Karusellin kierrosaika on 5s.
Karusellin vauhti kiihtyy tasaisesti loppuliseen arvoon 5 sekunnissa. Laske kiihtyvyys 2,0s kuluttua liikkeelle lähdöstä.
Tarvitsisin hieman apua tähän tehtävään. Jos karuselli kiihtyy tasaisesti eli a = vakio? niin miten kiihtyvyys voi olla eri hetkellä 2,0s? Vastaukseksi pitäis tulla 1,8m/s^2. Olen ajatellut ratkaisemista tällä tavalla: w = w0 a(t-t0)
w = 0 a(t-0)
w = at
a = w/t = 2*pii*n/t = 2pii* (1/T) / t = 2*pii/ T* t = 2pii/10s = 0,6283185... rad/s^2 väärä vastaus.
Ja:
Metallilevyn, jonka säde on 25cm, massa 5kg pyörii keskipisteensä ympäri nopeudella 200rpm. Laske pyörimisliikkeen energia.
Yritykseni:
200rpm = 200 r/min * 2pii/60s = 20,94395102... rad/s.
Levyn hitausmomentti 0,5 * m* R^2
E = 0,5Jw^2 = 0,5 * 0,5 * m* R^2 * w^2 = 0,25 * 5kg * (25*10^-2m)^2 * (20,9439rad/s)^2 = 34,269.. J väärä vastaus.
Vastauksena pitäisi olla 30,3J.
Miten nämä tehtävät pitäisi ratkaista ja ajatella?
Karusellin vauhti kiihtyy tasaisesti loppuliseen arvoon 5 sekunnissa. Laske kiihtyvyys 2,0s kuluttua liikkeelle lähdöstä.
Tarvitsisin hieman apua tähän tehtävään. Jos karuselli kiihtyy tasaisesti eli a = vakio? niin miten kiihtyvyys voi olla eri hetkellä 2,0s? Vastaukseksi pitäis tulla 1,8m/s^2. Olen ajatellut ratkaisemista tällä tavalla: w = w0 a(t-t0)
w = 0 a(t-0)
w = at
a = w/t = 2*pii*n/t = 2pii* (1/T) / t = 2*pii/ T* t = 2pii/10s = 0,6283185... rad/s^2 väärä vastaus.
Ja:
Metallilevyn, jonka säde on 25cm, massa 5kg pyörii keskipisteensä ympäri nopeudella 200rpm. Laske pyörimisliikkeen energia.
Yritykseni:
200rpm = 200 r/min * 2pii/60s = 20,94395102... rad/s.
Levyn hitausmomentti 0,5 * m* R^2
E = 0,5Jw^2 = 0,5 * 0,5 * m* R^2 * w^2 = 0,25 * 5kg * (25*10^-2m)^2 * (20,9439rad/s)^2 = 34,269.. J väärä vastaus.
Vastauksena pitäisi olla 30,3J.
Miten nämä tehtävät pitäisi ratkaista ja ajatella?
Vastaukset 17
Vanhimmat
Eikös karusellitehtävässä ole välillä 0 - 5 sekuntia kahdenlaista kiihtyvyyttä.
Ratanopeus kiihtyy ja samalla on keskeiskiihtyvyys. Kokonaiskiihtyvyys on näiden summa.
Olet laskenut radiaaneja ja oikeassa vastauksessa on metrejä.
Kiihtyvyys radiaaneissa olisikin vakio koko viiden sekunnin ajan, koska kyseessä oli tasainen kiihtyvyys.
Ilman karusellin sädettä ei voine laskea.
Oma yritys:
Normaalisuuntainen kiihtyvyys an = (2*Pi*r/T)^2 / r (kaava an=(v^2)/r)
Kahden sekunnin kuluttua T = 5/2 * 5s
Tangetin suuntainen kiihtyvyys on tasainen at = (2*Pi*r/T)/5 välillä 0 - 5 s
Kahden sekunnin kohdalla se on myös tuon suuruinen.
Kokonaiskiihtyvyys on sqr(an^2 at^2) koska ovat kohtisuorassa keskenään.
Näillä tulee an = 1,263309363
at = 1,256637061
Kokonaiskiihtyvyys = 1,781877451
Tuossa käytetty sädettä r = 5 m
Normaalisuuntainen kiihtyvyys an = (2*Pi*r/T)^2 / r (kaava an=(v^2)/r)
Kahden sekunnin kuluttua T = 5/2 * 5s
Miten saatte tämän? En saa millään tuosta a(n):stä oikeaa vastausta.
a(n) = v^2/R = (wr)^2/R = w^2 * r = (2*pii*n)^2 * r = 4*pii^2 * r / T^2
Tolla 5/2*5s tulee 15,79m/s^2 ja noista alemmistakaan muista vastauksista ei ole tullut oikeaa vastausta.
Ja onko kukaan löytänyt mitään virhettä tuosta energia tehtävän ratkaisustani tai olis ratkaisua siihen?
an = v^2/r
jossa v=(2*Pii*r)/T (nopeus on matka jaettuna ajalla)
v = 2,513274123 m/s
Jossa T = 12,5 s (Se saadaan laskemalla 5s/2s kertaa 5 sekuntia) saadaan
(2,513274123)^2 / 5 = 1,263309363 m/s^2 Joka on normaalin suuntainen kiihtyvyys
Ratanopeus kiihtyy nollasta 2*Pii*r/T nopeuteen
Tässä T = 5 s
Kiihtyvyys on (loppunopeus-alkunopeus)/aika = (2*Pii*r/T - 0) / 5 s =
(2*Pii*5m/5s)/5s = 1,256637061 m/s^2
***********
Tasaisesta kiihtyvyydestä johtuen myös kahden sekunnin kohdalla on radan suuntainen kiihtyvyyn sama 1,256637061 m/s^2
***********
Kokonaiskiihtyvyys on näiden neliöiden summan neliöjuuri
sqr { (1,256637061 ^2 1,263309363 ^2) } = 1,781877451
pyöristettynä 1,8 m/s^2
**********
Laskussa voisi käyttää vain ratanopeutta jaksonajan T sijasta.
Jaksonaikaa T käyttää vain ratanopeuden laskemiseen
v=2*pii*r/T ja sitten käyttää kaavoja
an = v^2/r
at = (alkuratanopeus-loppuratanopeus)/aika
v(2s) = v0 2s*at (tässä v0=0 jolloin v(2s)=2,513274)
Tuossa loppuun tarkennusta:
kaavaa v=2*pii*r/T voi käyttää loppuratanopeuden laskemiseen.
Sen jälkeen voi käyttää vain ratanopeutta ja laskea sen arvo kahden sekunnin kohdalla. Loppunopeuden kohdalla T=5s.
Hieman jäi epäselväksi, että miksi 5s/2s * 5s ? Itse olin ajatellut, että jos 2/5 * 5s = 2s niin se olis niinkuin montako sekuntia se 2 on 5:sta.
Koska kysymys oli kierrosajasta (T), joka on kierrosnopeuden kääteisluku. Nopeus voi olla kierrosta sekunnissta tai metriä sekunnissa.
Jos lasket nopeuden v, niin silloin nopeus on kahden sekunnin kuluttua 2/5 loppunopeudesta. Mutta silloin kierrosaika onkin 5/2 loppukierrosajasta. Aluksi kierrosaika olisi ääretön, kun karuselli ei pyöri. Sekunnin kulutta T=25, viiden sekunnin kulutta T=5.
Selkeämpi on muuttaa kierrosaika nopeudeksi kaavalla v = 2πr / T (m/s)
Toivottavasti men oikein, vaatii tarkkuutta.
Aikaisemmassa kohdassa on asetettu säteeksi 5m, mutta en tiedä saako sitä käyttää.
Sillä ainakin tulee tuo annettu vastaus.
(a(t)=2*pi*R/25, ja a(n)=16*pi^2*R/25^2, hetkellä t=2 s)
w=alfa*t
w(5)=alfa*5=2pi/5=>alfa=2pi/25
a(t)=alfa*R=2pi*R/25
w(2)=2pi*2/25=4pi/25
v(2)=w(2)*R=4pi*R/25
a(n)=v(2)^2/R=16pi^2*R/25^2 Pytagoraalla sitte
w(2)=2pi*2/25=4pi/25
v(2)=w(2)*R=4pi*R/25
a(n)=v(2)^2/R=16pi^2*R/25^2
Miten sait tuon?
a(n) = v^2/R = (wr)^2/R = w^2 * r = (2*pii*n)^2 * r = 4*pii^2 * r / T^2 = ??
siis tuo ensimmäinen rivi.
alfahan siinä laskettiin , ja kun vakiokiihtyvyydestä oli kyse, niin kahdella sitten vaan kerrotaan
Karusellin kulmanopeus on
(2s/(5s))(2*pii*rad/(5s))=0,16 rad/s