P(x) = 0 -> sqrt(x) integraali sin(t^2) dt
Laske funktion P derivaatta kohdassa 4.
Miten tämän voisi ratkaista? Muutenhan tämä olisi helppo, mutta kun tuossa sin-funktion sisällä on t^2 eikä t.
derivointia
kysyy
12
260
Vastaukset
- +-+-+
http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/integraa/integ05.htm
http://www.rautavaara.fi/koulut/oppima/maa13/integraali0.html
[lainasu alkaa]
Yhdistetyn funktion derivoimissääntöön perustuva integrointi
Yhdistetyn funktion derivoinnissahan piti muistaa sisäfunktion derivaatta:
D(g(f(x)) = g'(f(x))f '(x)
Jos pitää integroida yhdistetty funktio, niin sisäfunktion derivaatta on oltava tekijänä:
g(f(x))f '(x)dx = G(f(x)) C , C R
Esimerkki 1. sin 3x dx = ?
Ulkofunktio on sin ja sisäfunktio 3x. Sisäfunktion derivaatta 3 pitää järjestää perään. Koko integraali kerrotaan luvulla 1/3, jotta se "söisi" panemamme kolmosen. Siis:
sin 3x dx = 1/3· sin 3x·3 dx = 1/3 -cos 3x C, CR.
Tarkista derivoimalla.
[lainasu päättyy] - aeija
tämmöstä minä tästä yrittäisin:
http://aijaa.com/laHCAw tuota apuna käyttäen http://www.wolframalpha.com/input/?i= d/dx integral sin(t^2)dt from 0 to sqrt(x) - 16+3
Sijoita y = t^2, jolloin dt = dy/2sqrt(y) ja integroinnin yläraja = x
- ????
niin ja alaraja 0. Sen kohdalla täytyisi tehdä limit tarkastelua, mutta miten tehdä kun ei tunneta tarkasteltavaa funktiota ? Sen derivaattahan on kyllä 0, jos integroinnissa teoriassa saatavan funktion arvo alarajalla on vakio, tai ääretön, mutta voihan sen arvo olla vaikka 0/0 , vai voiko?
- 1+18
???? kirjoitti:
niin ja alaraja 0. Sen kohdalla täytyisi tehdä limit tarkastelua, mutta miten tehdä kun ei tunneta tarkasteltavaa funktiota ? Sen derivaattahan on kyllä 0, jos integroinnissa teoriassa saatavan funktion arvo alarajalla on vakio, tai ääretön, mutta voihan sen arvo olla vaikka 0/0 , vai voiko?
Tuo integroitava on kuitenkin muotoa sin(y)/sqrt(y) joka -> 0 kun y->0.
- ????
1+18 kirjoitti:
Tuo integroitava on kuitenkin muotoa sin(y)/sqrt(y) joka -> 0 kun y->0.
Määrätty integraali on oltava määritetty suljetulla integroimisvälillä, siis myös alarajalla, ja tuo integroitava ei sitä ole.
Lähestyköön, vaan nollaa, mutta tuo sijoituskeino tässä vuotaa kuin seula, juuri siitä raosta alarajan likellä. - ????
???? kirjoitti:
Määrätty integraali on oltava määritetty suljetulla integroimisvälillä, siis myös alarajalla, ja tuo integroitava ei sitä ole.
Lähestyköön, vaan nollaa, mutta tuo sijoituskeino tässä vuotaa kuin seula, juuri siitä raosta alarajan likellä.Piti kirjoittaa, että "Määrätyn integraalin integroitava funktio on oltava määritelty suljetulla integroimisvälillä, siis myös alarajalla, ja tuo integroitava ei sitä ole."
- 14+1
???? kirjoitti:
Määrätty integraali on oltava määritetty suljetulla integroimisvälillä, siis myös alarajalla, ja tuo integroitava ei sitä ole.
Lähestyköön, vaan nollaa, mutta tuo sijoituskeino tässä vuotaa kuin seula, juuri siitä raosta alarajan likellä.Määrätty integraali voidaan määritellä integraalifunktion avulla myös silloin kun integroitavalla on epäjatkuvuuskohtia integroimisvälillä tai integroimisväli ei ole rajoitettu. Tällaisia integraaleja sanotaan epäoleellisiksi integraaleiksi.
Puheena olevassa tapauksessa integroitavalla on alarajalla raja-arvo 0. Määrätty integraali on rajoitettu, koska integroitava on sitä koko integroimisvälillä. Tuota integraalin alaraja-arvoahan ei varsinaisesti tarvita koska kyseessä on integraalin derivaatta (paitsi jos x = 0) - ????
14+1 kirjoitti:
Määrätty integraali voidaan määritellä integraalifunktion avulla myös silloin kun integroitavalla on epäjatkuvuuskohtia integroimisvälillä tai integroimisväli ei ole rajoitettu. Tällaisia integraaleja sanotaan epäoleellisiksi integraaleiksi.
Puheena olevassa tapauksessa integroitavalla on alarajalla raja-arvo 0. Määrätty integraali on rajoitettu, koska integroitava on sitä koko integroimisvälillä. Tuota integraalin alaraja-arvoahan ei varsinaisesti tarvita koska kyseessä on integraalin derivaatta (paitsi jos x = 0)Onhan se nyt selvä asia, että määrättyä integraalia, joka on määritelty koko välillä ja myöskin päätepisteissä ei voi muuttaa miksikään epäoleelliseksi integraaliksi, jota ei ole jommassa kummassa päätepisteessä määritelty.
Siitä tässä on kysymys.
Teette homman turhan monimutkaiseksi, sillä eihän tässä tehtävässä tarvitse tuota integraalia lainkaan laskea.
Merkitään funktion sin(t^2) jotakin integraalifunktiota kirjaimella F. Siis F'(t)=sin(t^2).
Tällöin
P(x)=F(sqrt(x))-F(0)
Derivoimalla x:n suhteen saadaan
P'(x)=F'(sqrt(x))/(2*sqrt(x))=sin(x)/(2*sqrt(2))
ja
P'(4)=sin(4)/4Pieni kirjotusvirhehän tuohon tuli. Piti tietysti olla
P'(x)=F'(sqrt(x))/(2*sqrt(x))=sin(x)/(2*sqrt(x))- 11+9
Tuossa on kai se, että pitäisi periaatteessa tarkistaa että tuo F(0) on rajoitettu, jotta integraali on olemassa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuinka Riikka Purra on parantanut Suomen kansalaisen elämää?
Haastan kaikki perussuomalaisten kannattajat kertomaan konkreettisia esimerkkejä kuinka Riikka Purran harjoittama politi533738Iso poliisioperaatio Lapualla
Paikalla oli silminnäkijän mukaan myös kolme ambulanssia. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000011924650.html Onko virpo603398Diesel-ammattilainen kehuu Sanna Marinia
"Sanna Marinin (sd) hallitus loi neljä vuotta sitten väliaikaisen polttoainetukijärjestelmän, kun energianhinnat nousi473197Pitkänperjantain kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta
🧠 Mitä se kertoo "riikka"-nimimerkin lähijunassa tapahtuneesta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus purs643010100 prosentin perintövero korjaisi myös Hitas-ongelman
Moni ei uskalla kieltäytyä perinnöstä maineen menettämisen uhalla, joten sitten tulee näitä tilanteita, joissa joutuu es532591Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin
Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks362172Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys
Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä522139Olen aika varma
että meidän tiemme risteäminen oli ainutkertainen tapahtuma elämässäni. En tule koskaan kohtaamaan ketään muuta, joka sa601992- 491902
- 491677