksu. Se oli maksettu myös erään pojan kohdalla. Kipailupäivänä häntä ei kuitenkaan näkynyt missää. Hänen osallistumismaksunsa oli siis maksettu, mutta hän ei kuitenkaan osallistunut kilpailuun.
Mutta tosiaan, jos moni on laskenut eri tavalla kuin YTL oli ajatellut, voi siitäkin saada pisteitä. Tai sitten ei. Se jää nähtäväksi."Vaikka olisi ollut paikalla, ei se pakosti tarkoita, että olisi osallistunut."
...ja kääntäen...
"Vaikka olisi osallistunut, ei se pakosti tarkoita, että olisi ollut paikalla."
;)
- oesta1
"Kaksipäiväisiin turnajaisiin osallistui kaikkiaan 329 ritaria. Heistä oli ensimmäisenä päivänä paikalla 302 ja toisena 285. Millä todennäköisyydellä turnajaisiin osallistunut ritari oli paikalla molempina päivinä?"
Tämä oli siis tuon yo-kokeen kyseisen tehtävän tehtävänanto. Ajattelin vain täydentää tähän kysymyksesi perään suoraan.- oesta1
No nyt toi edellinen viesti tuli ihan väärään kohtaan! :)
- YTL-fani
En käsitä, voisitteko selventää hieman?
Vaikka hyväksyttäisiin toinenkin tulkinta ja oletettaisiin, että kaikki 'osallistujista' eivät välttämättä olleet paikalla kumpanakaan päivänä, en silti tajua, mistä revitte tuon (302/329)*(285/329).
Hyväksytään tulkinta, jonka mukaan kaikki osallistujat (329 kappaletta) eivät (välttämättä) olleet paikalla ollenkaan. Tällöin ritarit voidaan jakaa neljään ryhmään:
1. Olivat paikalla ainoastaan 1. päivänä
2. Olivat paikalla ainoastaan 2. päivänä
3. Olivat paikalla molempina päivinä
4. Eivät olleet ollenkaan paikalla
Tehtävän laskemiseksi tulee selvittää ryhmän 3 ritarien määrä, joka puolestaan riippuu ryhmän 4 ritarien määrästä (joka tehtävän tietojen mukaan on kokonaisluku väliltä [0, 27]). Käymällä läpi kaikki 28 vaihtoehtoa saadan jokaisella kerralla eri vastaus, joka ei muuten missään tapauksessa ole tuo 79,5%. Lisäksi jos olettaa jokaisen vaihtoehdon yhtä todennäköiseksi, saa vastaukseksi noin 82,5%.
Voi hyvinkin olla, että olen väärässä, siksi kysyn.- oesta1
Eli toisen tulkinnan mukaan laskisin todennäköisyydet näin tosi yksityiskohtaisesti ilmoitettuna:
P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) = ((paikalta pois jääneiden lkm. 1. päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä)) * ((paikalta pois jääneiden lkm. 2. päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä)) = (27 / 329) * (44 / 329) ≈ 0,011
P(ritari oli paikalla vain yhtenä päivänä) = [((paikalla olleiden lkm. 1 päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä)) * ((paikalta pois jääneiden lkm. 2 päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä))] [((paikalta pois jääneiden lkm. 1. päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä)) * ((paikalla olleiden lkm. 2. päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä))] = [(302 / 329) * (44 / 329)] [(27 / 329) * (285 / 329)] ≈ 0,194
P(ritari oli paikalla molempina päivinä) = ((paikalla olleiden lkm. 1. päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä)) * ((paikalla olleiden lkm. 2. päivänä) / (osallistuneiden lkm. yhteensä) = (302 / 329) * (285 / 329) ≈ 0,795
Tarkistaakseni laskun oikeellisuuden, pitäisi näiden todennäköisyyksien summaksi tulla 100% eli 1. Joten, P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) P(ritari oli paikalla vain yhtenä päivänä) P(ritari oli paikalla molempina päivinä) = 0,011 0,194 0,795 = 1 eli 100%
- YTL-fani
Kiitokset.
Jos vielä viitsit selittää, miksi P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) = (27/329)*(44/329) ≈ 0,011 voidaan tässä tulkinnassa laskea tällä tavalla, mutta P(ritari oli paikalla molempina päivinä) ei voida YTL:n tulkinnassa laskea ihan vaan (302/329)*(285/329). Onko toisessa riippumattomat tapahtumat ja toisessa ei? Tajusin muuten kyllä, mietin vain laskutavan perustelua.- oesta1
Tässä tulkinnassa P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) voidaan laskea juuri sen takia (27/329)*(44/329) ≈ 0,011, että tapahtumat todellakin ovat riippumattomat toisistaan.
YTL:n tulkinnassa P(ritari oli paikalla molempina päivinä) ei voida laskea P(A ja B) = P(A)*P(B) = (302/329)*(285/329) eli riippumattomien tapahtumien kertolaskusäännöllä. YTL:n tulkinnassa kävisi ns. yleinen yhteenlaskusääntö (jos asia halutaan ratkaista jotenkin muuten kuin YTL:n tavalla ja jos tämä auttaa joitain selventämään tilannetta). Tässä tapauksessa ne eivät ole toisensa poissulkevia tapauksia. Joten lasku menisi P(ritari paikalla kumpanakin päivänä) = P(ritari paikalla 1. päivänä) P(ritari paikalla 2. päivänä) - P(ritari paikalla ainakin yhtenä päivänä) = (302/329) (285/329) - 1 ≈ 0,784.
Tämä YTL:n tulkintatapa pakottaa siis arvot seuraaville todennäköisyyksille: P(ei paikalla) = 0 ja P(paikalla ainakin yhtenä päivänä) = P(paikalla 1. päivänä tai paikalla 2. päivänä tai paikalla kumpanakin päivänä) = vastatapahtuma P(ei paikalla) = 1 - 0 = 1
Tyhjensikö tämä vastaukseni tarpeeksi kysymystäsi? - oesta1
oesta1 kirjoitti:
Tässä tulkinnassa P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) voidaan laskea juuri sen takia (27/329)*(44/329) ≈ 0,011, että tapahtumat todellakin ovat riippumattomat toisistaan.
YTL:n tulkinnassa P(ritari oli paikalla molempina päivinä) ei voida laskea P(A ja B) = P(A)*P(B) = (302/329)*(285/329) eli riippumattomien tapahtumien kertolaskusäännöllä. YTL:n tulkinnassa kävisi ns. yleinen yhteenlaskusääntö (jos asia halutaan ratkaista jotenkin muuten kuin YTL:n tavalla ja jos tämä auttaa joitain selventämään tilannetta). Tässä tapauksessa ne eivät ole toisensa poissulkevia tapauksia. Joten lasku menisi P(ritari paikalla kumpanakin päivänä) = P(ritari paikalla 1. päivänä) P(ritari paikalla 2. päivänä) - P(ritari paikalla ainakin yhtenä päivänä) = (302/329) (285/329) - 1 ≈ 0,784.
Tämä YTL:n tulkintatapa pakottaa siis arvot seuraaville todennäköisyyksille: P(ei paikalla) = 0 ja P(paikalla ainakin yhtenä päivänä) = P(paikalla 1. päivänä tai paikalla 2. päivänä tai paikalla kumpanakin päivänä) = vastatapahtuma P(ei paikalla) = 1 - 0 = 1
Tyhjensikö tämä vastaukseni tarpeeksi kysymystäsi?Ja siis tuossa tulkinnassa voidaan laskea P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) = (27/329)*(44/329) ≈ 0,011 yksinkertaisesti sen takia, koska osallistuneella on mahdollisuus olla kumpanakin päivänä pois paikalta mitä YTL:n tulkintatapa ei mahdollista.
Kiitos itsellesi myös pohdinnoistasi.
- Entinen YTL-fani
Oikeassa olet kuten tähänkin mennessä.
Toivottavasti hyväksyvät molemmat vaihtoehdot. Huomaa, ettei ollut matemaattisesta osaamisestasi kiinni. - oesta1
Kiitos.
Mä olisin varsin tyytyväinen jos antaisivat 63/60 (joka on mahdollista siinä tapauksessa, että hyväksyisivät tämän näkökulman). Saisivat vielä kirjoittaa siihen yo-todistuksen pitkän matematiikan laudaturin viereen: "Tämä arvosana puhtaasta matemaattisesta osaamisestasi, sillä maalaisjärkeä kokelaalle ei ole suotu tippaakaan!" :)
Mut joo, pääasia täs on ollu, et jonkun olisi täytynyt todistaa tulkinta puhtaasti täysin mahdottomaksi (ei riitä mitä maalaisjärki sanoo) tai sit tällä tulkinnalla suoritettu lasku väärin lasketuksi. - [MOT]
Hienoa oesta1, miten olet saanut uskoakseni perusteltua usean muunkin kokelaan vastauksen, jotka ovat ratkaisseet tuloperiaatteen mukaan. Voin puhtaan omatuntoni kautta sanoa myös, että tähtävä antoi minunkin ymmärtää, että osallistuneiden ei pakosti tarvitse olla paikalla olleita.
Voi olla, että jotkut eivät ole osanneet laskea tehtävää. Sinä näköjään kirjoituksiesi perusteella olet ymmärtänyt täysin asian laidan, jopa paljon laaja-alaisemmin, mitä YTL on miettinyt tehtävää tehdessään. Joten, kuka nyt päättää, miten kokelas on tulkinnut osallistumisen?
YTL ei voi luottaa, että tehtävä ratkaistaan sen perusteella, mitä heidän maalaisjärkensä kertoo tehtävänannosta. Tehtävässä olisi mielestäni pitänyt erityisesti ilmoittaa, että osallistuneella oletetaan sellaista ritaria, joka on ollut paikan päällä turnajaisissa. Tällöin ei sinun tulkintasi olisi enää pädennyt.
Mielestäni ei voi osoittaa tulkintaasi millään tavoin vääräksi. Näin ollen kummatkin tulkinnat ja oikeat ratkaisut tulisi hyväksyä.
Toivottavasti YTL muistaa jatkossa määritellä tehtävänsä tarpeeksi tarkasti, jotta tällaisia sekaannuksia tulkinnoissa ei pääse tulevaisuudessa tapahtumaan.
Ei voi muuta sanoa kuin onnitteluni hienosta työstä asian suhteen sekä itsesi, että kaikkien niiden muidenkin kokelaiden puolesta, jotka ovat tulkinneet asian samoin. Kunnianosoitukseni uurastuksestasi!
Toivottavasti YTL:ssä tämä asia vihdoin ymmärretään. Ehkäpä tämä koko keskustelu tulisi saattaa heidän tietoonsa? - oesta1
Kiitos.
Kuka siis heittämään ensimmäisen kiven? Tai no, voipi olla itseni kohdalla jo toinen. ;)
Ehkä olisi parempi, että jokainen, joka on kanssani samaa mieltä, ilmaisisi tämän YTL:lle. Tarkoitan nyt lähinnä kokeeseen osallistuneita, mutta ei kait yleisellä tasollakaan ole haittaa?
Ihmisiähän hekin ovat, ja ihmisille luontaisesti voi sattua inhimmillisiä virheitä, kuten tässä nyt ehkä ei mietitty loppuun asti noita tulkinnanmahdollisuuksia. Ainakaan kukaan ei tätä ole vääräksi todistanut.
Uskoakseni he ovat varsin oppineita ja henkisesti varttuneita ihmisiä YTL:ssä. Henkiseen varttuneisuuteen kun kuuluu virheittensä myöntäminen ja kriittisen arvostelun kypsä vastaanottaminen.
Voinhan olla väärässä, mutta uskon, että eivät he ainakaan rankaise asian kyseenalaistamisesta. Ovathan he varsin akateemisia, ja akateemisiin arvoihin mielestäni kuuluu jatkuva asioiden kyseenalaistaminen. Eikö sitä tohtoriksikin väitellä?
Jotta tämä toinen tulkinta ei kävisi, tulisi heidän aukottomasti todistaa, että näin ei voi olla. Asioiden sivuuttaminen ja lakaiseminen maton alle on kaikkea muuta kuin arvokasta toimintaa, joten toivottavasti saamme heiltä tähän asiaan hyvin tarkoin perustellun vastauksen.- oesta1
Nyt on pakko vastaa tähän edelliseen omaan viestiinikin kun tossa kirjoitin: "Tarkoitan nyt lähinnä kokeeseen osallistuneita, mutta ei kait yleisellä tasollakaan ole haittaa?"
Jos tuosta olisi muotoillut samanlaisen yo-kysymyksen, niin miten olisitte silloin laskeneet todennäköisyyden? Kysymys olisi voinut mennä näin:
"Syksyn ylioppilaskirjoituksiin pitkän matematiikan ja fysiikan kokeeseen osallistui kaikkiaan 329 ritaria. Heistä oli pitkän matematiikan kokeen päivänä paikalla 302 ja fysiikan kokeen päivänä paikalla 285. Millä todennäköisyydellä ylioppilaskirjoituksien pitkän matematiikan kokeeseen ja fysiikan kokeeseen osallistunut ritari oli paikalla näinä molempina päivinä?
- yritefunktio
Esimerkki 1:
- vain 1. päivään osallistuu 42
- vain 2. päivään osallistuu 25
- molempiin osallistuu 260
- turnauksesta jää pois 2
Huomataan, että tämä on selvästi alkuehtojen mukainen jaottelu, sillä (42 260)=302, (25 260)=285 ja (42 25 260 2)=329. Todennäköisyydeksi tulee tulkinnasta riippuen 260/329 tai 260/327.
Esimerkki 2.
- vain 1. päivään osallistuu 32
- vain 2. päivään osallistuu 15
- molempiin osallistuu 270
- turnauksesta jää pois 12
Huomataan, että tämäkin on alkuehtojen mukainen jaottelu, sillä (32 270)=302, (15 270)=285 ja (32 15 270 12)=329. Todennäköisyydeksi tulee tulkinnasta riippuen 270/329 tai 270/317.
Koska tulkinta "329 ritarin joukossa on henkilöitä jotka eivät ole läsnä kummassakaan turnauksessa" johtaa useampiin keskenään ristiriitaisiin vastauksiin, on sen oltava väärä. Siis ainut oikea vastaus on 258, ja vast todennäköisyys 258/329. - oesta1
Ymmärrän hyvin perustelusi. Ehkä joidenkin on vaikea nähdä oma näkökulmani, joten yritän perustella sen erittäin yksityiskohtaisesti. Sanotaan vaikka, että tämä kyseinen tehtävä olisi sisältänyt aluksi seuraavanlaisen tarinan:
"Camelotissa järjestettiin turnajaiset eräänä viikonloppuna (lauantai ja sunnuntai). Kutsu turnajaisiin lähetettiin joka puolelle maata maan kaikille ritareille. Turnajaisten järjestäjät saivat tietää, että turnajaisiin oli ilmoittautunut 1000 ritaria. Tuona viikonloppuna Camelotiin saapui kuitenkin vain 429 ritaria. He kaikki tulivat osallistumaan, jolloin turnajaisen järjestäjät huomasivat, että 100 ritaria oli alimittasia ja heidät hylättiin osallistujien joukosta. Näin ollen turnajaisiin osallistui yhteensä 329 ritaria ja heidät majoitettiin linnaan. Seuraavana päivänä eli ensimmäisenä turnajaispäivänä vain ruskeasilmäiset osallistujat pääsivät paikan päälle mittelöimään, heitä oli 302. Toisena turnajaispäivänä vain vaaleahiuksiset osallistujat pääsivät paikan päälle mittelöimään, heitä oli 285."
Esitetään tähän yhteyteen tuo sama alkuperäinen kysymys perään:
Millä todennäköisyydellä turnajaisiin osallistunut ritari oli paikalla molempina päivinä?
Nyt se tarkottaisi selvästi sitä, että millä todennäköisyydellä yhdellä osallistuneella ritarilla kaikista 329 osallistuneesta ritarista oli ruskeat silmät ja vaaleat hiukset? Eikö vaan? Johtaako kysymys enää useampiin keskenään ristiriitaisiin vastauksiin tämän tarinan kera?- yritefunktio
Pohjustan vastaustani toteamalla, että omista kirjoituksistani on jo puolitoista vuotta aikaa, eikä minulla siis ole intressejä puolustaa perusteluitani saadakseni enemmän pisteitä. Ihan vaan ettei kellekään synny epäselvyyttä.
Tuossa teet tärkeän oletuksen — että ruskeasilmäisyys ja vaaleahiuksisuus ovat toisistaan riippumattomia tapahtumia. Todellisuudessahan näin ei välttämättä ole, sillä voi olla, että samanlaiset geenimutaatiot aiheuttavat molempia. Silmien- ja hiustenvärin yleisyysjakauman voi romahduttaa myös ulkoinen tekijä (natsikortti?). Vastaavasti osa ritareista voi jättää osallistumatta vain sen takia, että joku toinen on jättänyt osallistumatta.
Tämä kuulostaa kenties saivartelulta, mutta ainakin minulle opetettiin aikanaan, että epäidealisoituja tapahtumia ei ikinä pidä olettaa toisistaan riippumattomiksi. Ajateltakoon esimerkiksi tilannetta, jossa Pekka tulee kouluun (tapahtuma A) todennäköisyydellä 0.4 ja Maija (tapahtuma B) todennäköisyydellä 0.6. Todennäköisyys, jolla Pekka JA Maija tulevat kouluun, ei kuitenkaan välttämättä ole 0.24, vaan se voi myös olla vähemmän tai enemmän. Siksi ko. oletusta ei saa tehdä ellei siihen erikseen anneta lupaa.
Huomataan, että koko tehtävänannon mielekkyys riippuu nyt siitä, oletetaanko ritarien saapumisen olevan toistokoe vai ei. Tähän kysymykseen redusoituu viime kädessä kaikki. Jos tulkitset tilanteen toistokokeeksi, on vastauksesi varmasti oikein. Henkilökohtainen mielipiteeni on, että kyseessä on aika raju oletus, varsinkin tilanteessa jossa ei ole kyse vain "nopanheitosta" eikä tehtävänannossa ole erikseen mainittu, että tapahtumat olisivat riippumattomia.
Tietysti tähän on olemassa kolmaskin totuus, ja se on se, mihin lopputulokseen lautakunta päätyy. Olen samaa mieltä, että sillä ei välttämättä ole oikeuden saatika sitten kohtuuden kanssa mitään tekemistä, mutta nähtäväksi jää.
- oesta1
Kiitos vastauksestasi. Hyviä mietteitä.
Onko sillä mielestäsi eroa määrittelyjoukon suhteen, jos tehtävä on tuollainen kirjallinen? Eikö oltaisi vältytty näiltä eri tulkinnanmahdollisuuksilta, jos tehtävän alussa olisi esim. ilmoitettu, että "osallistuja" on joukon "paikalla olleiden alkio" tai jotain sinnepäin?
Kuten ilmaisit tehneeni tärkeän olettamuksen liittämällä tuon tarinan, joka tekee tapahtumista toisistaan riippumattomia.
Eikö yhtälailla voida ajatella, että koko tuon tehtävän olleen aluksi yksi supistamaton funktio, joka nyt ollaan supistettu niin, että alkuperäinen määrittelyjoukko ei enää selviä supistetusta muodosta? Eikä määrittelyjoukkoa nyt kerrottu, se pitikin arvata?
P.S. Enemmänkin tästä tehtävästä on muodostunut mielenkiintoinen pohdiskelun ja väittelyn aihe. :) - Saattaa kiinnostaa
Asiasta on julkaistu myös hiljattain artikkeli HS:n nettisivuilla:
http://www.hs.fi/kotimaa/a1381481493686
"Mutta olemme pohtineet sensorien kanssa tämän tehtävän arvostelua. Itse näkisin, että jos on selvästi loogisen ajatuksenjuoksunsa kirjannut, ja vaikka ratkaisu olisi virheellinenkin, siitä voisi ehkä saada muutamia pisteitä", toteaa YTL:n matematiikan jaoksen puheenjohtaja Matti Vuorinen. - oesta1
Asia menossa parempaan suuntaan siis, hienoa.
Jatketaan vielä edellisiin perusteluihin:
(osallistuja = osallinen johonkin asiaan, mutta ei välttämättä paikalle saapunut)
Esimerkki: Pelaaja A oli ottanut osaa biljarditurnaukseen maksamalla yhteiseen kolehtiin pääsymaksun. Koko kolehtiin kerääntynyt rahamäärä luovutettiin biljarditurnauksessa paikan päälle ilmaantuneelle ja osallistuneelle pelaajalle B. Osallistujalla A ei ollut mitään mahdollisuutta voittaa turnausta siitä syystä, että hän ei päässyt paikalle jouduttuaan kolariin matkalla turnaukseen.
Joten edellisessä viestissä mainitun artikkelin YTL:n matematiikan jaoksen puheenjohtaja Matti Vuorisen toteamuksen mukaan itse olen sitä mieltä, että tehtävässä kokelaan selvän ajatuksenjuoksun kirjaamiseksi ja näin ollen täysiin pisteisiin tulisi riittää:
P(ritari paikalla 1. päivänä) = 302/329
P(ritari paikalla 2. päivänä) = 285/329
P(ritari paikalla 1. ja 2. päivänä) = P(ritari paikalla 1. päivänä)*P(ritari paikalla 2. päivänä) = (302/329)*(285/329) ≈ 0,795
Silloin hän on selvästikin tulkinnut tapahtumien olevan riippumattomia toisistaan ja että on myös todennäköisyys P(ritari ei ollut paikalla kumpanakaan päivänä) = (27/329)*(44/329) ≈ 0,011. Osallistujien kokonaismäärä ei täten ole myöskään mitenkään sidoksissa paikan päälle ilmaantuneista osallistuneista ritareista, vaan se on joka tapauksessa tuo ensimmäisessä lauseessa mainittu 329.
Jo tämänhetkisestä vastaantulosta täytyy nostaa hattua YTL:lle. - tulospalvelu
Onko vielä annettu lopullisia arvosanoja? Aika kiinnostavaa tietää tämän tehtävän lopullinen pisteytys ja millä perustein saitte?
- Ei ihan vielä
Kysy parin viikon päästä uudestaan.
- Asiasta kiinnostunut
Kertokaapas, miten tämän tehtävän kohdalla kävi.
- Abi
Nollille meni.
- limbo3
Minä sain kolme pistettä tällä tyylillä:
P(Paikalla ensimmäisenä päivänä) = 302/329 = 0.917933..
P(Paikalla toisena päivänä) = 285/329 = 0.866261...
P(Paikalla 1. ja 2. päivänä) = (302/329)*(285/329) = 0.795- Asiasta kiinnostunut
Ok. Kiitos tiedosta.
- Paschen
Minä sain nolla täsmälleen samalla tyylillä. Siinä teille arvostettu ja oikeudenmukainen YTL. Paskaeximiaksihan se sit meni! Taidanpa ottaa traditioksi pyyhkiä perseeni yo-lakilla vappuisin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Joskus mietin
miten pienestä se olisi ollut kiinni, että et koskaan olisi tullut käymään elämässäni. Jos jokin asia olisi mennyt toisi244756- 883734
Ryöstö hyrynsalmella!
Ketkä ryösti kultasepänliikkeen hyryllä!? 😮 https://yle.fi/a/74-20159313483155- 542677
- 2062641
- 522615
Sukuvikaako ?
Jälleen löytyi vastuulliseen liikennekäyttäytymiseen kasvatettu iisalmelainen nuori mies: Nuori mies kuollut liikenne322410- 1522348
- 311955
Avustettu itsemurha herättää vahvoja tunteita - Laillista Sveitsissä, ei Suomessa
Hilkka Niemi sairastaa harvinaista PLS-sairautta. Hilkan on elettävä loppuelämänsä parantumattoman sairauden kanssa, jok1081559