Heips! Mulla olisi tällainen ongelma: Funktiolla f(x)=ax^4 bx^3 on ääriarvo f(-1)=2. Määritä a ja b sekä ääriarvon laatu. Miten lähtisin ratkomaan? :)
osaisko joku?
ps. paljon on 11+18
5108
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Milloin derivoituvalla funktiolla on ääriarvo? Kuinka lasketaan f(-1), kun f(x)=ax^4 bx^3? Millä ehdolla ääriarvo on maksimi tai minimi?
Ensin aluksi kannataisi kerrata kyseiset kappaleet itse oppimateriaalista. Funktion kulun tutkiminen on hyvin monikäyttöinen useissa matematiikassa vastaan tulevissa ongelmissa, joten se kannaa opetella kunnolla.
Funktiolla f(x)=ax^4 bx^3 on ääriarvo f(-1)=2.
Siis a(-1)^4 b(-1)^3 =2 => a-b=2 => a=b 2
Ääriarvonsä funtio saa Bolzanon lauseen mukaisesti kun Df(x)/Dx=0
Df(x)/Dx=4ax^3 3x^2 => Df(-1)=-4a 3b=0
Sijoitus -4(b 2) 3b=0 =>-4b-8 3b=0
=> b=-8 a=-8 2=-6
Laskemalla arvoja x=-1 ympäristöstä havaitaan, että esim. f(0)=0 ja f(-2)=-32. Bolzanon lauseen ja funtion jatkuvuuden ja kulun perusteella kyseessä on funktion f(x) maksimiarvo.
Lisäkysymyksiin:
Derivoituvalla funktiolla on Bolzanon lauseen mukaisesti ääriarvokohdat sen välin, jolla funktio on määritelty äärimmäisissä pisteissa tai funtion derivaatan nollakohdissa.
f(-1) lasketaan sijoittamalla -1 x:n paikalle funktion f(x) lausekkeeseen. Ääriarvo on maksimi, mikäli funktio ei missään muussa pisteessä saa suurempia arvoja. Vastaavasti minimissä funktio ei saa missään muissa pisteissä pienempiä arvoja.
... Bolzanon lause vaan Fermat'n lause tuo.
Kannattaa todellakin ottaa MAA7-> helvetin tosissaan, tulet tarvitsemaan derivaattoja koko lukion lopun ajan!
Lisäksi jos lähdet opiskelemaan tekniikkaa tai luonnontieteitä, derivaattojen tarve vain lisääntyy, kun melkein kaikki teoria perustuu diffrentiaali- tai osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisuun.