En muista miten meni mutta jotain tänne päin:
Lapsenlapsien ja isoäidin iät ovat yhteenlaskettuna 72. Ja Lapsenlapsien iät muodostavat isoäidin iän (example: 7 ja 2 jos isoäiti on 72 ) . Mikä on isoäidin ikä ?
terveisin nimimerkki: en osaa, vaikka en ole amis :(
Lapsenlapsien ja isoäidin iät ovat yhteenlaskettuna 72. Ja Lapsenlapsien iät muodostavat isoäidin iän (example: 7 ja 2 jos isoäiti on 72 ) . Mikä on isoäidin ikä ?
terveisin nimimerkki: en osaa, vaikka en ole amis :(
Vastaukset 5
Vanhimmat
63 6 3
*73 (ei 72) Mikä on vastaus ?
59 5 9
Itse olin kanssa samassa kokeessa ja en ollut matikkaa opiskellut moneen vuoteen niin tähän tehtävän sain kulutettua ainakin viisi minuuttia :D Lopulta vain aloitin vain heittelemään numeroita paikoillee, tyyliin näin että 5 5 55 = 65, 5 6 56=67... Lopulta sitten natsas toi 6 3 63=72.
Olkoon toisen lapsen ikä x ja toisen y.
Isoäidin ikä on 10x y. Miksi? Siksi, että jos meillä on mikä tahansa kaksinumeroinen luku, esimerkiksi 57, niin se koostuu käytännössä "viidestä kymmeniköstä" ja "seitsemästä yksiköstä". Isoäidin iässä täytyy siis olla "x kymmenikköä" ja "y yksikköä".
Toisaalta tiedät, että kaikkien kolmen ikien summa on x y (10x y) = 11x 2y = 73.
Ellei matematiikasta ole muuta kokemusta, niin terveellä päättelyllä pääsee ehkä pisimmälle. Jotta isoäidin ikä pysyy järkevänä, kannattaa sopia, että x ei ole yhdeksää isompi eikä neljää pienempi; näin saadaan eliminoitua yli satavuotiaat ja alle nelikymppiset isoäidit.
Nyt kokeillaan kaikki x:n arvot 4...9 ja katsotaan, mikä y:n arvo toteuttaisi parhaiten aiemmin mainitun yhtälön 11x 2y = 73.
x = 4 .... y = 14,5
x = 5 .... y = 9
x = 6 ... y = 3,5
x = 7 ... y = -2
x = 8 ... y = -7,5
x = 9 ... y = -13
Lasten iät tuskin ovat negatiivisia lukuja. Myöskin y on varmasti kymmentä pienempi, koska se on numero, joka muodostaa yksiköt isoäidin iässä. Järkeviksi vastauksiksi siis jäävät vain:
lapset 5 ja 9 v, isoäiti 59 v
lapset 6 ja 3,5 v, isoäiti 63,5 v
Tällaisia yhtälöitä sanotaan Diofantoksen yhtälöiksi, jos edellytetään, että ratkaisut ovat kokonaislukuja. Niitä varten on olemassa sarja hienostuneempia ratkaisumenetelmiä, mutta niistä on turha puhua tässä yhteydessä, kun terveellä järjelläkin pääsee pitkälle.